배명고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

배명고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그와 로그함수, 삼각함수와 그래프·활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 수열을 중심에 두되 앞선 지수·로그와 삼각함수 개념도 함께 확인하는 구성입니다.

기본 계산에서는 정의와 조건을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 거듭제곱근을 지수로 바꾸거나 로그의 진수 조건을 확인하는 문제부터, 합으로 주어진 수열의 일반항을 복원하는 문제까지 이어집니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 수 있는 범위를 구별하는 것이 출발점입니다.

중반 이후에는 다른 표현을 수열의 언어로 옮기는 과정이 두드러집니다. 이차방정식의 근, 그래프의 교점, 타일의 증가 규칙이 합 계산으로 연결됩니다. 자동 분류 기준 보통 문항에서도 계산에 들어가기 전 구조를 정리해야 하므로, 식의 길이만 보고 풀이 부담을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 구조 해석과 후반의 연결 문제

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 다만 2번의 진수 조건과 7번의 첫째항 검사는 짧은 계산 속에서도 놓치기 쉽습니다. 3·4번은 보통으로 분류되어 있어 초반부터 각의 부호와 해의 범위를 확인하는 태도가 필요합니다.

보통 문항이 중심을 이루며, 8번 이후에는 로그로 표현된 수열, 부분분수, 정수부분, 귀납법 증명 등 접근법이 바뀝니다. 같은 수열 단원이라고 하나의 공식만 반복하는 구성이 아닙니다. 문제마다 합을 직접 구할지, 일반항을 먼저 구할지, 항 사이의 차를 볼지 판단해야 합니다.

어려움은 13·19번에 배치되어 있고 서술·단답형 16~18번은 보통입니다. 13번에서 오래 막히더라도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 등차등비수열을 중심으로 합과 귀납적 정의까지

등차등비수열은 일반항과 합의 관계가 중심입니다. 6번의 항 사이 관계에서 7번의 첫째항 검사, 8번의 부분합 최대, 16·17번의 합 조건 해석으로 이어집니다. 13번에서는 좌표의 반복을 등비수열로 표현하므로, 등차수열 계산에 익숙해지는 것과 함께 일정한 비를 찾는 연습도 필요합니다.

수열의합은 일반항 복원뿐 아니라 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용합니다. 10번은 역수의 합을 소거되는 분수 꼴로, 14번은 교점 좌표의 제곱합을 다항식으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 근을 직접 구하지 않고도 필요한 대칭식을 얻을 수 있는지 먼저 살펴보세요.

수학적귀납법으로 묶인 문항도 성격이 다릅니다. 12번은 도형의 증가량, 15번은 증명의 연결, 19번은 귀납적으로 정의된 항의 반복을 다룹니다. 삼각함수 영역은 부호 판단, 방정식의 해, 사인법칙과 넓이 관계까지 포함하므로 수열 공부와 함께 기본 도형 공식을 점검해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 목록은 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 분석상 고난도 문항인 13·19번과 연결 과정에 주의할 18번을 함께 살폈습니다. 공통점은 좌표·넓이·반복 규칙을 계산 가능한 관계로 바꾼 뒤 원래 조건을 다시 확인해야 한다는 것입니다. 중간에 얻은 식이 어느 대상의 관계인지 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙, 로그의 정의 조건, 등차수열의 기본 관계가 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 13번에서 좌표 설정이 길어지면 표시하고 14·15번과 서술·단답형을 확인하는 운영이 좋습니다. 마지막 번호까지 모두 본 뒤 남은 시간에 연결 단계가 많은 문제로 돌아오는 연습을 하세요.

서술·단답형은 문제마다 출발 관계를 짧게 적어 두면 계산을 정돈하기 쉽습니다. 16번은 일반항과 항을 묶는 방식, 17번은 항 조건과 합 조건의 구분, 18번은 길이의 합과 곱이 출발점입니다. 19번은 반복 묶음과 남는 항을 먼저 표시해 반복 계산을 줄이세요.

검토에서는 2번의 진수 조건, 4번의 구간 끝점, 7·9번의 첫째항을 우선 확인하세요. 8번은 항이 영일 때 부분합이 유지되는 경우, 10번은 소거 후 남는 항, 18번은 길이의 대소가 중요합니다. 19번은 후보를 얻은 뒤 수열이 계속 정의되는지까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 조건을 먼저 복습하세요. 계산을 시작하기 전에 같은 밑으로 바꿀 수 있는지와 진수의 범위를 적어 보세요(1·2·11번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 각 변환, 그래프에서 해를 찾는 연습을 하세요. 사인법칙에서는 각과 대변의 대응도 함께 확인하세요(3·4·5번 대비).
3. 등차수열의 일반항과 부분합의 차를 묶어 공부하세요. 첫째항 검사를 습관화하고 항 조건과 합 조건을 구별하세요(6·7·9·16·17번 대비).
4. 합을 계산하기 전에 식의 구조를 바꾸는 연습을 하세요. 부호 변화에 따른 최대, 부분분수의 소거, 근과 계수의 관계를 각각 정리하세요(8·10·14번 대비).
5. 도형의 증가량과 귀납법 증명을 구별해 연습하세요. 새로 더해지는 양을 표시하고 기존 단계의 관계를 어디에 적용하는지 설명해 보세요(12·15번 대비).
6. 좌표와 넓이 조건을 문자로 표현하는 연결 문제를 풀어 보세요. 좌표의 비와 넓이 관계를 구별하고 길이의 대소 조건을 검토하세요(13·18번 대비).
7. 귀납적으로 정의된 수열은 처음 항들을 문자로 계산해 반복을 찾으세요. 부분합을 묶은 뒤 후보마다 분모와 항의 정의 조건을 확인하세요(19번 대비).