중동고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

중동고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한값 계산뿐 아니라 연속의 조건과 미분계수의 정의를 실제 풀이에 적용하는 능력을 확인하는 구성입니다.

초반에는 좌극한과 우극한, 사잇값의 정리, 평균변화율처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 도형의 교점 수를 함수로 해석하거나, 여러 극한 조건으로 다항함수의 형태를 결정하는 과정이 등장합니다. 공식을 기억하는 것과 조건을 알맞은 표현으로 바꾸는 것을 함께 연습하세요.

서술·단답형이 마지막에 모여 있지 않다는 점도 중요합니다. 계산형 문항과 증명형 문항을 구별해 전체를 살피고, 객관식에서도 경우를 나누는 근거를 남기는 편이 좋습니다. 특히 연속과 미분가능을 같은 조건으로 취급하거나, 극한값을 곧바로 함숫값으로 바꾸는 실수를 경계해야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 섞여 나오는 조건 해석형

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·3·4·6·7번입니다. 최대·최소의 확인, 변화량을 바꾼 미분계수, 좌우극한, 실근이 존재하는 구간, 평균변화율과 접선 기울기 등 기본 개념을 정확하게 적용하는 구간입니다. 여기서 풀이를 간결하게 정리할 수 있어야 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 2·5·8·11·13·17·18번입니다. 유리화나 판별식처럼 익숙한 계산도 있지만, 8번의 논리 판단과 17번의 정의를 이용한 증명은 계산 연습만으로 준비하기 어렵습니다. 각 풀이에서 어떤 성질을 사용했는지 말로 설명해 보는 과정이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 중반 이후에 분포하지만 그 사이에 보통 문항도 있습니다. 9·10번에서 풀이가 길어지더라도 이후 문항을 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 경계와 예외를 따로 확인해야 하는 문항에 검토 시간을 남기는 운영은 도움이 됩니다.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연속과 미분의 정의 연결

함수의극한은 2·4·8·10·12·15·16·20번입니다. 유리화와 좌우극한에서 출발해 대소 관계, 역수 치환, 도형의 길이와 넓이, 부호를 이용한 극한 해석까지 확장됩니다. 특히 식의 형태가 달라도 먼저 극한을 취하는 변수가 어디로 가는지 확인하는 습관이 중요합니다.

함수의연속은 1·5·6·9·13·19번입니다. 연속함수의 성질을 직접 쓰는 문제와 그래프에서 개수가 달라지는 지점을 찾는 문제가 함께 있습니다. 9번은 도형의 교점 수, 19번은 수평선과 그래프의 교점 수를 다루므로 개수를 나타내는 함수도 경계에서 따로 살펴야 합니다.

미분계수와도함수는 3·7·11·14·17·18번입니다. 미분공식의 적용에 더해 항등식의 미분과 도함수의 정의가 쓰입니다. 14번의 미분가능 조건을 읽을 때는 연속이 먼저 필요한 이유를 설명하고, 17·18번에서는 차분몫이 만들어지는 과정을 직접 써 보는 연습을 권합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자료만으로 단일 문항의 난도 순위를 확정하지는 않습니다. 공통적으로 식이 성립하는 구간과 예외가 되는 점을 구분해야 하므로, 계산에 앞서 경계 목록을 적는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 해결하세요. 9·10번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 이후의 서술·단답형도 살펴보세요. 11·13·17·18번처럼 자동 분류 기준 보통인 문항이 뒤에 있으므로 번호 순서대로 끝까지 해결하려는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 답을 적는 시간뿐 아니라 근거를 정리할 시간도 필요합니다. 11번은 나눗셈 항등식, 12번은 치환한 변수의 이동 방향, 17번은 차분몫의 분해를 먼저 적으세요. 연습할 때 계산에 들어가기까지 걸린 시간을 확인하면, 식을 세우는 단계와 계산 단계 중 어디를 보완할지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 2·5번의 분모 조건, 8번의 극한값과 함숫값 구별, 13·14번의 약분에서 제외된 점을 확인하세요. 9·19번에서는 경계에서 중복한 교점이 없는지, 16·20번에서는 좌우의 부호를 따로 조사했는지 점검하세요. 긴 풀이를 다시 계산하기보다 조건표와 마지막 결론의 일치 여부를 먼저 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한·함숫값을 구별하는 표를 만들어 보세요. 연속 여부를 말하기 전에 각 항목을 따로 확인하세요(4·8·13번 대비).
2. 유리화와 인수분해로 극한식을 정리하세요. 약분 전 제외된 점과 변형한 분모의 조건을 끝까지 남기세요(2·14·16번 대비).
3. 연속함수의 기본 성질을 적용하는 조건부터 복습하세요. 최대·최소, 분모의 실근 유무, 사잇값의 정리를 구분하세요(1·5·6번 대비).
4. 대소 관계와 역수 치환을 묶어 연습하세요. 극한의 방향과 다항식의 차수를 먼저 적고, 도형 문제는 필요한 길이부터 식으로 표현하세요(10·12·15번 대비).
5. 도함수의 정의에서 출발하는 풀이를 직접 써 보세요. 변화량의 비율, 항등식의 미분, 곱의 차분몫 분해를 설명하세요(3·7·11·17·18번 대비).
6. 개수 함수와 부호표를 그리는 연습으로 마무리하세요. 구간 내부와 경계점을 구분하고 접점이나 부호가 유지되는 영점을 따로 표시하세요(9·19·20번 대비).