동탄고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 뜻과 관계식, 삼각함수 그래프입니다. 앞부분에서 기본 개념을 확인하고 뒤로 갈수록 여러 조건을 묶어 해석하는 구성입니다.

초반에는 부채꼴, 동경의 위치 관계, 삼각함수의 부호와 항등식이 이어집니다. 이어 거듭제곱근과 로그 계산을 확인한 뒤 함수 그래프로 넘어갑니다. 계산 단원을 따로 외우는 데서 그치지 않고, 같은 성질이 좌표와 그래프에서 어떻게 쓰이는지 연결해야 합니다.

후반 객관식은 점근선, 절댓값, 원의 지름, 근의 개수, 움직이는 구간 등을 다룹니다. 서술형 비중은 작지만 19번에서 증가율을 식으로 설명해야 하므로, 객관식 풀이와 과정 작성 능력을 함께 준비할 필요가 있습니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 어려움

쉬움 문항은 1·3·4·5·8번입니다. 공식을 아는지뿐 아니라 사분면에 따른 부호, 근호가 묶이는 범위, 로그의 안쪽과 바깥쪽을 구별하는지 확인합니다. 빠르게 풀더라도 조건을 읽는 단계를 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 동경의 방향, 자연수가 되는 지수 조건, 역함수의 교점, 삼각부등식처럼 기본 개념을 다른 표현으로 바꿉니다. 계산 전에 어떤 성질을 쓸지 정하면 풀이를 짧게 유지할 수 있습니다.

어려움은 12~18번에서 연속으로 나타나고 20번까지 이어집니다. 자동 분류 기준의 난이도이므로 개인별 체감과 같지는 않지만, 후반 그래프 문항을 위한 시간을 남겨야 한다는 배치상의 특징은 분명합니다.

출제 단원 — 기본 삼각함수와 그래프의 역할 차이

문항 수가 같은 단원도 요구하는 사고는 다릅니다. 삼각함수는 1~4번에서 뜻과 관계식을 확인하고, 삼각함수그래프는 11번 이후에서 부등식과 근의 개수, 주기와 대칭을 다룹니다. 앞 단원의 공식을 안다고 그래프 문제까지 자동으로 풀리는 것은 아닙니다.

로그함수는 10번의 역함수에서 출발해 12·15·17번의 점근선, 도형 결합, 최대·최소로 확장됩니다. 지수함수 역시 9번의 사분면 조건과 13·14번의 교점·거리 조건이 연결됩니다. 함수 단원은 식 변형과 간단한 스케치를 함께 연습하세요.

지수와 로그의 계산은 후반 함수 풀이의 바탕입니다. 특히 19번은 일정 비율의 반복 증가를 로그로 다루므로, 계산 법칙을 실생활 관계식으로 옮길 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 계산에서 그래프 해석으로 넓어진 구성

두 시험의 과목은 수학I으로 같습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄고 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 서술형이 적다는 이유만으로 시험 부담이 작아졌다고 판단하기 어렵습니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고, 올해에는 삼각함수와 삼각함수그래프가 로그함수와 함께 가장 많은 단원입니다. 로그함수 중심의 대비에 머무르지 말고 삼각함수의 주기와 대칭, 제한된 구간의 그래프 해석까지 준비해야 합니다.

작년 어려움은 11·15·16·18·20번에 있었고, 올해에는 12~18번과 20번에 모였습니다. 후반에서 어려움 문항이 이어지는 상황을 연습하고, 그 사이의 서술형을 따로 확인하는 풀이 순서를 마련하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 본 어려움 비율

같은 2024학년도 고2 1학기 중간 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 동탄고의 문항 수는 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형도 평균 2.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 35%보다 높으며, 11개교 중 6위입니다.

로그나 지수함수가 가장 많은 학교도 있고 삼각함수그래프가 가장 많은 학교도 있습니다. 동탄고는 삼각함수의 기본 개념과 그래프, 로그함수를 함께 다루므로 특정 단원의 문항만 집중해서 풀기보다 단원 사이 전환에 익숙해져야 합니다.

이 비교는 문항 구성의 차이를 보여 줍니다. 동탄고 대비에서는 서술형 수보다 후반 객관식의 조건 해석을 먼저 점검하고, 기본 계산의 정확성을 확보한 뒤 그래프의 교점과 구간을 설명하는 연습으로 넘어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산의 결과보다 그 계산을 적용할 구간과 대응 관계를 먼저 정해야 합니다. 풀이 전에 경계점을 표시하고 각 경우를 짧은 문장으로 적으면 누락을 점검하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 계산 문항은 정확하게 처리하고, 2·7번처럼 조건 해석이 필요한 문항에서 풀이가 멈추면 표시하고 이동하세요. 모든 문항을 같은 속도로 풀겠다는 계획보다 기본 계산에서 확보한 시간을 후반 그래프에 쓰는 계획이 적절합니다.

12~18번을 연속으로 붙잡기 전에 19번의 서술형을 확인하세요. 관계식을 세울 수 있다면 계산과 설명을 먼저 정리해 두고 남은 고난도 문항으로 돌아갈 수 있습니다. 서술형에서는 기준량 설정과 반복 증가식, 로그를 적용하는 이유가 이어지도록 쓰세요.

검산에서는 3번의 사분면 부호, 9번의 축과 사분면 구별, 13번의 절댓값 구간, 16번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 17·20번은 경계에서 등식이 맞는지와 주변 구간에서도 조건이 유지되는지를 나누어 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 삼각함수 정리 — 호도법과 부채꼴, 동경의 방향, 사분면 부호를 그림과 함께 설명하세요(1~4번 대비).
2. 지수·로그 계산 점검 — 중첩 근호와 로그를 안쪽·바깥쪽으로 구별하고, 자연수 조건은 소수별 지수로 정리하세요(5~8번 대비).
3. 함수의 이동과 역함수 — 점근선, 축 부근의 높이, 대칭축을 먼저 그린 뒤 좌표 조건을 적용하세요(9·10·12번 대비).
4. 교점과 도형 조건 연결 — 절댓값의 구간 분할, 직선의 기울기, 원의 중점 조건을 각각 식으로 옮기세요(13~15번 대비).
5. 삼각함수 그래프 집중 — 부등식의 범위, 치환값에 대응하는 각의 개수, 주기와 대칭을 구분해 설명하세요(11·16·18번 대비).
6. 구간별 조건과 서술 연습 — 움직이는 구간과 큰 값을 택한 함수를 스케치하고, 증가율 문제는 기준량부터 풀이를 쓰세요(17·19·20번 대비).