청담고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

청담고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 정보는 서울 서초구입니다. 이번 시험은 삼각형에서의 사인법칙·코사인법칙, 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법을 다룹니다. 지수의 성질을 이용해 자연수의 제곱 여부를 판단하는 내용도 포함됩니다.

수열에서는 공식을 바로 대입하는 유형과 조건을 다시 해석해야 하는 유형이 함께 나옵니다. 부분합에서 일반항을 복원하거나 홀수 번째 항과 짝수 번째 항을 분리하고, 반복되는 항의 부호를 지수의 규칙으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 같은 수열 단원이어도 먼저 찾아야 할 구조가 서로 다릅니다.

삼각함수활용에서는 외접원과 넓이의 관계뿐 아니라 지름에 대한 원주각, 내접사각형의 각 관계도 사용합니다. 도형에서 각을 먼저 찾고 필요한 삼각형에 법칙을 적용하는 순서를 익혀야 합니다. 서술·단답형은 기본 개념을 근거와 함께 정리하는 연습의 비중을 높여 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움

쉬움은 1·2·5·19·24번입니다. 사인법칙, 부분합과 항의 관계, 등차수열의 합과 등차중항 등 기본 개념을 정확히 적용하는 문항입니다. 특히 19·24번이 서술·단답형에 포함되어 있으므로 형식만 보고 뒤로 미루지 마세요.

보통은 초반의 3·4·6·7·8·10번과 18번, 서술·단답형의 20~23번에 분포합니다. 부분합의 시작점이나 도형 조건에 맞는 길이의 선택처럼 계산 뒤 점검할 요소가 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해도 풀이의 전제 조건을 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

어려움은 9·11·12·13·14·15·16·17번입니다. 11~17번에서는 판단형 문항, 도형의 영역 해석, 조건에 따라 달라지는 수열이 이어집니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 어려운 구간 안에서도 익숙한 개념이 보이는 문항부터 선택하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 여러 표현

삼각함수활용은 1·7·8·13·22·24번입니다. 외접원과 변의 관계에서 시작해 삼각형의 모양 판정, 넓이와 등비 관계의 결합, 원이 포함된 도형으로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 어느 각과 어느 변이 대응하는지 그림에 직접 표시하는 연습을 하세요.

수열의합과 등차등비수열도 각각 6문항입니다. 계차를 누적하거나 주기별로 묶는 합, 홀짝 부분수열의 합을 구별해야 합니다. 8번처럼 삼각형의 변에 등비 관계가 쓰이는 경우도 있으므로 표의 단원 이름만으로 사용 개념을 제한해서는 안 됩니다.

수학적귀납법으로 분류된 2·6·14·17·18번 중에는 부분합과 일반항, 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 18번의 증명 단계와 다른 문항의 규칙 해석을 나누어 복습하세요. 지수 단원의 16번은 소인수분해에서 지수의 홀짝을 확인하는 접근이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 증가와 어려움의 시작 위치

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 24문항입니다. 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘고, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 쉬움도 3문항에서 5문항으로 늘었으므로 모든 구간이 일괄적으로 어려워졌다고 해석하기보다 문항 사이의 부담 차이에 주목해야 합니다.

작년에는 삼각함수활용이 8문항으로 가장 많았고 올해는 6문항입니다. 수열의합은 5문항에서 6문항으로 늘었으며 등차등비수열은 6문항, 수학적귀납법은 5문항으로 같습니다. 겹치는 단원을 비교하면 도형의 비중이 줄고 수열의 합을 다루는 비중이 늘어난 구성이 확인됩니다.

작년의 어려움은 15~20번이었으나 올해는 9번과 11~17번입니다. 서술·단답형의 시작도 작년 21번에서 올해 19번으로 바뀌었습니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반만 고난도 구간으로 예상하지 말고 중반부터 조건 해석을 연습하며, 서술·단답형까지 전체를 훑는 순서를 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 영역·묶음·부호라는 판단 기준을 세워야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때에는 계산식보다 그 식을 선택한 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 9번에서 오래 막히면 표시하고 다음 문항의 구조를 확인하세요. 11~17번에 어려움이 이어지므로 이 구간을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 부담이 큽니다. 18번의 귀납법과 19·24번의 기본 구조를 먼저 확인해 풀이 가능한 문항을 확보하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산과 함께 선택 근거를 남기세요. 20번은 역수의 정의 조건, 21번은 첫째항의 확인, 22번은 방정식의 후보를 도형에 대조하는 과정이 필요합니다. 23번에서는 홀짝 부분수열의 순서를 먼저 적어 두면 항 번호를 바꾸는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 예외에 집중하세요. 2·6번은 첫째항을 일반적인 차의 규칙과 구별하고, 10번은 이동 횟수, 15번은 홀짝별 항수를 확인하세요. 16번의 제곱수 판정과 17번의 부등호 차이도 놓치기 쉽습니다. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 연습에서 막힌 위치와 재검토 시간을 기록하며 자신의 배분을 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 합과 등차중항부터 정확히 정리하세요. 항 번호의 간격을 표시한 뒤 공식을 선택하세요(5·19번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하고 첫째항을 별도로 확인하세요. 이후 계차의 누적과 역수의 소거합으로 확장하세요(2·3·6·21번 대비).
3. 반복 수열과 홀짝 부분수열을 표로 나누세요. 시작 위치·항수·마지막 항을 함께 적은 뒤 합을 계산하세요(4·15·17·23번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 원주각과 공통각을 찾은 뒤 길이의 후보를 그림에 대조하세요(1·7·8·13·22·24번 대비).
5. 귀납적으로 정의된 수열은 규칙이 바뀌는 지점을 표시하세요. 증명 문제에서는 가정에 추가하는 항과 공통인수를 구별하세요(9·14·18번 대비).
6. 합성 유형은 식을 세우기 전 조건을 말로 설명하세요. 근호의 변형, 영역의 교집합, 소인수 지수의 홀짝을 각각 점검하세요(11·12·16번 대비).