청담고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

청담고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

제공 자료의 학교 위치는 서울 서초구입니다. 출제 단원은 지수, 지수함수, 로그, 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수, 삼각함수그래프, 수학적귀납법입니다. 지수·로그 계산에서 그래프 활용으로, 이어 삼각함수의 정의와 그래프 해석으로 전환되는 구성입니다.

같은 단원 안에서도 접근 방식이 달라집니다. 로그함수는 평행이동과 역함수뿐 아니라 원 위의 교점, 절댓값 그래프의 거리 관계를 다룹니다. 삼각함수는 특수각 계산에서 출발해 부호 판단, 제한된 구간의 치역, 로그방정식의 성립 조건으로 연결됩니다.

자동 분류 기준 보통에 해당하는 서술·단답형에서도 조건을 명시해야 합니다. 치환한 문자의 범위, 로그를 취할 수 있는 이유, 근호를 풀 때의 부호를 함께 적어 보세요. 계산식만 외우기보다 각 변형이 성립하는 조건을 설명하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 그래프 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·4·11·13번으로, 지수법칙과 역함수 변환, 삼각함수의 정의와 각의 변환을 확인합니다. 초반에만 모여 있지 않으므로 8~10번에서 막히더라도 뒤의 기본형을 확인하는 운영이 필요합니다.

보통 문항은 치환과 조건 정리가 중심입니다. 3번은 지수식을 양수인 문자로 바꾸고, 14번은 삼각함수의 치역을 제한한 뒤 이차함수로 해석합니다. 19~22번도 모두 이 구간에 속하지만 밑의 조건이나 자연수 조건을 빠뜨리면 풀이가 완성되지 않습니다.

어려움은 객관식 중반의 8~10번에서 연속으로 등장하고 후반에도 분산되어 있습니다. 15번의 구간별 그래프, 23번의 교점 좌표, 24번의 귀납적 규칙처럼 조건을 정리하는 단계가 긴 문제에 시간을 남겨 두세요. 이 구분은 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 삼각함수와 로그함수의 다양한 연결

가장 많은 삼각함수는 11·12·13·14·21·22번입니다. 좌표에서 함수값을 구하는 기본형, 부호로 식의 참거짓을 판단하는 유형, 부채꼴의 호와 넓이를 이용하는 유형이 함께 나옵니다. 22번처럼 삼각함수가 로그의 밑으로 들어가면 두 개념의 성립 조건을 동시에 살펴야 합니다.

로그함수는 4·5·9·19·23번으로, 함수의 이동과 역함수에서 교점과 거리 조건으로 확장됩니다. 특히 9번은 교점의 가로좌표를 근으로 갖는 방정식과 원의 조건을 연결하고, 23번은 절댓값을 포함한 그래프를 여러 부분으로 나누어 읽습니다.

삼각함수그래프는 15~18번입니다. 주기와 진폭을 읽는 기본형에 구간별 정의와 도형 조건이 더해집니다. 지수로그함수활용의 8·10번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 마지막 24번은 수학적귀납법으로 분류된 귀납적 정의의 규칙을 다룹니다. 단원별 계산을 익힌 뒤 그래프와 조건을 연결하는 연습으로 넘어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 어려움 배치의 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 21문항에서 24문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘고 쉬움은 5문항에서 4문항으로 줄어, 기본형을 처리한 뒤 조건 해석에 쓸 시간을 확보하는 연습이 더 필요합니다.

작년에는 로그와 로그함수가 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해 로그는 3문항, 로그함수는 5문항이며 삼각함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 두 해 모두 4문항입니다. 로그 계산만 반복하기보다 삼각함수의 부호와 치역, 그래프를 함께 복습하세요.

작년 어려움은 12·13·14·15·21번이었지만 올해는 8번부터 등장합니다. 올해 서술·단답형 19~22번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식의 어려운 문제에 오래 머물며 이 구간을 늦추지 않도록 하세요. 문제 수와 배치 변화에 맞추어 전체를 먼저 훑는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 전체 그래프를 한 식으로 처리하기 어렵습니다. 구간과 경계를 먼저 표시하고, 각 부분에서 얻은 정보를 합치는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 8~10번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하세요. 11·13번의 기본 계산을 확보한 뒤 접근 가능한 그래프 문항과 서술·단답형으로 이어 가는 연습이 좋습니다. 특히 24번은 자료상 객관식이므로 19번 이후를 모두 같은 형식으로 생각하지 마세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 먼저 적으세요. 19번은 로그를 취할 양수 조건, 20번은 제거되는 비율과 남는 비율의 구별, 21번은 중심각에 따른 부호, 22번은 로그의 밑과 진수 조건이 핵심입니다. 연습 때 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 구별하면 어디에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 경계를 살펴보세요. 7번은 포함되지 않는 구간 끝, 14번은 치환한 문자의 실제 범위, 15번은 구간 끝의 포함 여부를 확인합니다. 24번은 함수값이 바뀌는 입력과 그 다음 입력을 구별해야 하므로 귀납적 정의의 첨자를 한 번 더 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 지수식 치환을 복습하세요. 공통값을 설정하거나 지수식을 양수인 문자로 바꾸고 범위를 함께 적으세요(1·2·3번 대비).
2. 로그의 합을 곱으로 묶는 계산과 정수 조건을 연습하세요. 소거되는 항을 확인하고 구간 끝의 포함 여부를 표시하세요(6·7번 대비).
3. 로그함수의 이동·역함수·교점 유형을 연결하세요. 밑과 진수 조건을 먼저 쓰고 교점의 좌표를 방정식의 근으로 표현하세요(4·5·9·19·23번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 치역을 정리하세요. 좌표와 사분면에서 부호를 판단한 뒤 이차식 치환과 근호·절댓값 처리로 확장하세요(11·12·13·14·21·22번 대비).
5. 주기와 그래프의 끝점을 확인하는 연습을 하세요. 구간별 그래프에 열린 점과 닫힌 점을 표시하고 도형 조건을 길이로 옮기세요(8·15·16·17·18번 대비).
6. 문장과 귀납적 규칙을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 근의 비는 공통 문자로, 반복 감소는 남는 비율로, 귀납적 정의는 값이 유지되는 구간으로 표현하세요(10·20·24번 대비).