배명고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

배명고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 로그, 수학적귀납법, 지수함수입니다. 수열의 일반항과 합을 중심으로 삼각형의 길이·넓이, 지수방정식과 로그의 조건까지 함께 다룹니다.

수열에서는 공식을 바로 적용하는 문제와 식의 구조를 먼저 바꾸어야 하는 문제가 섞여 있습니다. 중항 관계에서 수열의 성질을 읽거나, 반복되는 자릿수를 일반항으로 나타내거나, 가중된 합에서 인접한 식의 차를 이용하는 식입니다. 공식 암기 뒤에 어떤 표현을 선택할지 연습해야 합니다.

삼각함수활용도 사인법칙과 코사인법칙의 단순 대입에 머물지 않습니다. 내접사각형의 대각 관계, 평행선의 각, 넓이가 고정된 삼각형의 최솟값을 연결합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만 도형의 조건을 식으로 옮기는 시간이 길어질 수 있는 구성입니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 섞인 조건 해석

쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 코사인법칙의 기본 적용, 일반항 확인, 합의 기호 해석을 다루는 2~5번에 이어 7·12번, 서술·단답형 18·20번에도 있습니다. 앞쪽 보통 문항에서 막히더라도 뒤의 기본형을 확인할 기회를 남겨 두세요.

보통 문항에서는 여러 조건의 연결이 중요합니다. 8번은 로그의 밑과 진수 조건을 동시에 다루고, 9~11번은 도형 성질로 각이나 거리를 바꿉니다. 13~17번은 소거되는 합, 주기, 로그를 이용한 부등식, 구간합과 가중합 등 서로 다른 출발점을 요구합니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않습니다. 마지막 22번은 보통으로 분류되어 있어도 귀납 가정에서 다음 단계로 넘어가는 논리를 직접 써야 하므로, 계산형과 증명형의 준비를 구별하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용 중심

등차등비수열은 일반항 확인부터 중항 조건의 연립, 특정 구간의 합, 합에서 일반항을 복원하는 문제까지 이어집니다. 같은 단원이라도 항의 관계를 일반항으로 표현할지, 부분합의 차로 표현할지 선택해야 합니다. 5·12번으로 기본을 다진 뒤 16·20번에서 범위와 시작 항을 확인하세요.

삼각함수활용은 공식과 도형 성질을 함께 복습해야 합니다. 1번은 각의 합을 이용해 삼각형의 형태를 판단하고, 9·11번은 보각과 평행선의 관계가 코사인의 부호에 영향을 줍니다. 10·21번의 최솟값은 각각 최단거리와 부등식의 등호 조건으로 접근한다는 차이가 있습니다.

수열의합은 기호 해석에서 주기와 가중합으로 확장됩니다. 수학적귀납법 단원의 13번도 인접항의 차를 더하는 소거형 합과 연결됩니다. 단원 이름만 보고 모두 증명 문제로 생각하지 말고, 13번의 귀납적 정의와 22번의 귀납법 증명을 구별해 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 삼각함수활용의 확대

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항과 서술·단답형이 늘었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었습니다. 작년의 어려움은 객관식 13번과 서술·단답형 마지막 19번에 있었으며, 올해는 어려움으로 분류된 위치가 없습니다. 이 변화만으로 실제 풀이 시간이 줄었다고 판단할 수는 없습니다.

등차등비수열은 작년에도 가장 많았으며 올해도 중심입니다. 수열의합은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 삼각함수활용은 작년 1문항에서 올해 6문항으로 확대되었습니다. 다만 작년에는 삼각함수와 삼각함수그래프가 별도 단원으로 있으므로, 삼각함수 전체가 같은 폭으로 늘었다고 해석하지 마세요.

수학적귀납법은 작년 3문항에서 올해 2문항으로 줄었어도 마지막 증명 문항으로 남아 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 수열 기본형을 안정적으로 처리하면서 삼각형의 넓이·보각·최솟값 연결을 보강하고, 귀납법의 증명 형식도 직접 써 보는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 분석상 고난도 문항이라는 표현은 이 시험 안에서 조건 연결과 발상 전환을 점검할 대상으로 골랐다는 뜻이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 목표를 다른 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 안정적으로 처리하고 연결 단계가 길어지는 문제에 표시하세요. 9~11번의 도형 해석에 오래 머물렀다면 뒤의 12번과 서술·단답형 18·20번을 확인하는 운영이 가능합니다. 객관식을 모두 마쳐야 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 정하지 말고 전체를 훑어 보세요.

서술·단답형은 출발 관계와 마무리 근거에 시간을 남겨야 합니다. 19번은 반복 자릿수를 일반항으로 표현하는 부분, 21번은 등호 조건, 22번은 귀납 가정에서 다음 단계로 넘어가는 부분이 중요합니다. 연습할 때 계산에 쓴 시간과 설명을 쓰는 시간을 따로 확인하면 누락 지점을 찾기 좋습니다.

검토할 때는 8번의 로그 정의 조건, 10번의 수선의 발 위치, 15번의 부등호와 자연수 조건을 우선 보세요. 수열에서는 16번의 구간합 시작점과 20번의 첫째항 확인이 핵심입니다. 처음부터 전부 다시 풀기보다 조건과 첨자, 부호가 바뀌는 지점을 중심으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기호를 실제 항에 대입해 확인하세요. 첫 항·끝 항·항수를 표시하고 교대 부호를 검토하세요(3·4번 대비).
2. 등차·등비수열의 항 조건을 관계식으로 바꾸세요. 중항 조건을 연립하고 구간합을 부분합의 차로 정리하세요(5·6·12·16·18·20번 대비).
3. 삼각형의 변과 각을 대응시키며 사인법칙·코사인법칙을 복습하세요. 보각과 평행선의 각을 도형에 표시하는 연습을 더하세요(1·2·9·11번 대비).
4. 최솟값은 목표식을 거리나 변의 곱으로 바꾸어 접근하세요. 수선의 발 위치와 부등식의 등호 조건까지 설명하세요(10·21번 대비).
5. 소거되는 합, 주기, 반복 자릿수, 가중합을 구별하세요. 계산 전에 어떤 형태로 바꾸면 합이 간단해지는지 적어 보세요(13·14·17·19번 대비).
6. 지수·로그는 치환 변수와 정의 조건을 먼저 적으세요. 감소 상황의 로그 부등식은 부호와 정수 조건까지 점검하세요(7·8·15번 대비).
7. 귀납법 증명은 시작 단계, 귀납 가정, 다음 단계의 연결을 나누어 직접 작성하세요. 추가되는 인자의 비교 근거를 생략하지 마세요(22번 대비).