청담고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

청담고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 정보는 서울 서초구입니다. 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 도형의 삼각함수 활용부터 수열의 합과 귀납법 증명까지 다룹니다.

기본 공식 하나로 마무리되는 문제와 표현을 바꾸어야 풀리는 문제가 함께 있습니다. 삼각함수에서는 보조선이나 평행 관계로 필요한 삼각형을 찾고, 수열에서는 긴 합을 구간별로 묶거나 부분합의 차를 항으로 바꾸는 판단이 필요합니다. 적용할 대상을 고르는 연습이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 끝부분에 집중되어 있습니다. 반면 서술·단답형에는 삼각형의 넓이와 외접원, 중항 조건, 등비수열, 귀납법 증명이 배치되어 있습니다. 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 말고, 전체 문항을 확인한 뒤 풀이 구조가 보이는 문제부터 해결하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·4번은 사인법칙, 합의 기호의 성질, 등차수열의 일반항을 확인합니다. 초반의 기본 계산을 안정적으로 처리해야 후반의 조건 해석에 여유를 남길 수 있습니다. 항을 빼는 순서와 합을 분리할 때의 부호를 점검하세요.

보통 구간에도 단순 대입으로 끝나지 않는 문제가 있습니다. 7번은 부분합 자체의 최솟값과 절댓값의 최솟값을 구별해야 하고, 12번은 부분분수로 바꾼 뒤 합의 끝 인덱스를 확인해야 합니다. 13·14번은 홀짝과 삼각함수 값의 반복을 이용하므로 규칙을 표로 정리하면 계산 누락을 줄일 수 있습니다.

어려움 구간은 15~20번이며 도형의 최단 거리, 외접원 관계, 조건부 점화식, 부분합의 제한을 다룹니다. 서술·단답형 21~24번은 모두 보통이지만 근거를 순서대로 써야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 다양한 수열 표현

삼각함수활용은 가장 많은 단원이면서 어려움 문항도 포함합니다. 1번의 사인법칙에서 9·10번의 도형 분할, 15번의 전개도, 16·19번의 외접원 관계로 확장됩니다. 사용할 삼각형의 각과 변을 짝지으며 풀어 보세요.

등차등비수열은 일반항뿐 아니라 자릿값, 중항, 부분합 조건으로 표현됩니다. 수열의합에서는 등비수열의 구간합, 절댓값, 주기, 부분분수가 등장합니다. 항을 직접 구할지 묶음의 합을 비교할지 먼저 결정하세요.

수학적귀납법으로 분류된 문항 중 13·14·17·18번은 귀납적으로 정의된 수열을 해석하는 문제이고, 24번은 등식을 증명하는 문제입니다. 규칙의 발견과 증명 작성을 각각 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 개수는 같고 배치는 달라졌습니다

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항은 21문항에서 24문항으로 늘고 서술·단답형은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움의 개수는 같고 보통 문항이 늘었으므로, 개수만으로 올해가 더 어렵다고 단정하기보다는 풀이할 문제의 양과 배치 변화를 함께 보아야 합니다.

작년에는 등차등비수열과 삼각함수활용이 각각 7문항이었고 올해는 각각 6문항과 8문항입니다. 수열의합은 4문항에서 5문항으로, 수학적귀납법은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수 활용을 우선 복습하되 수열의 표현과 점화식 해석도 빠뜨리지 않는 준비가 필요합니다.

작년 어려움은 11~15번과 서술·단답형 21번에 있었지만 올해는 객관식 15~20번에 집중됩니다. 이 구간에서 막히면 서술·단답형을 살펴보세요. 다음 시험 대비에서도 문항 순서에 얽매이지 않고 기본형과 증명형의 풀이 시간을 확보하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검증이 필요하다는 점입니다. 경로의 위치, 부호 분기, 전체 범위 조건을 풀이 옆에 적고 마지막에 하나씩 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 규칙이 보이는 문항을 우선 해결하세요. 15~20번에서 도형 구성이나 경우 분류가 길어지면 접근 아이디어를 남기고 서술·단답형 21~24번을 확인하는 편이 좋습니다. 제한 시간에 맞춰 첫 풀이와 재도전, 검토 시간을 나누세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 적으면 풀이 방향을 유지하기 쉽습니다. 21번은 각과 대변의 대응, 22번은 중항 관계와 정수 조건, 23번은 부분합 차의 의미, 24번은 귀납 가정과 다음 단계의 목표를 먼저 적으세요. 증명의 마지막 연결도 생략하지 마세요.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 놓치기 쉬운 조건을 확인하세요. 7번은 절댓값과 자연수 범위, 12번은 합의 끝 인덱스, 17번은 처음에 따로 주어진 항, 18번은 부호 분기의 경계가 중요합니다. 도형에서는 길이의 양수 조건과 실제 선분 위의 위치를, 20번에서는 전체 부분합의 제한을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙·코사인법칙과 삼각형의 넓이를 연결하세요. 공식을 쓰기 전에 사용할 삼각형과 각의 대변을 표시하세요(1·3·21번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 중항을 복습하세요. 항의 순서, 공차의 부호, 정수 조건을 함께 확인하세요(4·6·22번 대비).
3. 합을 구하는 방법을 구분하세요. 구간합 비교, 절댓값, 주기별 묶음, 부분분수 중 무엇이 계산을 줄이는지 먼저 판단하세요(2·5·7·8·11·12번 대비).
4. 귀납적으로 정의된 수열은 홀짝과 부호를 표로 정리하세요. 부분합의 차로 항을 복원하고 별도로 주어진 시작항을 표시하세요(13·14·17·18번 대비).
5. 도형의 평행·내접·닮음 관계를 보조선과 함께 설명하세요. 전개도나 외접원 문제에서는 계산 뒤 위치 조건까지 검토하세요(9·10·15·16·19번 대비).
6. 부분합 조건을 항의 관계로 바꾸고 후보를 전체 범위에서 검증하세요. 등비수열의 구간합과 등차수열의 부분합을 비교하며 연습하세요(20·23번 대비).
7. 수학적 귀납법의 증명을 직접 작성하세요. 시작 단계, 귀납 가정, 다음 항을 더하는 과정, 목표 형태와 결론을 빠짐없이 연결하세요(24번 대비).