동탄고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

동탄고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 삼각함수활용과 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법을 다룹니다. 객관식은 1~18번이고 서술·단답형은 19·20번입니다.

앞부분에서는 사인법칙, 삼각형의 넓이, 등차수열과 등비수열의 기본 관계를 확인합니다. 중반부터는 부분합 조건을 항 사이의 관계로 바꾸거나 절댓값이 붙은 수열의 부호를 판단해야 합니다. 미지수를 정하는 과정이 중요합니다.

도형 문항은 평면의 삼각형에서 끝나지 않습니다. 정사각뿔의 옆면을 펼쳐 최단 경로를 찾는 8번, 원과 각의 이등분선이 연결되는 19번, 접선 도형의 넓이를 등차수열 조건으로 해석하는 20번이 있습니다. 수열과 도형을 따로 암기하기보다 조건을 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 1~6번입니다. 변과 대각의 대응, 등차수열의 항 개수, 등비수열의 항 사이 간격, 합 기호의 성질을 정확히 적용하면 풀이를 짧게 만들 수 있습니다. 지표와 부호를 확인하며 푸세요.

보통으로 분류된 7번은 내분점이 있는 삼각형에서 코사인법칙을 이어 쓰고, 9번은 이차방정식의 근과 계수의 관계를 거듭제곱의 합으로 연결합니다. 공식의 적용 순서를 판단해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움의 비중은 60%입니다. 8번 이후 10~20번에서 조건 변환이 이어집니다. 다만 12번의 항 개수 점검과 18번의 모든 자연수 조건은 부담의 종류가 다르므로, 분류만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요.

출제 단원 — 등차등비수열을 중심으로 도형까지 연결

등차등비수열에서는 일반항과 합 공식뿐 아니라 절댓값, 정수 조건, 도형의 넓이 관계까지 다룹니다. 특히 11·15·18번은 부호를 정리하지 않고 식을 전개하면 경우가 섞이기 쉽습니다. 공식과 조건 판별을 함께 준비하세요.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙을 어디에 적용할지 고르는 과정이 중심입니다. 8번은 입체를 평면으로 바꾸고, 14번은 원주각을 읽고, 19번은 넓이와 각의 이등분선 조건을 연결합니다. 계산할 삼각형을 먼저 찾으세요.

수열의합은 합의 성질에서 시작해 13번의 일반항 복원과 분수꼴 합으로 확장됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 16·17번은 모두 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 반복 시행의 점화식과 지표별 규칙 묶기를 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열의 비중과 후반부 부담의 변화

두 시험 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답형의 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 12문항으로 늘었고 보통은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 기본 확인 구간 뒤에 복합 조건 문항이 이어지는 구성을 염두에 두고 준비하세요.

작년에는 삼각함수그래프가 가장 많았지만 올해는 등차등비수열이 중심입니다. 겹치는 단원에서 등차등비수열은 5문항에서 9문항, 삼각함수활용은 4문항에서 6문항, 수열의합은 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 수학적귀납법은 두 시험 모두 2문항입니다.

작년 어려움은 6번부터 나타났고 서술·단답형 20번은 보통이었습니다. 올해는 첫 어려움이 8번이지만 10~20번이 어려움으로 이어지고 서술·단답형도 모두 해당합니다. 후반부의 조건 해석을 길게 유지하는 연습과 함께, 수열의 부호와 도형 관계를 설명하는 답안 연습을 권합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 높은 어려움 비율

같은 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 동탄고의 20문항은 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형 2문항은 평균 1.8문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 지역 평균 36%보다 높으며 11개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 여러 학교에서 등차등비수열로 같습니다. 위례고등학교는 수열의합, 권선고등학교는 삼각함수활용이 중심이므로 단원 구성에는 차이가 있습니다. 동탄고에서는 수열의 기본 공식을 익힌 뒤 절댓값과 정수 조건, 도형과 결합한 적용까지 확장하는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 표현을 바꾸는 순간이 풀이의 관건이라는 공통점이 있습니다. 입체를 평면으로, 부분합을 정수 지표의 이차식으로, 도형의 비를 방정식으로 바꾸는 이유를 설명해 보세요. 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 관계를 정확히 처리하고 7·9번의 연결 계산을 확인하세요. 8번에서 전개도가 바로 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 접근이 보이는 문항부터 풀어도 좋습니다.

서술·단답형을 마지막까지 읽지 않은 채 객관식에 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요. 19번은 관계를 차례로 연결하는 풀이이고 20번은 넓이의 등차 조건을 선분 관계로 바꾸는 풀이입니다. 출발 조건을 먼저 확인하고, 연습 때 관계식 설정과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

검산에서는 11번의 정수 공차, 12번의 삽입한 항과 전체 항의 구분, 13번의 첫 항, 15번의 부호를 확인하세요. 16번은 이동 중 소금물의 양이 달라지는 단계, 18번은 모든 자연수라는 조건, 19·20번은 길이의 범위와 양수 조건이 중요합니다. 재계산 전에 조건 사용 여부를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식의 적용 대상을 정확히 짚으세요. 변과 대각의 대응, 등차수열의 항 개수, 공비의 지수를 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·3·4·5·6번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하는 연습을 하세요. 합의 차가 나타내는 항의 범위를 적고 첫 항을 별도로 확인한 뒤 부분분수 소거까지 연결하세요(10·13번 대비).
3. 절댓값 수열은 크기와 부호를 나누어 표로 정리하세요. 공차의 부호와 정수 조건, 음수로 바뀐 항이 전체 합에 주는 영향을 점검하세요(11·15·18번 대비).
4. 도형의 관계를 먼저 표시하세요. 내분점, 전개도, 원주각을 읽고 사인법칙과 코사인법칙을 적용할 삼각형을 고르세요(7·8·14번 대비).
5. 반복 시행과 지표별 규칙을 점화식으로 바꾸세요. 보존되는 양을 찾고 항을 묶은 뒤 앞뒤 방향으로 계산하는 연습을 하세요(16·17번 대비).
6. 서술·단답형은 조건을 연결한 이유까지 써 보세요. 넓이비와 각의 이등분선, 접선의 수직 관계와 닮음을 식으로 옮기고 후보의 성립 범위를 확인하세요(19·20번 대비).