언남고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

언남고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 앞부분에서는 지수법칙과 로그의 성질을 확인하고, 뒤에서는 이 성질을 그래프와 조건 판단에 연결합니다.

지수와 로그가 가장 큰 비중을 차지하지만 단순한 계산만 반복되지는 않습니다. 자연수가 되는 조건, 매개변수가 들어간 부등식, 그래프 위 점의 거리처럼 표현을 바꾸어야 하는 문제가 있습니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건 해석형을 함께 준비해야 합니다.

서술·단답형은 역수 형태의 식 변형, 로그값의 대소, 역함수와의 교점, 연립부등식, 동경의 일치로 이어집니다. 답을 얻는 계산과 함께 왜 그 후보를 허용하는지 설명하는 연습이 필요합니다. 범위나 부호를 적지 않고 계산부터 시작하면 풀이의 근거를 빠뜨리기 쉽습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석과 후반의 경우 분류

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 밑을 통일하는 지수방정식, 상용로그 계산, 거듭제곱근과 로그의 성질, 사분면에 따른 부호가 중심입니다. 기본형이라도 근호의 부호나 로그에서 성립하지 않는 연산을 혼동하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통은 6~14번, 16·17번과 서술·단답형 19~22번입니다. 특히 12번은 이차항이 사라지는 경우를 분리해야 하고, 16번은 삼각함수식을 직선의 기울기로 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모두 짧은 계산형이라고 예상하지 마세요.

어려움으로 분류된 15·18·23번은 조건을 여러 경우로 나누어 걸러 내는 성격이 두드러집니다. 이 문항들의 첫 접근이 늦어지면 뒤의 풀이 시간까지 줄어들 수 있습니다. 먼저 조건표나 간단한 그림을 만들고, 진행이 멈추면 다른 문항을 확인하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 지수·로그의 정의에서 함수와 도형으로

로그와 지수는 각각 6문항입니다. 로그에서는 성질을 이용한 정리뿐 아니라 실생활 관계식, 밑과 진수의 조건, 약수의 개수에 따른 부호 판단을 다룹니다. 지수에서는 근호 계산과 자연수 조건을 익힌 뒤, 거듭제곱근의 존재와 개수를 구분하는 문제까지 확장해야 합니다.

로그함수는 4문항, 지수함수는 3문항입니다. 그래프 위 점을 좌표로 옮기는 능력과 부등식의 정의역을 보존하는 능력이 중요합니다. 10·13번처럼 거리와 넓이를 함수식에 연결하는 유형은 간단한 보조선과 좌표 스케치가 계산 방향을 정하는 데 도움이 됩니다.

삼각함수는 3문항, 삼각함수그래프는 1문항입니다. 부호, 부채꼴의 최적화, 원과 접선, 동경의 위치를 서로 구별해 연습하세요. 특히 16번은 단원명이 삼각함수그래프이지만 주기나 평행이동보다 원 위 점과 직선의 기울기로 해석하는 접근이 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난이도 구성

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 쉬움과 보통이 늘어, 분류상 전체 부담은 완화된 구성입니다. 다만 실제 응시자의 체감 난도까지 이 수치만으로 확정할 수는 없습니다.

로그는 작년과 올해 모두 가장 많은 단원에 포함됩니다. 지수는 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘어 로그와 공동 최다입니다. 로그함수는 5문항에서 4문항, 삼각함수는 4문항에서 3문항, 삼각함수그래프는 3문항에서 1문항으로 줄었고 지수함수는 3문항으로 같습니다.

작년 어려움 문항은 9·10·12·14·15·16·17·20·21·23번으로 중후반과 서술·단답형에 넓게 분포했습니다. 올해는 15·18·23번에 모입니다. 다음 시험을 준비할 때는 로그의 조건 해석을 유지하면서 지수의 정의와 거듭제곱근 분류를 보강하고, 후반 고난도 전에 보통 문항을 정확히 마치는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 먼저 후보를 만들고 원래 조건으로 제외하는 절차가 필요하므로, 풀이의 마지막 줄 전에 조건 확인 단계를 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~5번에서는 기본 연산과 부호를 정확히 확인하면서 시간을 확보하세요. 이어지는 보통 문항은 먼저 접근법이 보이는 것부터 풀고, 12번의 경우 분류나 16번의 기하적 해석에서 멈추면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 15·18번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형 전체를 살펴볼 필요가 있습니다.

서술·단답형에서는 계산 전 핵심 조건을 짧게 적으세요. 19번은 변수 범위에 따른 부호, 20번은 로그값의 순서, 21번은 함수의 증가·감소와 교점의 대칭성이 출발점입니다. 22번은 진수 조건을 먼저 보존하면 계산 뒤 제외할 점을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 숫자를 다시 계산하기보다 조건의 누락을 찾으세요. 12번은 이차항이 없어지는 경우, 15번은 로그의 밑과 진수, 18번은 대상 식이 사라지는 경계를 점검하세요. 23번은 각의 범위와 좌표 조건을 모두 만족하는지 확인하고, 연습 때는 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 근호의 의미부터 정리하세요. 실수인 거듭제곱근과 근호의 값을 구별하며 부호를 설명해 보세요(1·3·6번 대비).
2. 상용로그와 밑의 변환을 복습하세요. 같은 밑의 로그로 통일한 뒤 값의 범위와 대소까지 연결하세요(2·4·8·9·17·20번 대비).
3. 정수·자연수 조건을 표로 정리하세요. 조건을 각각 세우고 교집합을 찾는 연습을 로그와 거듭제곱근에 적용하세요(7·15·18번 대비).
4. 함수 위 점은 좌표 그림으로 옮기세요. 거리·넓이·역함수의 대칭성을 식에 연결하는 근거를 말로 설명하세요(10·13·21번 대비).
5. 부등식은 정의역, 치환, 경우 분류 순서로 푸세요. 최고차항이 사라지는 예외와 제외할 점을 함께 표시하세요(12·22번 대비).
6. 삼각함수는 사분면과 도형을 연결해 연습하세요. 부호 판단에서 부채꼴, 원의 접선, 동경과 직선의 기울기로 확장하세요(5·14·16·23번 대비).
7. 실생활 관계식과 곱셈공식은 필요한 관계부터 골라 쓰세요. 일정한 계수나 역수 관계를 먼저 적어 불필요한 계산을 줄이세요(11·19번 대비).