잠실여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

잠실여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 지수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프, 지수함수입니다. 실수 지수의 계산과 거듭제곱근에서 출발해 로그의 성질과 역함수, 삼각함수의 관계식과 그래프까지 확인하는 구성입니다.

초반에는 지수법칙과 곱셈 공식, 로그 치환, 삼각함수의 부호 등 기본 개념을 정확히 적용해야 합니다. 중반부터는 거리와 기울기를 로그 관계로 바꾸거나, 주기와 점근선을 이용해 교점의 개수를 판단하는 등 조건의 표현 방식을 바꾸는 과정이 중요해집니다.

문항 형식과 난이도가 같은 순서로 움직이지 않습니다. 자동 분류 기준 쉬움인 16·17번이 서술·단답형에 있고, 마지막 20·21번은 객관식입니다. 앞 번호부터 끝까지 한 번에 풀기보다 전체 구성을 살피고 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 특수각의 삼각함수, 실수 지수의 계산, 곱셈 공식, 역함수의 값, 부채꼴의 넓이입니다. 익숙한 공식도 대입 전에 입력과 출력, 각의 단위, 부호를 구별해야 합니다. 이 문항들을 안정적으로 처리하면 복합 조건을 읽을 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 구간에서는 지수식의 양수 조건과 로그의 진수 조건, 사분면에 따른 부호, 그래프의 진폭과 주기를 점검합니다. 18번은 삼각방정식을 대수식으로 바꾼 뒤 주어진 각의 범위에서 해를 빠짐없이 찾는 과정이 필요합니다.

8~15번은 모두 어려움으로 이어지며, 19~21번에서도 홀짝과 약수, 구간별 교점, 합성함수 조건을 다룹니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 다만 계산만 반복하는 학습보다 경우를 나누는 기준과 경계를 설명하는 연습이 이 구성에 잘 맞습니다.

출제 단원 — 지수의 정수 조건과 함수 그래프

지수는 기본 연산뿐 아니라 자연수가 되는 조건, 공통인 거듭제곱값을 이용한 로그 변환, 실근의 곱과 약수 조건까지 포함합니다. 2~4번의 식 정리가 10·12·19번의 출발점이 되므로, 밑을 통일한 다음 지수의 부호와 정수 조건을 따로 확인하는 순서로 연습하세요.

로그함수에서는 치환과 역함수의 기본형에 더해 좌표의 거리·기울기, 평행이동과 넓이, 로그부등식의 자연수 조건이 등장합니다. 로그식을 합치거나 밑을 바꾸기 전에 각 진수가 양수인지 먼저 확인해야 합니다. 8·9번은 그림의 조건을 식으로 번역하는 연습에도 적합합니다.

삼각함수그래프는 진폭과 주기의 판독에서 부등식, 탄젠트의 점근선, 다른 함수와의 교점 비교로 이어집니다. 지수함수는 출제 수가 적어도 두 문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 단원별 문항 수와 별개로 그래프를 구간별로 나누는 학습 시간을 확보하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그함수 비중과 어려움 구간의 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 16~21번에서 16~19번으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 형식상 서술 문항이 줄었다는 이유로 전체 부담이 낮아졌다고 해석하기는 어렵습니다.

지수는 7문항에서 6문항, 지수함수는 5문항에서 2문항으로 줄고 로그함수는 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 4문항으로 같고 삼각함수는 3문항에서 4문항이 되었습니다. 단원 분류상 별도 항목인 작년의 로그와 로그함수는 구별해서 읽어야 합니다.

작년 어려움은 13~15번과 19~21번이었지만 올해는 8~15번과 19~21번입니다. 어려움 구간이 중반부터 이어진다는 점을 고려해 로그의 기본 치환을 익힌 뒤 좌표·넓이 조건으로 확장하고, 긴 객관식 구간 사이에 접근 가능한 서술·단답형을 확인하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 홀짝이나 구간을 나누어야 합니다. 분류 기준을 먼저 쓰고 각 경우가 빠짐없이 포함되었는지 점검하는 방식으로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 접근되는 문항을 확보하세요. 8번부터 긴 조건 해석이 이어지므로 한 문항의 출발점이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 연습이 필요합니다. 16·17번처럼 기본형인 서술·단답형도 전체를 훑을 때 함께 확인하세요.

그래프 문제는 계산 전에 구간과 기준점을 간단히 그리세요. 11번은 각의 치환에 따른 범위 변화, 13번은 점근선과 구간 양끝, 20번은 절댓값으로 접히는 지점과 함수가 바뀌는 경계가 중요합니다. 연습에서는 그림을 준비하는 시간과 식을 계산하는 시간을 나누어 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 새 계산보다 조건 대조에 쓰세요. 5·15번은 진수의 양수 조건, 6번은 사분면의 부호, 18번은 각의 범위 안에서 해의 누락, 19번은 홀짝과 자연수 조건을 확인하세요. 21번은 추론한 함수 표현을 허용된 구간 밖에 적용하지 않았는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 밑의 통일과 곱셈 공식을 먼저 복습하세요. 역수 관계와 지수식의 양수 조건을 표시하며 계산하세요(2·3·4번 대비).
2. 로그의 치환과 역함수 대응을 연습하세요. 진수 조건을 쓰고 원래 변수로 되돌리는 과정까지 완성하세요(5·16번 대비).
3. 특수각, 사분면의 부호, 호도법을 정리한 뒤 삼각방정식의 해를 범위 안에서 찾으세요(1·6·17·18번 대비).
4. 주기와 평행이동을 그래프로 표현하고 교점과 부등식으로 확장하세요. 점근선과 구간의 끝을 따로 검사하세요(7·11·13·14번 대비).
5. 로그 그래프의 좌표와 넓이를 식으로 번역하세요. 거리·기울기 조건과 역함수 관계를 구별해 정리하세요(8·9번 대비).
6. 자연수와 정수 조건은 후보를 만든 뒤 다시 거르는 방식으로 연습하세요. 약수, 진수, 홀짝 조건을 표로 분리하세요(10·12·15·19번 대비).
7. 구간별 함수와 합성 관계를 종합 연습하세요. 입력·출력 범위와 경계 포함 여부를 먼저 적고 그래프나 역관계로 연결하세요(20·21번 대비).