언남고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

언남고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프까지 다룹니다. 객관식 18문항 뒤에 서술·단답형 4문항이 이어져, 개념 확인과 풀이 과정 정리를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 밑의 변환, 일반각의 사분면처럼 기본 원리를 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 개념이 다른 조건과 결합합니다. 로그는 계산 도구에 머물지 않고 자연수 조건이나 이차방정식과 연결되며, 삼각함수는 그래프의 교점과 도형의 넓이로 확장됩니다.

따라서 공식 암기만으로 시험 전체에 대응하기는 어렵습니다. 식을 변형한 결과가 원래 조건에서 허용되는지 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 서술·단답형에서는 계산 결과보다 앞서 정의 조건과 경우를 적어 두면, 풀이를 검토할 때 누락을 찾기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 조건 해석으로 전환

자동 분류 기준 쉬움 문항은 지수·로그 계산과 삼각함수의 기본 성질에 분포합니다. 12번처럼 중간에도 기본 변환 문항이 있으므로, 앞에서 어려운 문제가 나왔다고 뒤쪽 전체를 어렵게 판단하지 않는 것이 좋습니다. 익숙한 개념을 정확하게 처리해 남은 시간을 확보하세요.

보통 구간에서는 단순 대입보다 풀이 순서가 중요합니다. 6번은 진수 조건과 부등호 방향, 8번은 지수식 안의 이차함수와 밑의 증감을 함께 봅니다. 10·11번의 그래프에서는 주기와 평행이동을 구분해야 하므로, 계산만 빨리 하는 방식으로는 실수를 줄이기 어렵습니다.

어려움은 후반부에 이어지지만 9번에도 배치돼 있습니다. 17·18번에서 그래프를 해석한 뒤 19번 서술·단답형으로 넘어가므로, 이 구간에서 풀이가 막히면 표시하고 다른 문항을 먼저 확인하세요. 20번은 자동 분류 기준 보통이므로 서술·단답형을 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수 그래프가 중심

로그가 가장 많지만 모두 같은 계산 유형은 아닙니다. 밑의 변환과 상용로그표에서 출발해 감소 상황의 해석, 자연수인 로그값의 조건, 지수 사이의 관계, 매개변수가 포함된 이차방정식으로 이어집니다. 로그 공식을 외운 뒤 그 공식을 어느 단계에 적용할지 고르는 연습까지 해야 합니다.

삼각함수그래프는 사인함수의 계수 결정과 탄젠트함수의 성질에서 시작해 구간별 그래프의 확장과 넓이의 최댓값으로 연결됩니다. 자료의 단원 분류상 20번은 이 단원에 속하지만, 실제 내용에는 로그방정식도 포함돼 있습니다. 단원 표만 보고 로그와 삼각함수를 완전히 나누어 복습하지 마세요.

지수와 지수함수는 상대적으로 문항 수가 적어도 조건 점검의 기초가 됩니다. 8번의 합성된 지수함수에서는 안쪽 이차식의 최댓값·최솟값과 바깥 함수의 증감을 연결해야 합니다. 이 연결 방식은 후반의 그래프 해석을 준비하는 데에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 다음은 각 문항에서 확인할 개념과 풀이의 출발점, 검산할 조건을 정리한 내용입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 그림으로 바꾼 뒤 교점의 개수나 위치를 판단한다는 공통점이 있습니다. 계산을 길게 이어가기보다 허용 범위, 대칭, 접하는 상황을 먼저 정리하는 편이 유리합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~5번의 기본 계산과 성질을 정확히 처리하고, 7·12번 같은 기본 문항에서도 시간을 확보하세요. 9번에서 접근이 바로 잡히지 않으면 필요한 부호와 각의 범위만 적어 두고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 앞번호라는 이유로 한 문제에 계속 머무르지 마세요.

객관식 후반에 들어가기 전에 서술·단답형의 요구 사항도 훑어보세요. 19·21·22번은 조건 정리와 그래프 해석에 시간이 필요하지만, 20번은 탄젠트 부등식과 로그방정식을 나누어 접근할 수 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 직접 시간을 재어 풀며 문항별 소요를 조정하세요.

마지막 검토에서는 로그의 진수 조건, 탄젠트가 정의되지 않는 지점, 구간 끝점의 포함 여부를 우선 확인하세요. 14번의 중복 원소, 15·18번의 접하는 경우, 21번의 이차항 계수 조건도 따로 점검해야 합니다. 계산을 다시 하는 것보다 조건 목록과 최종 풀이를 대조하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 계산의 기초를 정리하세요. 거듭제곱근과 밑의 변환, 상용로그표를 연결하고 소수점 위치까지 검산합니다(1·2·7번 대비).
2. 각의 환원과 부호를 함께 연습하세요. 일반각의 사분면을 정한 뒤 기준각으로 바꾸고, 제곱근 조건과 동경의 대칭 관계까지 연결합니다(3·4·9·12번 대비).
3. 정의 조건을 먼저 쓰는 풀이를 습관화하세요. 로그의 진수, 탄젠트의 제외점, 치환 전후의 범위를 적고 마지막에 대조합니다(6·20·21번 대비).
4. 함수의 증감과 그래프 읽기를 묶어 복습하세요. 꼭짓점과 끝점을 비교한 뒤 바깥 함수의 증감을 적용하고, 진폭·주기·평행이동을 구분합니다(5·8·10·11번 대비).
5. 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습을 하세요. 감소 상황은 비율로, 공통 거듭제곱은 같은 밑의 로그로, 집합은 중복 없는 후보 목록으로 정리합니다(13·14·16·19번 대비).
6. 교점 개수와 대칭을 사용하는 문제를 마무리하세요. 수평선의 높이에 따른 경우를 나누고, 교점의 위치와 넓이의 최댓값을 설명해 보세요(15·17·18·22번 대비).