세화고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

세화고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 호도법의 기본 개념에서 출발해 역함수의 대칭, 그래프 교점, 부등식의 해석으로 이어집니다.

계산을 정확히 하는 것과 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 능력이 함께 필요합니다. 로그식은 진수 조건을 확보한 뒤 같은 밑으로 정리하고, 삼각함수는 입력 각의 범위를 옮겨 그래프의 어느 부분을 쓰는지 정해야 합니다. 교점의 좌표를 직접 구하기 어려울 때는 증가·감소와 대칭을 활용할 수 있습니다.

형식은 등록된 facts를 따랐습니다. 특히 23번은 객관식으로 등록되어 있지만 제공 해설에는 풀이 과정 서술 요구가 남아 있어 원본 확인이 필요합니다. 학습할 때는 형식 분류와 별개로 인수의 부호, 진수 조건, 정수 범위를 끝까지 설명하는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 초반부터 섞인 조건 해석 문항

쉬움 문항은 1·16·17번으로 삼각비, 호도법, 상용로그의 기본 개념을 확인합니다. 16·17번이 뒤쪽에 있으므로 앞의 그래프 문제를 모두 마친 뒤에야 서술·단답형을 시작하면 확보할 수 있는 문항을 늦게 만나게 됩니다. 시험 전체를 먼저 훑는 운영이 적합합니다.

보통 문항에서도 조건 검토는 빠지지 않습니다. 6번은 실수인 거듭제곱근과 정수 조건, 9번은 서로 다른 교점과 진수 조건, 12번은 넓이와 정의역을 연결합니다. 어려움 문항은 4·7·8번에서 시작해 10·11·13·14·15번과 후반에 이어집니다. 자동 분류 기준은 학습 우선순위를 잡는 참고이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 로그함수와 삼각함수 그래프 중심

로그함수는 역함수와 평행이동을 다루는 3번부터 직선의 절편, 교점, 넓이, 정수 조건으로 폭넓게 나타납니다. 로그식을 지수식으로 바꾸는 계산만 반복하기보다, 그래프에서 얻은 좌표 관계와 정의역을 식에 함께 반영하는 연습이 필요합니다. 15·21번에서는 부등식의 해를 구한 뒤 자연수 조건으로 다시 걸러야 합니다.

삼각함수그래프는 주기적인 자연수 조건, 제한된 구간의 최댓값·최솟값, 구간별 함수의 실근 개수, 처음 만나는 교점까지 다룹니다. 지수함수 역시 8번의 교점 추정과 14번의 구간별 그래프에서 그림 해석이 중요합니다. 단원 이름은 달라도 경계와 변화 지점을 표시해야 한다는 공통점이 있습니다.

기본 개념 단원도 별도로 정리하세요. 지수의 6·22번은 거듭제곱근의 실수 존재 조건을, 로그의 4번은 로그값의 정수 조건을 확인합니다. 삼각함수의 18번은 식의 변형 뒤 사분면으로 부호를 결정합니다. 계산 결과가 나와도 원래 조건에 맞는지 돌아보는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 풀기 전에 그래프에서 선택할 부분을 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄 수보다 어느 조건으로 교점이나 구간을 선택했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체를 훑고 접근이 분명한 문항부터 해결하세요. 4번에서 정수 조건이 길어지거나 7·8번에서 그래프 관계가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 16·17번처럼 기본 개념을 확인하는 문항이 후반에도 있으므로 앞쪽 문제에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

재도전할 때는 계산 대신 조건 정리에 시간을 먼저 쓰세요. 10번은 대칭과 중점, 13·14번은 구간 경계와 수평선의 높이, 20번은 처음 만나는 곡선을 스케치하세요. 풀이 시간을 기록할 때도 그림을 읽는 데 걸린 시간과 식을 정리하는 시간을 구별하면 반복 학습할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 9·12·21·23번의 진수 조건, 11·13번의 끝점, 18번의 사분면과 부호를 우선 확인하세요. 22번은 근의 차수의 홀짝과 원래 식의 부호를 따로 적어야 합니다. 자연수나 정수의 개수를 세는 문제는 마지막 범위를 원래 조건과 대조하고 경계가 포함되는지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각비와 호도법, 상용로그의 정의를 문장과 그림으로 복습하세요. 공식에 들어가는 길이와 각의 의미부터 확인하세요(1·16·17번 대비).
2. 지수법칙과 거듭제곱근의 실수 조건을 정리하세요. 양·음의 근과 차수의 홀짝을 나눈 뒤 정수 조건을 적용하세요(2·6·22번 대비).
3. 로그의 밑 변환, 진수 조건, 지수식으로의 변환을 묶어 연습하세요. 정수 조건과 부등식에서는 후보를 원래 범위로 다시 걸러 보세요(4·9·15·21·23번 대비).
4. 역함수와 평행이동을 먼저 익힌 뒤 대칭과 넓이 조건을 연결하세요. 교점을 직접 구하기 전에 좌표 사이의 관계를 적으세요(3·7·10·12번 대비).
5. 삼각함수의 주기와 사분면을 복습한 뒤 제한된 구간의 그래프를 그리세요. 값의 범위와 끝점 포함 여부를 표시하세요(5·11·18·19번 대비).
6. 여러 그래프의 교점과 구간별 함수를 연습하세요. 수평선을 움직이며 교점 수가 변하는 높이와 처음 선택되는 가지를 설명하세요(8·13·14·20번 대비).