동탄고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

동탄고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험은 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 로그의 성질을 약수의 개수와 연결한 문항도 있어 특정 단원만 준비해서는 빈틈이 생깁니다.

초반에는 일반항과 합의 성질을 적용하는 문항이 있지만, 중반부터는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 중요해집니다. 삼각방정식은 교점과 대칭으로, 절댓값이 포함된 합은 음수인 항의 합으로 바꾸어야 풀이의 방향이 보입니다. 공식 암기와 함께 문제의 표현을 해석하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 19번 한 문항입니다. 객관식이 끝난 뒤 서술형이 이어지는 단순한 구성이 아니라 마지막 20번이 다시 객관식이므로, 문항 형식을 먼저 확인하세요. 서술형에서는 근과 계수의 관계부터 합의 소거까지 논리의 연결을 적을 시간을 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·4번은 등차수열의 일반항, 사인법칙, 시그마의 성질을 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이보다 항의 번호와 각에 대응하는 변을 정확히 읽는 것이 우선입니다. 보통 문항에서도 5번의 대칭, 6번의 홀수째·짝수째 항 관계처럼 계산을 줄이는 관찰이 필요합니다.

9~18번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 그래프의 최대·최소와 교점, 도형의 닮음, 정수 공차와 부호 조건 등 서로 다른 판단을 연달아 요구합니다. 앞 문항의 풀이에 오래 머물기보다 각 문항에서 필요한 첫 관계식을 찾아 보고, 방향이 잡히지 않으면 표시해 두는 편이 좋습니다.

19번은 보통으로 분류된 서술형이므로 후반 번호라는 이유로 미리 어렵게 판단할 필요가 없습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감이나 성취 결과를 직접 나타내는 것이 아니라 자동 분류 기준입니다. 자신의 약점에 따라 그래프와 도형, 수열 가운데 시간이 더 필요한 영역을 따로 확인하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 조건 해석

가장 많은 삼각함수그래프에서는 주기만 구하는 연습으로 충분하지 않습니다. 9번은 치환 후 범위를 갖는 이차함수로 해석하고, 10번은 그래프 위 점의 좌표를 넓이와 기울기에 연결합니다. 13·14번은 교점의 위치나 실근 개수를 조건에 맞게 추적해야 하므로 그래프에 경계와 대칭축을 표시하는 습관이 중요합니다.

삼각함수활용은 사인법칙의 기본형에서 시작해 코사인법칙과 닮음을 연결하는 형태로 이어집니다. 수열은 등차·등비의 공식뿐 아니라 부분합에서 일반항을 복원하기, 부호가 바뀌는 위치 찾기, 점화식의 분기를 추적하기가 함께 나옵니다. 단원별 대표 공식을 익힌 뒤 조건에 따라 도구를 고르는 연습으로 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 그래프 비중은 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 11문항으로 줄었지만 쉬움도 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 따라서 어려움의 감소만으로 올해 시험이 전반적으로 편해졌다고 판단하기는 어렵고, 기본형을 넘어선 보통 문항의 처리도 중요해졌습니다.

작년에는 등차등비수열이 가장 많았고 올해는 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 공통으로 출제된 삼각함수활용은 작년 6문항에서 올해 4문항으로 바뀌었으며 수열의합과 수학적귀납법의 문항 수는 같습니다. 작년의 수열 중심 대비에 머무르지 말고 그래프의 교점과 매개변수 조건까지 함께 준비하세요.

작년의 어려움은 8번에서 시작해 10~20번으로 이어졌고, 서술·단답형 19·20번도 어려움이었습니다. 올해는 9~18번과 20번이 어려움이고 서술형 19번은 보통입니다. 다음 시험 연습에서는 후반을 일괄적으로 미루기보다 풀 수 있는 서술형을 먼저 확보하는 판단까지 훈련하는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 단원 구성 차이

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 동탄고의 총 20문항과 서술·단답형 1문항은 지역 평균인 20문항과 1문항에 각각 해당합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 지역 평균 38%보다 높으며, 3개교 중 2위입니다.

화성고등학교와 나루고등학교는 등차등비수열이 가장 많은 반면 동탄고는 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 이웃 학교 문제를 활용하더라도 단순히 문항 수를 맞춰 풀기보다 동탄고에서 비중이 큰 그래프의 대칭, 교점의 이동, 경계 조건을 별도로 보강하세요. 서술형에서는 합을 정리하는 과정을 문장과 식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열을 정한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 적용하는 순서가 중요하다는 것입니다. 오답을 복습할 때 계산 실수만 표시하지 말고, 어느 경계나 분기를 빠뜨렸는지 자신의 말로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 확실히 풀리는 문항을 확보하세요. 5번에서 해를 하나씩 구하거나 8번에서 항을 끝까지 나열하면 시간을 쓰기 쉬우므로 대칭과 반복을 먼저 살펴보세요. 풀이가 막힐 때는 계산을 계속 늘리기보다 식이나 그림에서 활용하지 않은 조건을 확인하는 것이 좋습니다.

9번 이후에는 그래프·도형·수열 문제가 이어집니다. 처음 읽고 관계식이나 경우 구분이 잡히지 않는 문항은 표시하고 넘어가되, 19번 서술형은 따로 확인해 풀이 시간을 확보하세요. 모든 어려움 문항을 번호순으로 해결한 뒤 서술형을 쓰겠다는 계획은 피하는 편이 안전합니다.

검산에서는 7번의 첫째항 확인, 9번의 치환 범위, 12번의 길이 조건, 14번의 끝점 제외, 16번의 정수 공차, 17번의 부호 경계, 18번의 양수 조건을 우선 보세요. 도형 문항은 닮은 삼각형의 대응을 다시 읽고, 19번은 소거 뒤 처음과 마지막에 남는 항이 모두 적혔는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항·사인법칙·시그마의 성질부터 정확히 적용하세요. 부호와 항의 번호, 각과 변의 대응을 확인하는 기본 습관을 만드세요(1·2·4번 대비).
2. 삼각함수의 여각 관계와 그래프 대칭을 연결하세요. 해를 직접 구하는 방법과 대칭으로 묶는 방법의 차이를 비교해 보세요(3·5번 대비).
3. 삼각함수 그래프에 정의역과 치환 범위를 표시하세요. 최대·최소, 넓이·기울기, 교점의 이동과 실근 개수를 순서대로 연습하세요(9·10·13·14번 대비).
4. 도형에 같은 각과 같은 길이를 먼저 표시하세요. 사인법칙·코사인법칙으로 얻은 길이를 닮음비에 연결하는 풀이를 연습하세요(12·15·20번 대비).
5. 수열은 홀수째·짝수째 항 묶기, 부분합의 차, 두 수열의 차, 음수인 항의 합으로 표현을 바꾸어 보세요(6·7·16·17번 대비).
6. 점화식은 첨자와 항의 값을 함께 기록하고, 분기마다 부호 조건을 확인하세요. 반복 찾기와 마지막 조건에서의 역추적을 구분해 연습하세요(8·18번 대비).
7. 약수별 부호를 표로 정리하는 계산과 근의 관계를 부분분수로 바꾸는 서술을 마무리하세요. 특히 소거되는 과정은 중간 항을 적어 설명하세요(11·19번 대비).