배명고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

배명고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 지수함수, 로그함수입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 문제와 수열의 규칙을 해석하는 문제가 중심입니다.

기본 공식을 바로 쓰는 문제에서 출발해 조건을 다른 표현으로 바꾸는 문제로 이어집니다. 수열에서는 부분합과 일반항을 오가고, 도형에서는 접한다는 조건이나 원주각의 성질을 길이 관계로 옮겨야 합니다. 공식 암기 이후에 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하는 연습이 필요합니다.

객관식은 1~15번과 19·20번, 서술·단답형은 16~18번과 21번입니다. 번호가 뒤로 갈수록 일괄적으로 어려워지는 구성이 아니므로 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요. 서술·단답형에서도 식을 세운 근거와 기호의 의미를 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 16·17번입니다. 넓이 공식, 등차수열의 일반항, 합의 기호, 점화식의 순차 대입 등 기본 개념을 확인합니다. 쉬움으로 분류되어도 등비중항의 부호나 상수항의 합처럼 실수를 유발할 조건은 따로 점검해야 합니다.

보통 문항은 공식 사이의 연결이 필요합니다. 6번은 사인법칙에서 코사인법칙으로 넘어가고, 9번은 부분합의 차와 첫째항의 예외를 함께 봅니다. 14번은 그래프 변환과 수열이 결합되어 있어, 한 단원의 문제라고 생각하고 접근하면 풀이 방향을 잡기 어려울 수 있습니다.

어려움은 10·12·15·20번에 놓여 있습니다. 귀납 증명의 합 구간, 홀짝에 따른 역추적, 접하는 원의 거리, 부분합의 증가 조건이 각각 핵심입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용과 등차등비수열은 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 삼각함수활용은 넓이와 사인법칙의 기본 적용부터 접하는 원, 수선, 내접사각형까지 확장됩니다. 삼각형마다 알고 있는 변과 각을 표시하고 사용할 법칙을 고르는 연습이 효과적입니다.

등차등비수열은 일반항과 합을 아는 것에 더해 조건을 해석하는 능력이 중요합니다. 9번은 첫째항의 예외, 14번은 함수에 대입한 항들의 규칙, 20번은 항의 부호와 부분합의 증감을 연결합니다. 수열의합에서는 8·13번의 소거 구조와 18번의 합 기호 표현을 함께 준비하세요.

수학적귀납법 단원은 4·10·12번이며, 그중 10·12번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 귀납 증명과 귀납적으로 정의된 수열은 같은 단원에 묶여 있어도 접근이 다릅니다. 지수함수와 로그함수는 각각 1문항이지만, 14번에도 그래프 변환이 연결되므로 함수 기본기를 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 등장과 단원 배치

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 22문항에서 21문항으로, 서술·단답형은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년에 없었고 올해는 4문항이므로, 전체 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

등차등비수열은 7문항에서 6문항으로 줄었고 삼각함수활용은 6문항으로 유지되어 올해 공동 최다입니다. 수열의합은 4문항으로 같고 수학적귀납법은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 작년의 로그와 올해의 로그함수는 분류명이 달라 동일한 범주로 묶어 증감을 단정하지 않습니다.

작년에는 어려움으로 분류된 문항이 없어 고난도 위치의 이동을 직접 비교할 수 없습니다. 올해는 10·12·15·20번에 어려움 문항이 나타납니다. 다음 시험은 작년의 기본형을 복습한 뒤 귀납 단계의 구간 변화와 조건별 역추적, 등차수열의 부호 해석까지 확장해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 후보나 도형 관계를 정리해야 합니다. 10번도 귀납 단계의 합 구간을 정확히 추적해야 하므로 함께 복습하되, 먼저 식을 길게 전개하기보다 변하는 부분을 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 처리한 뒤 막히는 문항에 표시하고 넘어가세요. 10·12번에서 시간이 오래 걸리더라도 16·17번의 서술·단답형을 확인할 여유를 남겨야 합니다. 제한 시간은 자료에 없으므로 임의의 분 단위 배분보다, 실전 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 각각 기록해 조정하세요.

수열의 조건은 적용 범위를 함께 적어 두세요. 9번은 부분합의 차로 얻은 항의 식과 첫째항을 분리하고, 13번은 초기항의 예외를 합에 반영해야 합니다. 18번은 합의 지표에 따라 변하는 양과 고정된 양을 구별하고, 20번은 부분합의 증가에 영향을 주는 항의 번호를 확인하세요.

도형에서는 공식 대입 전에 각과 대변을 짝지으세요. 15번은 접하는 방식에 따른 거리, 19번은 지름으로부터 얻는 직각, 21번은 원주각과 보각의 관계가 검토 대상입니다. 마지막에는 계산 전체를 반복하기보다 누락한 부호 조건이나 처음 세운 대응 관계를 우선 확인하는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 넓이 공식과 사인법칙을 먼저 복습하세요. 알려진 변과 그 대각을 도형에 표시하고 공식을 선택하는 이유를 설명해 보세요(1·6·16번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항을 항 사이의 관계로부터 복원하세요. 음의 공비와 분수인 공차도 포함해 부호를 확인하세요(2·5·17번 대비).
3. 합의 기호를 전개와 역방향으로 연습하세요. 상수항의 누적, 근호의 소거, 부분분수의 소거, 일반항의 예외를 구별하세요(3·8·13·18번 대비).
4. 부분합과 일반항의 관계를 복습하세요. 첫째항을 별도로 확인하고 부분합의 증감을 항의 부호로 바꾸어 설명하세요(9·20번 대비).
5. 귀납적으로 정의된 수열은 정방향 대입부터 홀짝별 역추적으로 확장하세요. 귀납 증명은 단계가 바뀔 때 추가·제거되는 항을 표시하세요(4·10·12번 대비).
6. 지수·로그함수는 좌표 대입과 그래프 변환을 함께 연습하세요. 변환 후 수열의 규칙이 달라지는 이유까지 정리하세요(7·11·14번 대비).
7. 원과 삼각형의 복합 도형을 연습하세요. 접하는 원의 중심 거리, 지름에 대한 원주각, 내접사각형의 보각 관계를 각각 식으로 옮기세요(15·19·21번 대비).