동탄고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 성질, 지수함수와 로그함수 및 그 활용, 삼각함수의 관계와 부채꼴을 다룹니다. 기본 성질을 따로 확인하는 문항과 여러 개념을 연결하는 문항이 함께 나옵니다.

초반에는 밑의 변환, 삼각함수의 부호, 점근선, 실수 지수의 계산을 확인합니다. 이후에는 로그를 지수식으로 바꾸는 것만으로 끝나지 않고, 변환한 식이 원래 조건을 만족하는지 따져야 합니다. 계산 결과를 얻는 능력과 후보를 걸러내는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

서술·단답형 19·20번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 19번은 지수·로그의 대칭과 원을, 20번은 직각삼각형의 길이 관계와 로그함수를 연결합니다. 객관식 후반만 집중하다가 마지막 문항을 살펴볼 시간을 놓치지 않도록 전체 구조를 먼저 파악하세요.

난이도 분포 — 10번 이후 이어지는 어려움

쉬움인 1~4번은 개념을 정확하게 적용하면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다. 다만 2번의 사분면과 3번의 점근선처럼 짧은 조건이 부호나 이동 방향을 결정합니다. 익숙한 유형이라고 조건 표시까지 생략하지 마세요.

보통인 5·6·9번은 실생활 단위 변환, 무게중심의 좌표, 삼각함수 항등식의 변형을 다룹니다. 7·8번에서 막히더라도 9번까지 같은 난도로 생각할 필요는 없습니다. 번호 순서보다 자신이 바로 시작할 수 있는 문항을 찾아 진행하는 편이 좋습니다.

10~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 거리의 절댓값, 자연수 개수, 구간별 그래프와 대칭 등 풀이의 출발점이 서로 다릅니다. 어려움이라는 분류가 같아도 요구하는 사고가 다르므로, 각 문항을 계산 실수와 접근 실패로 나눠 복습하세요.

출제 단원 — 삼각함수와 지수·로그의 연결

삼각함수 5문항은 기본 관계식부터 도형 활용까지 폭이 넓습니다. 2·9번의 부호와 항등식을 익힌 뒤 15·16번의 부채꼴과 접하는 반원으로 확장하세요. 20번은 삼각함수로 좌표를 구한 다음 로그함수 조건으로 넘어가므로 단원 이름만 보고 순수한 삼각비 문제로 판단하면 곤란합니다.

로그는 1·5·6번의 계산과 활용에서 13번의 정수 조건으로 이어집니다. 로그함수 7·10·12번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 진수 조건을 바탕으로 교점이나 길이, 자연수의 범위를 해석해야 합니다. 로그 공식 암기와 조건 처리를 함께 연습해야 합니다.

지수로그함수활용의 14·17·18·19번은 모두 어려움입니다. 구간별 교점, 이동된 그래프의 대칭, 일대일대응의 치역, 원과 역함수의 관계가 핵심입니다. 계산량을 늘리는 학습보다 조건을 그림과 구간으로 옮기는 연습을 우선하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 후반뿐 아니라 중간에서도 조건 해석

작년과 올해 모두 수학I이며 총 20문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 13문항으로 늘었고, 서술·단답형은 1문항에서 2문항이 됐습니다. 작년의 어려움은 12~18번과 20번이었지만 올해는 7·8번부터 나타나고 10번 이후 계속됩니다.

공통으로 분류된 로그는 3문항에서 4문항으로, 삼각함수는 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 다만 작년에는 삼각함수그래프가 별도 단원으로 잡혀 있으므로 삼각함수라는 항목만 보고 관련 범위 전체가 늘었다고 해석하면 안 됩니다.

작년의 19번은 보통이었고 올해의 19·20번은 모두 어려움입니다. 다음 대비에서는 앞부분 계산을 안정시키면서 중간 번호에서도 조건 해석이 나올 수 있도록 준비하세요. 마지막 문항까지 읽고 풀이 가능성을 판단하는 연습도 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 이웃 학교의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.5문항입니다. 동탄고는 총 문항과 서술·단답형 수가 이 평균보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 65%로 이웃 학교 평균 20%보다 높으며 3개교 중 1위입니다.

능동고와 나루고는 로그가 가장 많은 단원이고 동탄고는 삼각함수가 가장 많습니다. 동탄고 대비에서는 문항 수에 맞춰 속도만 높이기보다 도형을 삼각비와 좌표로 옮기는 연습, 지수·로그 그래프의 조건 해석에 충분한 시간을 두세요. 이 비율은 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 개념의 연결과 조건 확인이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형이나 구간의 정보를 좌표와 치역으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 풀이가 막힌 지점을 공식 부족인지 조건 번역의 어려움인지 구분해 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번과 9번에서 시작할 수 있는 문항을 안정적으로 처리하세요. 7·8번에서 경우 구분이 길어지면 조건과 시도한 방법을 남기고 다음 문항으로 이동하는 연습을 권합니다. 이후 돌아왔을 때 같은 계산을 처음부터 반복하지 않도록 메모를 간결하게 남기세요.

후반 객관식에 진입하기 전에 19·20번도 읽어 풀이의 출발점을 확인하세요. 전체 시험 시간이 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 계산 문항, 조건 해석 문항, 서술·단답형, 재검토 순으로 시간을 나누어 모의 연습하는 편이 좋습니다.

점검할 조건은 8번의 홀짝과 음의 근, 10번의 거리 절댓값, 12번의 진수와 자연수 경계, 18번의 치역 끝점입니다. 17·19번의 대칭에서는 이동 여부와 원의 중심 위치를 구분하고, 20번은 도형에서 구한 좌표가 로그의 정의역에 들어가는지까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑의 변환을 짧은 계산으로 반복하고 삼각함수의 부호를 확인하세요(1·2·4·9번 대비).
2. 좌표와 단위가 결합된 기본 활용을 정리하세요. 무게중심의 좌표별 관계와 소수 시간의 단위 변환을 연습하세요(5·6번 대비).
3. 진수 조건과 절댓값을 먼저 적은 뒤 방정식·부등식으로 옮기세요. 자연수 후보는 경계까지 표시해 세세요(7·8·10·12·13번 대비).
4. 지수식의 치환과 중점 조건을 연결하고, 구간별 그래프는 치역을 따로 표시하세요(11·14·18번 대비).
5. 접선에 수직인 반지름, 이등변삼각형의 각, 직각삼각형의 삼각비를 그림에 표시하세요(15·16·20번 대비).
6. 이동된 지수·로그의 대칭축과 원의 대칭을 구별해 설명하고, 좌표 관계를 세우는 과정을 복습하세요(17·19번 대비).