중앙대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질을 함수의 그래프와 연결해 준비해야 하는 시험입니다.

초반에도 공식에 수치를 대입하는 것만으로 끝나지 않습니다. 로그의 합을 곱으로 정리하거나 부채꼴의 둘레를 넓이의 식으로 바꾸고, 동경의 대칭 조건을 각의 관계로 옮겨야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 표현으로 바꾸면 조건을 함께 볼 수 있는지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 교점과 실근의 개수, 도형의 길이, 정수 조건이 결합됩니다. 객관식은 1~14번과 20·22번이고 서술·단답형은 15~19번과 21번입니다. 번호가 커질수록 형식이 한 방향으로 바뀌는 구성이 아니므로 전체 문항을 훑고 접근 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 후반의 범위와 개수 판단에 집중

쉬움 문항은 1·15·16번입니다. 지수법칙과 거듭제곱근, 상용로그의 기본 계산을 확인합니다. 15·16번은 서술·단답형에 속하므로 앞부분의 어려운 문제에 오래 머물다 기본 문항을 놓치지 않도록 해야 합니다.

보통 구간에서는 9번의 등호 성립 조건, 10번의 자연수 후보 검토, 17번의 로그 정의 조건처럼 계산 이후의 확인이 중요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 조건을 생략하면 후반에 필요한 풀이 습관도 함께 흔들릴 수 있습니다.

어려움 문항은 로그함수의 도형 조건을 다루는 11·13번, 삼각방정식을 교점으로 읽는 14번에서 나타난 뒤 18~22번에 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준입니다. 이 배치는 후반에 남길 시간을 확보하되 중간의 풀이 가능한 문항을 선별하는 운영이 필요함을 보여 줍니다.

출제 단원 — 로그의 기본기와 함수 해석의 연결

로그는 2·4·6·9·10·16·17번에 걸쳐 있습니다. 밑의 변환과 로그의 성질뿐 아니라 실생활 관계식, 최솟값, 자연수 조건까지 다룹니다. 같은 법칙을 반복 계산하는 데서 멈추지 말고 문장이나 정수 조건을 로그식과 연결하는 연습을 하세요.

지수는 기본 계산과 거듭제곱근의 실수 조건을 확인하고, 지수함수는 5번의 최대·최소에서 18·19·21번의 실근 및 정수 개수 판단으로 확장됩니다. 로그함수의 11·13번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 역함수의 대칭이나 직사각형의 길이 관계를 좌표식으로 표현해야 합니다.

삼각함수그래프의 14·20·22번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 단순한 그래프 암기보다 각의 변환, 주기, 구간 제한을 함께 처리해야 합니다. 삼각함수의 3·12번에서 호도법과 동경의 위치를 먼저 정리하면 그래프 문항의 조건을 읽는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반의 조건 해석

작년 자료의 과목명은 수학I이고 올해는 대수이므로 동일 과목으로 단정해 비교할 수 없습니다. 아래 해석은 두 자료에 공통으로 등장하는 단원과 문항 구성에 한정합니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 8문항으로 늘고, 쉬움은 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 11·12·14·19·20번이고 올해는 11·13·14번과 18~22번입니다. 올해 후반의 연속된 어려움 문항에 대비해 기본 문항을 먼저 확보하는 운영을 연습할 만합니다.

공통 단원 중 로그는 6문항에서 7문항, 지수는 2문항에서 4문항, 지수함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 6문항에서 3문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다음 시험 대비에서도 단순한 출제량만 보지 말고 함수의 개수 판단과 조건 변환을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 그림으로 옮기고 허용되는 부분만 남기는 과정입니다. 대칭축, 반원의 범위, 양수 정의역처럼 계산 전에 그릴 수 있는 조건을 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 변형이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11·13·14번에서 그림의 구조가 잡히지 않으면 표시한 뒤 15~17번을 확인하는 운영이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 첫 풀이와 재도전, 검토의 순서를 정해 연습하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 적어 두세요. 17번은 밑과 진수의 정의 조건, 18번은 치환 변수의 범위, 21번은 각 인수의 부호를 먼저 기록하면 경우를 나누는 기준이 분명해집니다. 19번은 길이를 식으로 나타내는 단계와 자연수 조건을 적용하는 단계를 구분해 계산의 목적을 유지하세요.

마지막 검토에서는 긴 계산보다 경계를 우선 보세요. 9번은 부등식의 등호 조건이 원래 조건을 만족하는지, 14번은 접점이 허용된 부분에 있는지 확인하세요. 20번은 제한된 구간의 끝점, 21번은 정수 경계의 포함 여부, 22번은 각의 범위를 변환한 뒤 원래 변수로 되돌렸는지를 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 실수 조건을 먼저 정리하세요. 근호의 차수와 부호를 따로 점검하고 역수 형태를 곱셈공식으로 바꾸세요(1·7·8·15번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 합을 곱으로 바꾸는 연습을 하세요. 계산형에서 상용로그와 실생활 관계식으로 확장하세요(2·4·6·16번 대비).
3. 자연수 조건과 정의 조건을 함께 처리하세요. 가능한 후보를 표로 정리하고 제외 조건과 등호 성립 조건을 확인하세요(9·10·17번 대비).
4. 함수와 도형의 조건을 좌표와 길이로 표현하세요. 역함수의 대칭, 직사각형의 높이, 수평·수직 선분을 각각 식으로 옮겨 보세요(11·13·19번 대비).
5. 지수함수의 단조성과 치환을 복습하세요. 최대·최소의 끝점 판단에서 절댓값 그래프의 교점과 부호에 따른 정수 구간으로 확장하세요(5·18·21번 대비).
6. 호도법과 동경의 대칭을 정리한 뒤 삼각함수의 구간 문제를 연습하세요. 반원, 주기, 내분점의 자취로 바뀌어도 각의 범위를 유지하세요(3·12·14·20·22번 대비).