중동고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

중동고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 인수분해로 구하는 기본 극한부터 연속 조건에 따른 함수 결정, 미분계수의 정의를 활용하는 문항까지 포함되어 있습니다.

같은 극한 문제라도 필요한 출발점이 다릅니다. 분모가 사라지는 지점에서는 분자의 조건을 먼저 살피고, 부등식이 주어지면 대소 관계를 이용합니다. 도형이 등장하는 문제는 좌표와 거리 관계를 식으로 옮긴 뒤 극한을 계산해야 하므로 공식 적용 전에 조건을 정리하는 시간이 필요합니다.

연속과 미분가능성도 정의에 충실하게 구분해야 합니다. 조각함수의 연결점에서는 함숫값과 좌우 극한을 맞추고, 미분가능성을 확인할 때는 좌우 미분계수를 비교합니다. 식을 약분할 수 있다는 사실과 원래 함수가 그 점에서 정의된다는 사실을 구별하는 습관이 특히 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움에 해당하는 1·2번은 연속 조건과 인수분해를 이용한 극한의 기본을 확인합니다. 17번도 쉬움으로 분류되어 있어 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 평균변화율과 미분계수의 정의를 구별하면 접근할 수 있는 문항입니다.

보통 구간에도 점검할 조건이 적지 않습니다. 6번은 연결점의 연속성과 기울기를 함께 확인하고, 8번은 평균변화율에서 얻은 관계로 명제를 판단합니다. 18번은 사잇값의 정리를 적용할 구간과 부호를 설명해야 하므로 계산 결과만 적는 연습으로는 충분하지 않습니다.

어려움은 9번부터 나타나며 마지막 구간까지 이어집니다. 절댓값, 합성된 입력, 교점 개수, 다항식의 차수처럼 풀이의 기준을 먼저 정해야 하는 요소가 많습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도를 그대로 나타내는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연결되는 연속과 미분

함수의극한은 가장 많은 문항을 차지하며 기본 계산과 조건 해석의 폭도 넓습니다. 2·4번의 인수분해와 유리화에서 출발해 9번의 존재 조건, 11번의 대소 관계, 12번의 도형 활용으로 이어집니다. 19·20번처럼 극한 조건을 다항식의 인수와 계수 조건으로 바꾸는 유형도 준비해야 합니다.

함수의연속은 연결점에서의 값 맞추기만 다루지 않습니다. 13번은 입력을 바꾼 함수의 불연속 위치와 합의 연속성을 살피고, 15번은 교점 개수를 나타내는 함수의 변화를 해석합니다. 18번은 극한 조건에서 부호 정보를 얻어 사잇값의 정리로 실근의 존재를 설명하는 문항입니다.

미분계수와도함수에서는 미분 공식의 계산과 정의의 해석이 함께 나옵니다. 14·17번은 주어진 극한을 미분계수 형태로 바꿀 때 증분의 배율을 정확히 처리해야 합니다. 10번은 정의되지 않는 점과 절댓값 때문에 꺾이는 점을 구분해야 하므로, 도함수를 구한 뒤에도 함수의 정의역을 다시 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중에서 조건 처리의 특징을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 필요한 조건을 얻은 뒤 그것만으로 충분한지 다시 확인해야 하므로, 후보를 찾는 과정과 후보를 검증하는 과정을 구별해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해나 연속 조건처럼 시작점이 분명한 문제를 먼저 확보하세요. 9·10번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 11번과 뒤의 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 17번을 마지막까지 남겨 두지 않도록 전체 문항을 훑는 연습을 하세요.

그래프 문제는 계산 전에 변화가 생기는 높이나 위치를 표시하세요. 15번은 접점과 교점의 겹침, 16번은 최댓값과 점근선이 기준입니다. 18번에서는 연속인 구간과 양 끝의 부호를 먼저 적어 두면 사잇값의 정리를 적용하는 근거를 빠뜨리지 않을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 원래 정의역과 접근 방향을 확인하세요. 9번의 절댓값, 10번의 약분 전 분모, 13번의 입력 변환에 따른 좌우 반전이 점검 대상입니다. 14·17번의 증분 배율과 19번의 약분 후 남는 분모도 다시 확인하면 계산을 처음부터 반복하지 않고 핵심 오류를 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 유리화로 극한을 계산하는 기본형을 정리하세요. 어떤 인수를 없애야 하는지와 대입 가능한 시점을 설명해 보세요(2·4번 대비).
2. 연속 조건을 함숫값과 좌우 극한으로 나누어 쓰세요. 곱이나 몫의 식에서 제외된 점을 연속성으로 복원하는 연습을 하세요(1·5·7번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수의 정의를 함께 복습하세요. 증분의 크기가 바뀌어도 배율을 보존하고, 미분가능성에 앞서 연속성을 확인하세요(3·6·8·14·17번 대비).
4. 극한의 존재를 판정할 때 실근과 정의역을 먼저 표시하세요. 절댓값과 입력 변환이 있으면 좌우 접근 방향을 직접 적어 보세요(9·10·13·19번 대비).
5. 부등식의 극한과 사잇값의 정리를 근거 문장까지 써서 연습하세요. 나누는 수의 부호, 연속인 구간, 양 끝의 부호를 확인하세요(11·18번 대비).
6. 도형 조건과 교점 개수를 그래프로 정리하세요. 경계의 접점·중복점·점근선을 구별한 뒤 필요한 식을 세우세요(12·15·16번 대비).
7. 다항식 결정 문제는 극한이 주는 차수와 인수 조건부터 모으세요. 계수 계산 뒤 정수 조건과 원래 극한을 다시 확인하세요(19·20번 대비).