청담고등학교 2025년 2학년 1학기 기말고사 수학I 수학 기출문제 및 해설

2025년도 청담고등학교 2학년 1학기 기말고사 수학 시험은 전체 22문항으로 구성되었으며, 대수 과목의 여러 단원이 고르게 출제되었습니다. 단원별 출제 비중을 살펴보면 삼각함수 그래프 단원이 5문항으로 가장 많은 비중을 차지했습니다. 이어 등차등비수열과 삼각함수의 활용 단원에서 각각 4문항씩 출제되었고, 삼각함수, 수열의 합, 수학적 귀납법 단원에서는 각각 3문항씩 균형 있게 배정되었습니다.

이번 시험의 난이도 분포는 쉬운 난이도 7문항, 보통 난이도 8문항, 어려운 난이도 7문항으로 구성되어 변별력을 갖추고자 했습니다. 10점 만점을 기준으로 한 평균 난이도는 3.6점으로 기록되었습니다. 전반적으로 까다로운 문항과 평이한 문항이 고루 섞여 있어, 학생들이 시간 배분과 문제 해결 과정에서 느꼈을 체감 난이도는 단원별 숙련도에 따라 차이가 있었을 것으로 보입니다.

출제된 주요 개념을 살펴보면 삼각함수 영역에서는 여러 가지 각의 삼각함수, 조건이 주어진 경우의 삼각함수 미정계수 결정, 일차식 꼴의 삼각방정식, 삼각함수 그래프의 평행이동과 대칭이동, 삼각함수의 최대·최소와 주기를 비롯해 주기함수 개념이 다루어졌습니다. 수열 영역에서는 등차수열의 일반항과 합, 항 사이의 관계가 주어진 등차수열, 기호 Σ의 이해, 자연수의 거듭제곱의 합, 분수 꼴인 수열의 합, Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합, 수열의 항을 묶어 규칙 찾기, 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 등 다양한 유형이 출제되었습니다.

이러한 출제 경향을 바탕으로 볼 때, 향후 시험을 준비하는 학생들은 삼각함수 그래프의 평행이동과 주기성 등 기본 성질을 명확히 이해하고 다양한 조건의 미정계수 결정 문항을 연습해야 합니다. 또한 등차수열의 합과 수열의 귀납적 정의, Σ의 성질을 활용한 다양한 규칙성 찾기 문항을 반복적으로 풀어보며 수열 단원의 계산력과 응용력을 함께 기르는 것이 필요합니다.