동탄고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 출발해 지수함수·로그함수, 삼각함수의 기본 관계와 부채꼴의 활용까지 다룹니다. 총 20문항 가운데 객관식은 1~18번, 서술·단답형은 19·20번으로 구분됩니다.

기본 공식만 적용하면 정리되는 문항과 여러 개념을 연결해야 하는 문항이 함께 있습니다. 초반에는 밑 통일, 지수법칙, 삼각함수의 부호를 확인하고, 중후반에는 교점의 위치를 부등식으로 바꾸거나 그래프 위의 점을 이용해 넓이를 해석합니다. 계산량보다 어떤 관계식을 먼저 세울지가 중요한 시험입니다.

서술·단답형도 같은 방식으로 대비하기는 어렵습니다. 19번은 거듭제곱근에서 지수의 홀짝과 실수의 부호를 나누는 문항이고, 20번은 이동한 로그함수와 절댓값이 있는 로그함수의 교점을 다룹니다. 전자는 경우를 빠짐없이 정리하고, 후자는 변환한 식과 정의역을 정확히 세우는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항에서는 짧은 풀이를 정확하게 끝내는 것이 우선입니다. 1·2번의 지수 계산, 3번의 로그부등식, 4·5번의 각과 동경, 8·10번의 로그 활용이 해당합니다. 자동 분류 기준으로 쉬움이어도 진수의 양수 조건이나 사분면에 따른 부호를 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 6번은 그래프의 대칭을 역함수로, 12번은 로그함수의 최대·최소를 진수인 이차식의 최대·최소로 바꿉니다. 17번도 부채꼴의 넓이를 반지름에 대한 이차식으로 정리하면 접근 방향이 분명해집니다.

어려움 문항은 11번부터 등장하며 후반 전체가 같은 난이도로 이어지지는 않습니다. 15·16번에서 막히더라도 17번이나 19번으로 넘어가 풀이를 이어갈 수 있습니다. 번호순으로 끝까지 붙잡기보다 식을 세울 수 있는 문항부터 해결하는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 연결 문제가 핵심

로그함수는 출제 문항이 가장 많고 어려움 문항도 집중된 단원입니다. 단순한 로그 계산만 반복해서는 16·18·20번의 좌표와 도형 해석까지 준비하기 어렵습니다. 그래프 위의 점이라는 조건을 식으로 옮긴 뒤, 치환이나 밑의 변환으로 관계를 줄이는 연습을 함께 해야 합니다.

지수 단원은 계산, 실생활의 비율 변화, 자연수가 되는 조건, 거듭제곱근의 실수 조건으로 폭이 넓습니다. 7번의 곱셈공식과 15번의 소인수별 지수 조건은 접근 방식이 다릅니다. 지수법칙을 익힌 뒤 문항에서 요구하는 조건에 맞게 계산 도구를 선택해야 합니다.

삼각함수와 로그는 기본 관계를 안정적으로 적용하는 데 초점을 맞추세요. 4번은 제곱 관계를 이용한 뒤 부호를 결정하고, 14번은 밑을 통일한 뒤 분모가 되는 식의 조건을 확인합니다. 지수함수의 9번과 로그함수의 12번은 제한된 구간에서의 최대·최소라는 공통 주제로 묶어 복습할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 로그함수 대비 방향

같은 2023학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 동탄고의 문항 수는 20문항으로 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.9문항과 비슷합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 지역 평균 25%와 같으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 이매고등학교와 곡정고등학교 등은 로그, 매탄고등학교는 지수, 화홍고등학교는 삼각함수인 반면 동탄고는 로그함수입니다. 동탄고 학생은 로그의 성질을 계산에 적용하는 데서 더 나아가 교점·좌표·도형으로 확장하는 연습을 우선하세요. 이 비율은 자동 분류 결과이므로 실제 응시생의 체감 난이도와 구분해서 볼 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열을 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 로그식을 변형하는 기술에 좌표 해석과 조건 검증이 더해진다는 점입니다. 계산을 마친 뒤 처음의 그래프나 정의역으로 돌아가 확인하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 8·10번처럼 기본 계산으로 정리되는 문항을 안정적으로 처리하세요. 11번에서 교점 조건을 식으로 옮기는 데 막히면 표시하고 넘어가도 됩니다. 후반에도 보통 문항이 있으므로, 고난도 문항에 머무르느라 뒤의 접근 가능한 문제를 읽지 못하는 상황을 피해야 합니다.

서술·단답형에 들어갈 시간을 별도로 남겨 두세요. 19번은 홀짝과 부호의 구분을 표로 정리하면 확인하기 좋고, 20번은 그래프 변환식과 정의역을 적는 데서 시작하는 것이 좋습니다. 구체적인 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다는 풀이·재도전·검토 시간을 나눠 실제 연습에서 조정하세요.

검토할 때는 3번의 진수와 경계 포함 여부, 4번의 삼각함수 부호, 14번의 밑과 분모 조건을 먼저 확인하세요. 15번은 소인수 지수의 배수 조건과 음수 여부, 19번은 영인 경계의 제외, 20번은 구간별 근의 적합성이 핵심입니다. 계산을 다시 하기 전에 조건을 빠뜨리지 않았는지 점검하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질부터 정리하세요. 밑 통일, 거듭제곱 관계의 로그 변환, 밑의 변환을 익히고 성립 조건을 함께 적으세요(1·2·8·14번 대비).
2. 거듭제곱근의 조건을 분리해 연습하세요. 자연수 조건은 소인수 지수로, 음의 실수 조건은 근의 차수의 홀짝과 부호로 정리하세요(15·19번 대비).
3. 구간에서의 최대·최소를 묶어 복습하세요. 함수의 단조성, 이차식의 꼭짓점과 끝점 비교, 부채꼴의 넓이식 구성을 구분해 연습하세요(9·12·17번 대비).
4. 로그함수의 그래프 조건을 식으로 옮기세요. 역함수와 좌표 교환, 교점 위치, 치환한 값의 범위를 차례로 확인하세요(6·11·16번 대비).
5. 로그함수와 도형을 연결하세요. 점의 높이 비교에서 선분의 길이와 넓이로 넘어가는 과정을 그림과 식으로 함께 설명하세요(16·18번 대비).
6. 변환과 경우 나누기를 마무리하세요. 대칭·평행이동의 순서와 공통 정의역을 적고 절댓값의 부호별 해를 검증하세요. 삼각함수에서는 사분면과 동경의 주기도 점검하세요(4·5·20번 대비).