동탄고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 다루는 내용은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 방정식·부등식, 일반각과 삼각함수의 기본 관계입니다. 삼각함수에서는 부채꼴과 동경의 위치까지 확인합니다.

초반에는 공식을 정확하게 적용하는 능력을 확인하고, 이후에는 식을 범위나 도형으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 지수식의 밑을 통일하는 기본 계산과 로그의 밑을 바꾸는 변형이 따로 끝나지 않고, 정수 조건이나 교점 개수를 판정하는 재료로 다시 쓰입니다.

서술·단답형은 15·16번에 배치돼 있으며 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 다만 결과만 계산해서는 풀이를 충분히 설명하기 어렵습니다. 삼각함수 값의 부호를 정한 이유와 이차항이 없어지는 경우를 따로 확인한 이유를 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 객관식의 조건 해석

쉬움 구간인 1~6번은 지수법칙, 부채꼴의 넓이, 좌표를 이용한 삼각함수 정의 등을 확인합니다. 6번에는 절댓값이 포함돼 있어 지수함수가 증가한다는 사실만으로 양 끝을 바로 고르면 안 됩니다. 지수 부분이 가질 수 있는 범위를 먼저 정해야 합니다.

보통 구간도 조건을 읽는 방식은 서로 다릅니다. 7번은 그래프가 특정 사분면을 지나지 않는 조건, 8번은 반복되는 증가율, 11번은 일반각을 나눈 뒤의 사분면을 다룹니다. 공식을 외운 뒤 각각 어떤 상황에 적용하는지 구분해야 합니다.

어려움 구간에서는 식의 변형 뒤에 추가 판단이 남습니다. 9번은 정수 조건, 10번은 열린 구간 속 정수 개수, 17번은 정의 조건으로 빠지는 교점을 점검합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 풀이에서는 자신의 취약 개념에 따라 체감 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수 중심의 그래프와 조건 결합

로그함수는 평행이동, 감소하는 밑의 부등식, 지수함수와의 대칭, 그래프 위의 점과 선분 길이를 다룹니다. 단순히 그래프 모양을 그리는 데서 그치지 않고 좌표를 문자로 나타내고 길이와 범위로 바꾸는 연습이 중요합니다.

지수함수의 10·13번 역시 수식 계산만으로 끝나지 않습니다. 10번은 구간 양 끝의 움직임을, 13번은 같은 가로좌표에서 두 그래프의 높이 차를 해석해야 합니다. 삼각함수와 지수 단원에서는 기본 개념을 안정적으로 확보하면서 서술형의 근거를 빠짐없이 쓰는 것이 준비의 중심입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

경기 지역에서 같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 견주면, 동탄고의 총 문항은 18문항으로 지역 평균 20.8문항보다 적습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 2.2문항과 가깝지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 39%로 평균 22%보다 높습니다.

어려움 비율은 11개교 중 1위입니다. 다만 이 순위는 문항 분류 비율의 순서이며 응시 학생의 성취 수준이나 풀이 시간을 직접 뜻하지 않습니다. 문항 수가 적다고 여유가 있다고 보기보다는, 조건 해석이 필요한 객관식에 시간을 남기는 계획이 필요합니다.

로그함수가 가장 많은 학교로는 수택고등학교·감일고등학교·화홍고등학교가 있으며, 다른 학교들은 지수함수·로그·삼각함수가 가장 많습니다. 동탄고를 준비할 때는 단원 이름의 공통점에 더해 로그함수의 좌표 해석과 정의역 점검을 집중적으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통적으로 식을 변형한 뒤 조건을 다시 확인해야 하므로, 계산을 마친 즉시 끝내기보다 정의역·허용 범위·제외 조건을 풀이 옆에 남겨 두는 방식이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번에서 계산의 정확도를 확보하고, 7·8번처럼 접근이 분명한 문항을 이어 풀어 보세요. 9·10번에서 범위 해석이 막히면 조건을 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 어려운 문항 뒤에 보통 문항도 있으므로 순서대로 끝내야 한다는 부담을 줄이세요.

15·16번은 서술·단답형이므로 풀이를 작성할 시간을 따로 남겨야 합니다. 15번은 통분과 항등식 적용, 사분면에 따른 부호 선택이 드러나게 쓰고, 16번은 이차항의 계수가 없어질 때와 남아 있을 때를 구분하세요. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술형을 시작하면 작성 시간이 부족할 수 있습니다.

검토에서는 9번의 진수 조건과 부등호 방향, 10번의 열린 경계, 11번의 일반각 주기, 17번의 제외된 점을 우선 확인하세요. 13번의 등호 조건과 18번의 이동 후 정의역도 함께 살펴보세요. 오답을 고칠 때는 계산 실수인지 조건 누락인지 구분해 적으면 다시 풀 때 확인할 지점이 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑의 변환을 먼저 정리하세요. 거듭제곱근과 로그의 역수를 말로 설명한 뒤 계산을 진행합니다(1·2·5번 대비).
2. 삼각함수의 정의와 기본 관계를 연결하세요. 좌표·사분면·부호를 함께 적고 일반각을 나눌 때의 주기를 점검합니다(3·4·11·15번 대비).
3. 함수의 범위와 증가·감소를 연습하세요. 절댓값의 범위를 먼저 구하고, 증가율은 반복해서 곱해지는 배율로 표현합니다(6·8번 대비).
4. 로그의 정의 조건을 풀이 첫 줄에 적는 습관을 들이세요. 부등식의 범위와 정수 조건을 교집합으로 확인합니다(7·9·17번 대비).
5. 좌표를 이용한 그래프 해석을 강화하세요. 대칭축, 두 점의 높이 차, 선분 길이를 식으로 바꾼 뒤 허용 범위를 확인합니다(12·13·14·18번 대비).
6. 매개변수 문제는 경계와 예외를 표시하며 풀어 보세요. 움직이는 구간의 정수 개수와 이차항이 사라지는 경우를 구분해 설명합니다(10·16번 대비).