청담고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

청담고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 표기는 서울 서초구이며, 학교명은 청담고등학교입니다. 이 회차의 출제 범위는 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수, 삼각함수의 정의와 그래프, 방정식·부등식까지 이어집니다. 단원별 기본 성질을 여러 표현으로 바꾸어 적용하는 시험입니다.

초반에는 거듭제곱근과 로그의 계산이 나오지만, 개념을 말로 판정하는 문항도 섞여 있습니다. 중반부터는 함수의 대칭, 정의역, 삼각함수의 부호처럼 계산 전에 판단해야 할 조건이 늘어납니다. 익숙한 공식을 곧바로 대입하기보다 어떤 조건에서 쓸 수 있는지 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문제로 구성된 것은 아닙니다. 지수법칙이나 상용로그의 성질을 직접 활용하는 문항이 있는 반면, 마지막에는 도형의 길이를 삼각함수로 표현하고 합의 구조를 발견해야 합니다. 기본 문항을 안정적으로 마친 뒤 복합 문항에 사고 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 마지막 문항에 어려움 배치

자동 분류 기준 쉬움은 초반 계산 구간과 서술·단답형 일부에 분포합니다. 다만 5번은 지수법칙의 성립 과정을 읽어야 하고, 21번은 로그를 사용하지 않는 풀이 조건이 있습니다. 쉬움이라는 표시를 보고 발문의 제한을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항에서는 연산 자체보다 표현 전환이 부담이 됩니다. 10번은 식을 변형하기 전에 정의역을 비교해야 하고, 14번은 부호를 확정해야 근호와 절댓값을 풀 수 있습니다. 16~18번은 삼각함수를 대수식이나 그래프로 옮긴 뒤 원래 각의 범위로 되돌아가는 과정이 중요합니다.

어려움은 24번에만 배치됐습니다. 따라서 객관식 후반을 전부 고난도 구간으로 생각할 필요는 없습니다. 23번까지의 조건 점검을 충실하게 마치고, 24번은 넓이 계산과 길이 제곱의 합을 구분해 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 함수 조건 해석

삼각함수는 사분면과 부호, 부채꼴, 동경의 대칭, 식의 변형, 도형 활용까지 폭넓게 나왔습니다. 같은 단원으로 묶여 있어도 요구하는 행동이 다르므로, 특수각의 값만 외우는 준비로는 부족합니다. 좌표와 각, 길이 사이의 연결을 함께 연습해야 합니다.

지수와 로그에서는 계산 법칙을 함수의 성질로 연결하는 흐름이 보입니다. 지수함수의 단조성, 치환한 문자의 양수 조건, 로그의 정의역은 서로 다른 문항에서 반복해서 점검할 요소입니다. 특히 로그식을 변형할 때는 식의 모양이 같아 보여도 정의되는 범위가 달라질 수 있습니다.

삼각함수그래프 문항은 그래프를 그리는 기술뿐 아니라 방정식의 해와 구간을 읽는 능력을 요구합니다. 17번의 교점 대칭과 23번의 입력 범위 변환을 묶어서 공부하면, 그래프의 어떤 정보를 식으로 옮겨야 하는지 익히는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 구성 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 1문항으로 줄고 쉬움과 보통이 늘었습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 5문항에서 6문항으로 늘었으므로, 난이도 분포의 변화만 보고 답안 작성 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많이 나온 단원은 두 해 모두 삼각함수이며 문항 수도 같습니다. 겹치는 단원 중 지수는 2문항에서 4문항, 지수함수는 1문항에서 4문항으로 늘었고, 로그함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 단원명만 보고 학습 시간을 고정하기보다 기본 계산과 함수 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 8·9·10·12·15·18·23·24번에 분산됐지만 올해는 24번에 모였습니다. 작년 24번의 분류 단원은 수학적귀납법이고 올해 24번은 삼각함수이므로, 마지막 번호라는 이유로 같은 유형이라고 볼 수 없습니다. 다음 시험은 올해의 기본 조건 확인을 완성한 뒤 작년의 어려움 문항으로 응용 범위를 넓혀 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 섹션의 분석상 고난도 문항 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 자동 분류상 어려움은 24번뿐이며, 나머지는 풀이 단계의 연결에 주의할 문항입니다. 공통적으로 도형이나 그래프를 식으로 바꾸는 첫 단계가 중요하므로, 계산에 앞서 필요한 좌표·범위·대응 관계를 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 거듭제곱근과 로그의 기본 계산, 함수의 단조성처럼 접근이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 보기 판정 문제에서 판단 근거가 떠오르지 않거나 그래프 관계를 세우지 못하면 표시하고 넘어갈 수 있습니다. 서술·단답형의 21·22번에도 기본 성질을 활용하는 문항이 있으므로 객관식 후반에서 시간을 모두 쓰지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 결과뿐 아니라 조건 확인과 식의 연결을 적을 시간을 남기세요. 19번은 로그의 밑과 진수 조건을 기록하고 후보를 검산해야 하며, 21번은 로그 없이 지수법칙으로 진행해야 합니다. 23번은 상수 결정 단계와 합성된 함수의 범위 판단 단계를 나누어 적으면 누락을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 1번의 거듭제곱근과 실수인 근의 구분, 7번의 치환 변수의 양수 조건, 10번의 정의역, 14번의 근호 안 식의 부호를 우선 확인하세요. 삼각방정식과 부등식에서는 주어진 각의 범위와 끝점 포함 여부를 다시 봐야 합니다. 24번에서는 짝을 지어 더한 식이 원래 합을 몇 번 포함하는지 확인하는 단계까지 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙부터 정리하세요. 근 전체와 실수인 근의 구분, 근호를 유리수 지수로 바꾸는 과정을 말로 설명해 보세요(1·2·5번 대비).
2. 로그의 밑 변환과 정의역을 묶어 연습하세요. 계산 전에 밑과 진수 조건을 적고, 변형 전후의 정의역이 같은지 비교하세요(3·4·10·19번 대비).
3. 지수함수의 치환과 단조성을 점검하세요. 치환한 문자의 범위를 옆에 적고 방정식·부등식을 푼 뒤 원래 변수로 돌아오세요(6·7·8·9번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 각의 관계를 그림에 표시하세요. 사분면을 정한 뒤 절댓값·근호를 풀고, 동경의 대칭을 일반각 관계로 표현해 보세요(12·14·15·20번 대비).
5. 삼각함수그래프에서 해의 범위를 읽는 연습을 하세요. 교점 대칭, 각의 범위, 변환된 입력 구간을 식과 그림에 함께 남기세요(16·17·18·23번 대비).
6. 도형과 삼각함수를 연결하세요. 부채꼴과 삼각형의 넓이를 구분하고, 길이 제곱의 합에서는 서로 보완되는 각을 짝짓는 연습을 하세요(13·24번 대비).
7. 서술·단답형은 풀이 조건을 지키며 다시 작성하세요. 로그 없이 지수법칙으로 설명하기와 상용로그의 증가성을 근거로 대소를 비교하는 과정을 완성하세요(21·22번 대비).