청담고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

청담고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

제공된 지역 정보는 청담고등학교를 서울 서초구로 표기하고 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수입니다. 단순한 식의 계산뿐 아니라 그래프 위의 점, 실생활 관계식, 거듭제곱근의 성질을 설명하는 문항이 함께 나옵니다.

초반에는 거듭제곱근 계산과 로그의 성질, 역함수, 호도법 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 홀짝에 따른 경우 구분이나 부등식의 공통 범위, 그래프와 도형 조건으로 확장합니다. 공식을 알고 있어도 적용 조건을 생략하면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

서술·단답형은 수치 계산만 준비해서는 충분하지 않습니다. 19번의 증명에서는 홀수 차수의 실수 거듭제곱근이 유일하다는 근거를 써야 하고, 20번은 지수법칙만 사용하라는 제한을 지켜야 합니다. 풀이 결과와 함께 그 변형이 가능한 이유를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 처리와 후반의 연결 문제

쉬움 구간에서는 계산의 기본 원리와 개념 사이의 연결을 확인합니다. 8번은 로그의 정의와 밑의 변환으로 증명의 빈칸을 읽는 유형이며, 21번은 감소하는 로그함수의 끝점 값을 판단합니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 증명 흐름과 증가·감소를 정확히 읽어야 합니다.

보통 문항에서는 계산량보다 출발 방식이 중요합니다. 5번은 거듭제곱근의 차수와 부호를 나누고, 14번은 지수부등식과 로그부등식을 각각 푼 뒤 공통 범위를 찾습니다. 18·19·20번은 분모 조건, 증명 근거, 사용 가능한 법칙을 따로 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 15·17번입니다. 15번은 같은 거리라는 도형 조건을 좌표 관계로 바꾸어야 하고, 17번은 로그를 치환한 연립관계에서 가능한 경우를 빠짐없이 찾아야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 지수 계산을 바탕으로 로그와 그래프까지

가장 많은 지수 단원은 기본 근호 계산부터 음의 밑이 있는 거듭제곱근의 증명까지 이어집니다. 7번의 공통인수와 13번의 곱셈공식처럼 식의 구조를 발견하면 계산을 줄일 수 있습니다. 모든 항을 전개하기 전에 공통인수, 치환, 거듭제곱 관계가 있는지 살펴보세요.

로그함수는 방정식·부등식·최대최소·역함수와 도형을 폭넓게 다룹니다. 특히 16·22번은 그래프 위의 점과 직선을 함께 읽어야 합니다. 로그 단원 역시 단순 계산에 그치지 않고 대소 비교, 실생활 식, 연립관계로 이어지므로 밑의 변환과 로그의 정의를 연결해 익히는 것이 좋습니다.

삼각함수는 호도법, 동경의 일치, 삼각함수 사이의 관계를 확인합니다. 그래프 주기 계산으로 범위를 넓혀 추정하기보다 이번 자료에서 확인되는 각의 위치와 부호 판단을 우선 복습하세요. 지수함수로 분류된 15번에도 로그함수가 함께 등장하므로 단원 이름만으로 필요한 개념을 제한해서는 안 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 지수·로그 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 24문항에서 22문항으로 줄었지만 서술·단답형은 6문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년의 1문항에서 올해의 2문항으로 늘었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 삼각함수가 6문항으로 가장 많았고 삼각함수그래프도 4문항이었습니다. 올해는 지수가 7문항으로 가장 많으며 로그함수는 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 지수는 작년 4문항, 로그는 작년 3문항이었으므로 올해는 거듭제곱근과 로그 변형을 중심에 두고 준비할 근거가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 삼각함수 24번이었고, 올해는 지수함수 15번과 로그 17번입니다. 부담이 마지막 문항에만 있는 구성이 아니므로 객관식 후반과 서술·단답형 초입에서 막힐 때의 이동 순서를 연습하세요. 다만 이 비교만으로 다음 시험의 단원별 비중을 예측하지는 말고 안내된 범위에 맞추어 기본기를 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닙니다. 15·16번은 좌표를 계산하기 전에 도형 구조를 읽고, 17번은 계산을 줄이는 관계를 먼저 찾아야 한다는 공통점이 있습니다. 손이 멈추면 전개를 늘리기보다 아직 식으로 옮기지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 법칙으로 바로 정리할 수 있는 문항을 확보하세요. 15번의 도형 연결이나 17번의 연립조건에서 출발점이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형 뒤쪽의 21번도 먼저 해결할 수 있으므로 앞 번호를 모두 끝낸 뒤에만 뒤로 넘어가는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 연습할 때는 조건 정리와 계산 시간을 구분해 보세요. 19번은 계산 줄 수보다 실수 거듭제곱근의 유일성을 설명하는 문장이 중요하고, 20번은 사용한 변형이 지수법칙인지 확인해야 합니다. 풀이 초안에 조건과 적용 법칙을 짧게 적으면 검토할 부분도 분명해집니다.

마지막 검토는 범위와 부호를 중심으로 하세요. 5번의 홀짝과 영인 경계, 9번의 진수 조건, 14번의 공통 해 범위, 18번의 분모와 삼각함수 부호가 점검 대상입니다. 16번의 대칭축과 22번의 밑변·높이도 그림에 표시해 두면 좌표 계산 뒤 생기는 혼동을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 차수의 홀짝부터 복습하세요. 근호의 값과 실수인 거듭제곱근의 존재 조건을 나누어 설명해 보세요(1·5·19번 대비).
2. 지수법칙과 곱셈공식으로 식을 줄이는 연습을 하세요. 공통인수와 치환을 먼저 찾고, 음의 밑에서는 거듭제곱근의 조건을 확인하세요(7·13·20번 대비).
3. 로그의 정의, 밑의 변환, 곱과 몫의 성질을 연결하세요. 기본 계산 다음에 대소 비교와 증명 흐름을 읽는 유형을 풀어 보세요(2·6·8·17번 대비).
4. 방정식·부등식과 최대최소에서는 정의역과 증가·감소를 먼저 적으세요. 후보의 진수 조건과 해 범위의 교집합까지 점검하세요(9·14·21번 대비).
5. 그래프 위의 점과 대칭을 좌표·도형 관계로 옮기세요. 기본 역함수에서 이동된 그래프로 확장하고, 수직이등분선과 중점을 활용하세요(3·15·16·22번 대비).
6. 실생활 관계식과 삼각함수의 조건을 별도로 복습하세요. 대입할 양을 구별하고 각의 위치, 분모, 약분 가능한 인수를 풀이에 표시하세요(4·10·11·12·18번 대비).