배명고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

배명고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 삼각함수의 정의와 그래프입니다. 지수법칙에서 출발해 그래프의 이동과 대칭, 삼각부등식까지 이어집니다.

기본형과 조건 해석형이 섞여 있습니다. 초반에는 지수법칙과 거듭제곱근, 로그의 성질을 정확히 적용해야 합니다. 중반 이후에는 역함수 관계, 교점의 위치, 자연수 조건처럼 문장을 다른 수학적 표현으로 바꾸는 단계가 중요해집니다.

형식과 난도가 일치하지 않는 점도 살펴보세요. 서술·단답형의 삼각함수 정의와 부채꼴 문항은 기본 개념으로 접근할 수 있고, 마지막 객관식은 함수의 대칭과 넓이 변화를 연결해야 합니다. 번호만 보고 뒤로 갈수록 어렵다고 판단하면 풀 수 있는 문제를 늦게 발견할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식의 조건 해석에 집중된 어려움

쉬움 문항은 계산과 정의를 점검하는 구간입니다. 다만 6번의 주기와 최댓값·최솟값, 9번의 절댓값 처리처럼 익숙한 공식에도 부호 확인이 필요합니다. 16·17번까지 먼저 살펴 기본 개념을 활용할 수 있는 문항을 빠짐없이 확보하세요.

보통 문항은 시험 전반에 분포하며 단순 계산에서 한 단계 더 나아갑니다. 8번은 역함수 식의 정리, 12번은 진수 조건 안에서의 치역, 18번은 거리와 기울기의 결합이 핵심입니다. 공식을 아는 것과 조건을 적용할 순서를 정하는 것은 따로 연습해야 합니다.

어려움인 13·14·21번은 각각 교점 조건의 결합, 자연수 순서쌍의 개수, 대칭과 축소에 따른 넓이를 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 이 문항에서는 계산을 늘리기 전에 조건을 어떤 형태로 바꿀지 먼저 판단하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 계산 법칙과 함수 성질을 함께 준비

단일 단원으로는 지수·로그·삼각함수가 공동으로 가장 많습니다. 지수에서는 정수 지수의 계산에서 자연수 조건의 해석까지 폭이 넓고, 로그에서는 밑의 변환과 상용로그의 활용을 함께 다룹니다. 기본 계산을 별도로 익힌 뒤 조건이 추가된 문제로 넘어가세요.

지수함수와 로그함수는 증가·감소, 역함수, 그래프의 이동을 공통 도구로 사용합니다. 10번의 밑 조건, 12번의 제한된 정의역, 13번의 교점 위치를 연결해 공부하면 식만 계산할 때 놓치기 쉬운 조건을 확인할 수 있습니다. 21번에서는 그래프 변환을 넓이 변화로 읽는 연습이 필요합니다.

삼각함수 영역은 정의와 부호에서 출발해 그래프 해석으로 확장됩니다. 9·11·16번의 부호 판단이 안정되어야 관계식을 변형한 뒤에도 실수를 줄일 수 있습니다. 15번은 이동 방향과 주기, 20번은 이차부등식의 성립 조건과 코사인 그래프를 연결하는 데 초점을 맞추세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 문항의 위치와 단원 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 전체 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 1문항에서 올해 3문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 각각 줄었습니다. 구성상 고난도 조건 해석의 부담이 커졌다고 볼 수 있지만, 이 변화만으로 실제 성적 분포를 판단할 수는 없습니다.

작년에는 삼각함수가 7문항으로 가장 많았으나 올해는 4문항입니다. 로그함수는 작년 1문항에서 올해 3문항으로 늘었고, 로그와 삼각함수그래프도 각각 늘었습니다. 지수는 4문항으로 같으며 지수함수는 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 단원별 기본기를 유지하면서 로그함수의 조건 해석을 보완할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 삼각함수그래프인 서술·단답형 20번이었고, 올해는 로그함수 13번, 지수 14번, 지수함수 21번입니다. 서술·단답형은 작년 17~21번에서 올해 16~20번으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 형식으로 난도를 예상하기보다 전체 문제를 먼저 훑고, 지수·로그 영역의 그래프와 자연수 조건을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 교점 조건, 약수 조건, 도형의 넓이 관계로 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 복습할 때는 첫 변환의 이유를 말로 설명하고, 마지막에는 자연수와 구간 조건을 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 바로 보이는 계산형과 정의형을 확보하세요. 13·14번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 15번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 특히 16·17번은 서술·단답형이지만 기본 개념으로 시작할 수 있으므로, 앞의 어려운 객관식을 끝낼 때까지 미루지 마세요.

서술·단답형은 계산의 출발 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 18번에서는 기울기와 거리로 좌표 차이를 연결하고, 19번에서는 감소율을 남는 비율로 바꾸어 모델을 세우세요. 20번은 그래프를 직접 그려 설명하라는 요구가 있으므로, 판별식 계산 외에 그래프와 경계 표시를 작성할 시간도 확보해야 합니다.

검토할 때는 8·12·13번의 로그 진수 조건, 9·11·16번의 삼각함수 부호, 15번의 최소 양수 조건을 우선 확인하세요. 18번은 좌표 차이의 절댓값과 두 점의 순서, 20번은 경계 포함 여부가 중요합니다. 연습에서는 풀이 시간을 기록하되 조건 해석에서 막혔는지 계산이 길었는지를 구별해 보완하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근 계산을 먼저 정리하세요. 곱셈·나눗셈의 지수 처리와 근호 밖으로 꺼내는 과정을 구분하세요(1·3·4번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 연결하세요. 같은 값을 새 문자로 두는 방법과 상용로그로 바꾸는 방법을 비교해 연습하세요(2·5·7·19번 대비).
3. 함수의 정의역과 증가·감소를 먼저 적는 습관을 들이세요. 역함수, 방정식의 해 존재, 교점 위치를 그래프로 설명해 보세요(8·10·12·13번 대비).
4. 삼각함수의 정의와 사분면별 부호를 복습하세요. 절댓값 처리와 제곱한 식에서 원래 부호를 복원하는 연습을 함께 하세요(9·11·16·17번 대비).
5. 삼각함수 그래프에서 진폭·주기·이동 방향을 분리해 읽으세요. 이차부등식의 판별식 조건을 그래프의 범위로 옮기는 문제까지 확장하세요(6·15·20번 대비).
6. 지수 조건을 약수 조건으로, 좌표 조건을 거리와 기울기로 바꾸어 보세요. 그래프의 대칭과 세로 축소가 넓이에 미치는 영향도 설명해 보세요(14·18·21번 대비).