청담고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

청담고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 정보는 서울 서초구입니다. 청담고등학교의 이번 시험은 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙을 이용한 도형 해석에서 수열의 일반항·합·점화식·수학적 귀납법까지 다룹니다. 삼각함수와 수열을 모두 준비해야 하는 구성입니다.

기본 계산을 확인하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 교차합니다. 기본 수열은 공식 적용이 중심이지만, 그래프에서는 교점 개수와 정의역을 함께 살펴야 합니다.

서술·단답형은 그래프의 계수, 점화식, 실생활 삼각부등식, 도형의 길이, 수열의 합, 귀납법 증명으로 구성됩니다. 각 문항에서 풀이의 출발점을 판단하며 시간을 나누세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 중간에 등장하는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1·3·4·9번입니다. 각의 변환, 등차수열, 합의 기호 성질처럼 기본 개념을 점검하는 문항이므로 정확히 처리해 다른 문항에 쓸 시간을 확보하세요. 특히 합의 기호는 덧셈에 대한 성질을 곱셈에도 적용하지 않도록 구별해야 합니다.

자동 분류 기준 보통에는 교점을 세는 5번, 일반항을 복원하는 11번, 그래프와 등비수열을 연결하는 16번도 포함됩니다. 범위와 예외를 적은 뒤 계산하는 습관이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 6·8번에서 먼저 나타나고, 13~15번에 연속으로 배치됩니다. 서술·단답형에서는 18번이 해당합니다. 13~15번에서 오래 막혔다면 뒤의 서술·단답형을 먼저 살펴보고, 해결 가능한 문항부터 진행하는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프를 중심으로 수열까지

삼각함수그래프는 7문항으로 가장 큰 비중입니다. 성질 확인에서 교점 개수, 부등식, 계수 결정, 실생활 해석까지 묻는 방식이 다양합니다. 주기와 최대·최소를 외우는 데서 멈추지 말고, 제한된 구간의 그래프를 직접 그릴 수 있어야 합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙을 쓰는 7번과 코사인법칙을 쓰는 8·14·20번을 구별해 연습하세요. 특히 8·14번은 원과 닮음의 성질로 필요한 길이·각 관계를 먼저 확보해야 합니다. 공식을 고르기 전에 어떤 삼각형에서 무엇을 알고 있는지 표시하는 것이 출발점입니다.

수열에서는 일반항과 합의 기본형 외에도 부분합의 비, 첫째항의 예외, 분수식의 소거가 등장합니다. 수학적귀납법으로 분류된 12·18번은 점화식의 반복을 해석하는 문항이고, 22번은 증명 문항입니다. 같은 단원 이름 안에서도 필요한 풀이 방식은 다릅니다.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준이며, 풀이의 출발점과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 그래프 비중의 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄었고, 보통은 11문항에서 12문항으로 늘었습니다. 총 문항 수는 줄었지만 서술·단답형 수는 같아, 문항 수만 보고 후반부에 쓸 시간을 줄이는 것은 적절하지 않습니다.

작년에는 삼각함수활용·수열의합·등차등비수열이 각각 6문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 삼각함수그래프가 7문항으로 가장 많고, 겹치는 단원인 삼각함수활용·등차등비수열은 각각 4문항, 수열의합은 3문항입니다. 작년의 단원 배분을 그대로 예상하기보다 그래프 해석까지 준비할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9·11~17번에 있었으나 올해는 6·8번부터 등장하고 18번 서술·단답형에도 배치됐습니다. 전체 어려움 문항 수의 감소와 별개로, 앞부분에서 막혔을 때 이동하는 판단과 서술형 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 중 조건 연결의 부담을 근거로 분석상 고난도 문항을 골랐습니다. 식을 변형한 뒤에도 원래의 범위와 성립 조건을 관리해야 합니다. 계산식과 조건을 나란히 기록하며 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·3·4·9번처럼 핵심 개념이 바로 보이는 문항을 정확하게 처리하세요. 6·8번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 것이 좋습니다. 문항 번호 순서보다 지금 해결할 수 있는지를 기준으로 진행하고, 다시 볼 문항에는 막힌 조건을 적어 두세요.

객관식 13~15번에 들어가기 전에 서술·단답형을 작성할 시간을 남겼는지 확인하세요. 후반에는 17번의 그래프 읽기, 19번의 시간 구간, 20·21번의 공식 적용처럼 출발점이 비교적 분명한 문항도 있습니다. 22번은 증명의 연결 문장을 써야 하므로 계산 시간과 별도로 답안 작성 시간을 확보하세요.

마지막 검토에서는 6번의 해가 아닌 조건과 경계, 11번의 첫째항 예외, 13·16번의 정의역과 교점 조건, 18번의 분모 조건을 살피세요. 19번은 하루 전체 범위를 보았는지, 22번은 초기 확인과 귀납 가정이 다음 단계에 충분한지를 확인하면 좋습니다. 검산은 계산 반복보다 조건 누락을 찾는 데 집중하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념과 기호부터 점검하세요. 일반각의 부호, 등차수열의 항·합, 합의 기호 성질을 짧게 설명하며 풀어 보세요(1·3·4·9번 대비).
2. 삼각함수 그래프의 주기·최대최소·대칭을 그림과 연결하세요. 계수의 부호와 위상의 범위를 근거로 그래프를 복원하는 연습을 하세요(2·17번 대비).
3. 삼각방정식과 부등식을 구간별로 해석하세요. 교점·경계·치환된 정의역을 표시하는 연습을 한 뒤 복합 조건으로 확장하세요(5·6·13·15·19번 대비).
4. 도형의 각과 길이 관계를 먼저 정리하세요. 사인법칙·코사인법칙 기본형을 익히고 원주각·닮음·접선 조건을 연결해 보세요(7·8·14·20번 대비).
5. 수열의 일반항과 합을 오가며 예외를 확인하세요. 부분합의 비, 첫째항 분리, 등비중항, 부분분수의 소거를 구별해 연습하세요(10·11·16·21번 대비).
6. 점화식의 반복과 증명을 나누어 훈련하세요. 반복 시작 위치와 분모 조건을 기록한 뒤, 귀납법에서는 초기 확인·가정·다음 단계의 논리를 문장으로 완성하세요(12·18·22번 대비).