배명고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

배명고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 삼각함수와 그래프 및 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 여러 단원의 기본 계산과 조건 해석을 함께 점검하는 구성입니다.

삼각함수활용에서는 넓이, 각의 이등분선, 원에 내접하는 사각형, 대칭이 등장합니다. 공식을 외우는 데서 나아가 어느 삼각형에 적용할지 선택해야 합니다. 수열에서는 경기장 경계선이나 적립금처럼 문장으로 주어진 상황을 항과 공차·공비로 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반부는 서술·단답형만 이어지는 구조가 아닙니다. 그래프를 그리는 15번 이후에도 객관식과 서술·단답형이 섞여 있으므로 번호만 보고 풀이 형식을 예상하지 마세요. 짧은 계산, 그래프 표현, 증명의 논리, 조건별 역산을 구별해 준비하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심이지만 풀이 전환이 필요한 구성

쉬움으로 분류된 1·4·10번은 거듭제곱의 합, 거듭제곱근 계산, 등차수열의 합의 최댓값을 다룹니다. 공식을 적용하기 전 항의 종류와 문자 부호, 항이 음수로 바뀌는 경계를 확인하면 풀이 방향을 정하기 쉽습니다. 이 구간에서 불필요한 전개를 줄이는 연습이 도움이 됩니다.

보통 문항은 생활 상황, 도형, 그래프와 증명에 넓게 분포합니다. 특히 8번의 적립 시점, 12번의 연속된 합, 15번의 점근선처럼 계산을 시작하기 전 읽어야 할 조건이 있습니다. 보통이라는 자동 분류가 모든 학생에게 짧게 풀린다는 뜻은 아니므로 취약한 표현 방식을 따로 확인하세요.

어려움 문항은 마지막에만 모여 있지 않습니다. 7번에서 넓이와 원의 성질을 연결하고, 14번에서는 대칭과 거리의 최솟값을 판단하며, 19·20번은 각각 도형 관계의 연쇄와 점화식의 역추적을 요구합니다. 초반에 막힌 문제를 계속 붙잡기보다 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열의 공동 중심

삼각함수활용은 각의 이등분선과 넓이에서 시작해 내접사각형, 대칭, 외접원의 넓이로 이어집니다. 2·6번에서 넓이를 여러 삼각형으로 나누는 기본기를 다지고, 7·14·19번에서 각 관계를 먼저 찾는 연습으로 확장하세요. 대각선을 그었을 때 새로 생기는 삼각형을 구별하는 것이 중요합니다.

등차등비수열은 계산형에만 머물지 않습니다. 3번의 경계선 길이, 8번의 복리 적립금, 13번의 접선과 삼각형 넓이, 17번의 교집합처럼 규칙을 수열로 번역해야 합니다. 일반항이나 합 공식을 고르기 전에 무엇을 한 항으로 볼지 문장으로 설명하는 연습을 권합니다.

수학적귀납법 단원에는 16번의 증명뿐 아니라 9·20번의 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 단원명만 보고 증명 문제로 한정하지 마세요. 수열의합에서는 12번의 소거와 18번의 행별 규칙이 달라, 합 기호 안의 항을 단순화하는 연습을 나누어 할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 개수는 같고 쉬움 구간은 축소

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움의 개수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 따라서 어려움 문항의 증가보다는 기본형을 빠르게 확보할 수 있는 구간의 축소에 주목할 만합니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도 상승을 확정할 수는 없습니다.

삼각함수활용과 등차등비수열은 작년에도 가장 많았고 올해도 중심을 이룹니다. 두 단원은 각각 6문항에서 5문항으로 바뀌었으며 수열의합은 4문항에서 3문항, 수학적귀납법은 3문항으로 같습니다. 작년의 지수함수·로그함수 분류와 올해의 지수·로그 분류를 같은 세부 유형으로 간주해 비교하지는 않아야 합니다.

작년의 어려움은 10·12·15·20번, 올해는 7·14·19·20번입니다. 올해는 더 이른 번호에서도 어려움이 등장하고 서술·단답형인 19번도 포함됩니다. 다음 시험 준비에서는 두 중심 단원의 기본형을 확보한 뒤 도형의 연결 풀이와 점화식의 조건 검사를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 해설에서 확인되는 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 적용 조건으로 돌아오는 검토가 필요합니다. 대칭의 등호 조건, 길이의 양수 조건, 점화식의 부호 조건을 풀이 옆에 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 풀이 구조가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 7번에서 원의 성질과 넓이 연결이 보이지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 14번도 판단할 내용별로 접근을 나누고, 한 부분의 계산이 길어진다고 뒤의 그래프나 수열 문제를 모두 미루지 마세요.

서술·단답형은 문제별로 남길 근거가 다릅니다. 15번은 주기와 점근선을 정한 뒤 그래프를 그리고, 17번은 공통 원소의 첫 항과 간격을 밝혀야 합니다. 18번은 행 안의 합과 행 전체의 합을 구별하고, 19번은 대각선이 수직인 이유를 먼저 정리하세요. 연습에서는 계산 시간과 그림·근거를 정리하는 시간을 함께 기록하세요.

검토할 때는 전개를 반복하기보다 조건을 확인하세요. 4번의 문자 부호, 7번의 예각 조건, 8번의 매년 초 적립, 10번의 자연수인 항 번호가 대표적입니다. 15번은 점근선과 축의 교점이 뒤바뀌지 않았는지, 20번은 역산한 후보가 처음 가정한 부호에 맞는지 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 자연수의 거듭제곱의 합을 복습하세요. 공식 적용 전 문자 부호와 합을 구하는 대상을 먼저 적으세요(1·4·18번 대비).
2. 등차수열의 일반항과 부분합을 연결하세요. 항의 간격, 교집합의 주기, 양수 항이 끝나는 위치를 구별해 연습하세요(3·10·17번 대비).
3. 등비수열은 항의 의미부터 정하세요. 적립 시점별 이자 횟수와 도형의 크기 변화가 어떤 수열을 만드는지 설명해 보세요(8·13번 대비).
4. 합의 변형과 점화식 치환을 연습하세요. 이웃한 항의 소거, 행별 규칙, 항 번호로 나누어 얻는 새 수열을 각각 정리하세요(9·12·18번 대비).
5. 삼각함수는 대칭적인 각의 관계와 그래프의 주기를 연결해 복습하고, 로그의 관계식에서는 일정한 계수를 소거하는 과정을 연습하세요(5·11·15번 대비).
6. 넓이 공식과 사인·코사인법칙을 묶어 연습하세요. 기본 넓이 분할에서 내접사각형과 대칭을 활용하는 문제로 확장하세요(2·6·7·14·19번 대비).
7. 증명과 조건별 점화식의 검토를 마무리하세요. 귀납가정을 쓰는 줄과 부호에 따라 후보를 제거하는 줄을 분명하게 표시하세요(16·20번 대비).