영동고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

영동고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의에서 출발해 지수방정식·부등식, 삼각함수의 성질과 그래프 활용까지 다룹니다.

초반에는 지수법칙, 각의 변환, 로그가 정의되는 조건처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 자연수의 경우 세기, 모든 실수에서 성립하는 조건, 제한된 구간의 실근 개수로 확장합니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어떤 표현으로 바꾸어야 조건이 보이는지 판단해야 합니다.

특히 삼각함수그래프에서는 주기만 구하고 끝낼 수 없습니다. 교점이 생기는 구간을 나누고 끝점의 포함 여부와 대칭 관계를 확인해야 합니다. 서술·단답형도 마지막에만 모여 있지 않으므로, 형식과 문항 번호를 따로 확인하며 풀 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 그래프 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~4번과 8번입니다. 다만 4번은 밑과 진수의 조건을 함께 적용해야 하고, 8번은 부채꼴의 둘레를 이용해 넓이를 한 변수로 나타내야 합니다. 분류가 쉬움이어도 조건을 적지 않은 채 계산하면 실수가 생길 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 5·6·7·12·17번입니다. 평행이동한 삼각함수의 성질, 지수 조건의 로그 변환, 여각 관계를 이용한 묶기처럼 풀이를 짧게 만드는 연결이 중요합니다. 9~11번에서 막혀도 뒤의 12번과 17번을 확인할 수 있도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 중반 이후에 집중되어 있습니다. 13~16번은 치환 범위, 수평선과의 교점, 로그함수의 이동, 주기적 그래프를 연이어 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 풀이에서는 계산량보다 조건을 해석하는 데 걸리는 시간을 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 삼각함수의 성질과 그래프가 중심

삼각함수와 삼각함수그래프가 각각 가장 많은 비중을 차지합니다. 삼각함수는 각의 변환과 부호 판단뿐 아니라 사분원에서의 길이 관계, 부채꼴 넓이의 최대, 접선과 점 사이 거리까지 연결됩니다. 그래프 단원은 주기·대칭·치역을 실제 교점 판단에 사용하는 연습이 중심입니다.

지수와 지수함수에서는 식의 겉모양보다 조건의 종류를 구별해야 합니다. 10·20번의 자연수 조건은 소인수분해로 옮기고, 11번의 항상 성립 조건은 이차식의 부호로 바꿉니다. 13번은 치환 뒤의 구간을 보존해야 하며, 18번은 원과 지수함수의 교점을 거리 관점으로 해석합니다.

로그는 독립 단원 문항 외에도 다른 단원의 풀이 도구로 쓰입니다. 6·17번의 밑 변환과 로그의 곱 관계를 익혀 두면 지수 조건을 정리하기 수월합니다. 로그함수의 15번도 평행이동을 좌표로 표현하는 과정이 핵심이므로, 출제 수만 보고 복습을 생략하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 해석과 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 비교 기준을 정해야 한다는 점입니다. 높이의 경계, 중심과의 거리, 공통 대칭축을 먼저 표시하면 복잡한 식을 끝까지 풀지 않고도 판단할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확히 처리하고, 9번 이후에는 접근 방법이 보이는지 먼저 확인하세요. 교점 세기를 시작했는데 구간 분류가 정리되지 않으면 표시해 두고 넘어갈 수 있습니다. 12번과 17번처럼 다른 개념으로 전환되는 문항까지 함께 미루지 않도록 전체 구성을 살펴보세요.

그래프 문제에서는 주기, 치역, 구간의 양 끝을 먼저 적어 두세요. 9·16번은 첫 구간이 반복 구간과 다르고, 14번은 경계 높이에 도달하는지가 중요합니다. 19번은 절댓값과 대칭을 확인한 뒤 교점을 세어야 합니다. 풀이 시간을 줄이려면 작은 그림이라도 축과 끝점 표시를 생략하지 않는 편이 좋습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 변환 과정의 조건을 확인하세요. 4번의 로그 정의 조건, 11번의 엄격한 부등호, 13번의 치환 범위가 우선입니다. 20번은 소인수 지수의 조건을 동시에 만족하는지, 21번은 거리 조건을 각의 범위로 되돌릴 때 경계를 제외했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 정의를 복습하세요. 근호를 지수로 바꾸고 밑·진수 조건을 빠짐없이 적는 기본형부터 안정시키세요(1·3·4번 대비).
2. 지수 조건을 로그로 바꾸는 연습을 하세요. 합과 차, 밑 변환을 이용해 불필요한 개별 계산을 줄이세요(6·17번 대비).
3. 단위원과 호도법을 연결하세요. 각의 부호와 여각 관계를 판단한 뒤 길이·넓이·접선의 거리 조건으로 확장하세요(2·7·8·12·21번 대비).
4. 삼각함수그래프는 이동·주기·치역·대칭을 순서대로 표시하세요. 교점 개수와 좌표 합을 직접 해를 구하지 않고 설명하는 연습을 하세요(5·9·14·16·19번 대비).
5. 치환한 변수의 범위를 쓰는 습관을 들이세요. 이차식의 항상 양수 조건과 열린 구간의 유일근 조건을 구별하고 로그곡선의 좌표 표현도 익히세요(11·13·15번 대비).
6. 자연수와 도형 조건을 식으로 옮기는 유형을 마무리하세요. 소인수 지수의 배수 조건, 같은 높이에서의 거리 비교를 말로 먼저 설명한 뒤 계산하세요(10·18·20번 대비).