영파여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

영파여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 수와 식의 성질을 아는 데서 출발해 함수의 그래프와 부등식의 조건을 해석하는 데까지 이어집니다.

초반에는 지수법칙, 각의 단위 변환, 부채꼴의 호의 길이, 삼각함수의 관계를 확인합니다. 이후에는 같은 값을 갖는 지수식을 로그로 바꾸거나 함수의 이동을 좌표 관계로 읽는 일이 중요해집니다. 공식을 외우는 공부와 함께 어떤 표현으로 바꾸면 조건이 연결되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

도형과 실생활 소재도 계산의 배경으로 쓰입니다. 9번은 삼각함수 그래프 안의 직사각형, 13번은 관람차의 높이와 시간, 17번은 로그함수와 사다리꼴의 넓이를 연결합니다. 상황을 길게 읽더라도 실제로 필요한 것은 대칭축, 주기, 좌표 차이처럼 제한된 관계이므로 먼저 그림에 표시해 보세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 개념을 바로 적용하는 문항이지만 4번의 사분면에 따른 부호, 5번의 점근선과 이동 방향은 확인해야 합니다. 초반에서 확보할 시간은 무리한 암산보다 개념 적용 순서를 일정하게 만드는 연습에서 나옵니다.

6번에서 어려움이 등장하고 7·8번은 보통으로 이어집니다. 9~13번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되므로, 이 구간을 모두 해결한 뒤에만 다음으로 넘어가겠다는 운영은 부담이 큽니다. 로그의 밑 변환, 거듭제곱근의 실수 개수, 그래프 이동처럼 서로 다른 개념으로 전환해야 하는 점도 유의하세요.

14·15번은 보통이고 16~18번은 다시 어려움입니다. 서술·단답형에서는 19번이 보통, 20번이 어려움이므로 끝부분까지 살펴볼 가치가 있습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난도는 개념의 숙련도와 조건 정리 방식에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 로그함수의 비중

삼각함수그래프는 9·13·14·15·20번입니다. 대칭을 이용한 도형 해석, 시간 구간을 찾는 부등식, 주기와 이동, 그래프에서 계수 결정, 치환을 통한 최대·최소까지 폭이 넓습니다. 그래프를 그리는 데서 끝내지 말고 그래프의 특징을 식과 구간으로 번역하는 연습을 해야 합니다.

로그함수는 8·11·16·17번으로, 정의역·치역에서 출발해 역함수와 이동, 구간별 함수의 교점, 도형의 넓이로 확장됩니다. 특히 로그 안의 식에 제곱이나 절댓값이 들어가면 식의 모양이 비슷해도 정의역이 달라질 수 있습니다. 식을 합치기 전에 원래 함수가 정의되는 범위를 따로 적어 보세요.

지수와 로그의 기본 단원도 단순 계산에만 머물지 않습니다. 6·12번은 로그 성질을 새로운 관계로 바꾸고, 10번은 거듭제곱근의 실수 개수를 부호 분류와 연결합니다. 지수함수의 18·19번에서는 밑을 통일한 뒤 부등식의 해를 정리해야 하므로 계산법과 조건 검사를 함께 익혀야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 구성

작년 과목명은 수학I이고 올해는 대수로, 자료상 같은 과목으로 표시되어 있지 않습니다. 따라서 과목 전체를 동일한 시험처럼 비교하기보다 양쪽 자료에 공통으로 나타나는 단원의 구성과 자동 분류 기준을 살펴보는 것이 적절합니다. 총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄었고 서술·단답형은 모두 2문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 10문항으로 늘었고 쉬움은 8문항에서 5문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 14번 이후에 나타났지만 올해는 6번부터 등장합니다. 작년 서술·단답형 21·22번은 모두 어려움인 반면, 올해 19번은 보통이고 20번은 어려움이므로 번호 순서만으로 해결 우선순위를 정하지 마세요.

공통 단원 중 로그함수는 6문항에서 4문항, 지수함수는 5문항에서 3문항으로 줄었고 삼각함수그래프는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그는 양쪽 모두 3문항입니다. 대비할 때는 지수·로그의 성질을 기본으로 유지하면서 삼각함수의 이동과 주기, 제한된 범위의 최대·최소를 더 충실히 연습할 근거가 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변환한 뒤에도 원래의 구간 조건을 유지해야 한다는 것입니다. 변환 전 조건과 변환 후 범위를 나란히 적고, 마지막에 원래 변수로 돌아오는 과정을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념을 빠르게 확인하고, 6번에서 관계 변환이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 7·8번을 확인하세요. 9~13번에서 시간이 길어져도 뒤의 14·15번과 19번을 살펴보는 흐름이 필요합니다. 연습할 때에는 문항별로 막힌 이유가 계산인지, 조건을 식으로 바꾸는 단계인지 구별해 기록하세요.

서술·단답형을 위해 근거를 적는 시간을 남겨 두세요. 19번에서는 지수부등식의 해와 로그부등식의 해를 각각 구하고 진수 조건까지 반영한 공통부분을 제시해야 합니다. 20번에서는 치환 범위와 축의 위치를 먼저 적어 두면 최댓값·최솟값을 택한 이유를 짧고 분명하게 설명할 수 있습니다.

검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 8번은 절댓값과 제곱이 포함된 로그의 정의역, 13번은 시간 범위의 양 끝과 부등호, 15번은 위상에 대한 제한이 중요합니다. 17번은 좌표 차이가 실제 변의 길이가 되는 방향을, 18번은 열린 구간의 정수 끝점을 확인하세요. 전부 다시 계산하기보다 풀이에서 빠뜨리기 쉬운 조건을 찾아보는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 호도법, 부채꼴, 삼각함수의 부호를 먼저 정리하세요. 공식에 대입하기 전에 각의 단위와 사분면을 말로 확인해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 로그의 성질과 밑 변환을 묶어 연습하세요. 같은 지수값을 공통 문자로 두거나 로그식을 치환한 뒤 합·곱 관계를 찾아보세요(6·7·12번 대비).
3. 함수의 정의역과 이동을 식으로 검증하세요. 점근선과 대표점을 표시하고 역함수, 대칭이동, 절댓값이 있는 로그를 구별하세요(5·8·11번 대비).
4. 삼각함수 그래프의 주기·대칭축·최댓값·최솟값을 함께 읽으세요. 계수와 수평 이동을 분리하고 시간 구간을 각의 구간으로 바꾸어 보세요(9·13·14·15번 대비).
5. 경우 나누기와 정수 개수 세기를 연습하세요. 거듭제곱근의 실수 개수와 인수의 부호를 표로 정리하고 경계의 포함 여부를 따로 확인하세요(10·18번 대비).
6. 그래프와 좌표를 연결한 뒤 구간 조건을 검토하세요. 구간별 함수는 수평선과의 교점으로, 도형 넓이는 좌표 차이로 바꾸어 보세요(16·17번 대비).
7. 서술형은 정의 조건부터 최종 범위까지 연결해 써 보세요. 연립부등식의 공통부분과 삼각함수 치환 뒤의 범위를 빠뜨리지 않는 연습으로 마무리하세요(19·20번 대비).