정신여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

정신여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의에서 출발해 함수의 이동, 동경의 위치, 부채꼴과 좌표 관계까지 다룹니다.

앞부분은 계산과 기본 성질을 확인하지만, 같은 개념이 뒤에서는 조건 판단으로 바뀝니다. 로그는 밑의 변환에 그치지 않고 유리수인 로그값의 구조와 자연수의 개수로 연결됩니다. 함수는 그래프를 옮기는 데서 나아가 치역과 교점, 방정식의 실근 존재를 해석해야 합니다.

서술·단답형은 16·17·19·20번이고, 자료상 객관식인 18번에는 지수법칙의 증명 과정이 담겨 있습니다. 풀이를 준비할 때에는 선택 여부와 별개로 성질이 성립하는 이유도 설명해 보세요. 계산 결과보다 조건을 어떤 근거로 바꾸었는지 드러내는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 거듭제곱근 계산, 로그의 정의 조건, 그래프 성질, 부채꼴 넓이와 삼각함수 관계를 확인합니다. 다만 2번의 밑 조건이나 4번의 진수 부호처럼 짧은 문제에도 제외 조건이 있습니다. 쉬운 계산을 끝냈다는 이유로 조건 검토까지 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 서로 다른 표현을 연결하는 능력이 필요합니다. 8·12번은 설명을 관계식으로 읽어야 하고, 10·13번은 홀짝이나 소인수 지수의 조건을 이용해야 합니다. 15번은 각 구간의 치역을 먼저 얻어야 하므로 지수식만 정리해서는 접근이 완성되지 않습니다.

자동 분류 기준 어려움은 중간과 후반에 떨어져 있습니다. 11번에서 시간이 길어지더라도 12·13번과 16번을 따로 확인할 수 있습니다. 실제 체감 난도는 개인의 준비에 따라 달라지므로, 분류를 풀이 순서를 정하는 참고로 삼고 처음 읽을 때 접근이 보이는지도 함께 판단하세요.

출제 단원 — 로그의 비중과 범위 조건의 연결

로그는 정의 조건, 밑의 변환, 실생활 활용, 자연수 조건을 고르게 다룹니다. 3·16번에서 식을 정리하는 능력을 갖춘 뒤 11·17번에서 지수 관계나 부등식으로 표현을 바꾸는 연습을 하세요. 특히 로그식이 주어져도 마지막 판단은 자연수의 범위나 거듭제곱의 구조에서 이루어집니다.

지수는 단순 계산 외에 실수인 거듭제곱근의 개수와 자연수가 되는 조건을 포함합니다. 삼각함수는 동경의 일치, 부채꼴, 기본 관계식에서 시작해 20번의 도형 해석으로 이어집니다. 공식을 외우는 것과 그 공식을 적용할 대상을 찾는 것을 구분해 연습해야 합니다.

함수 단원은 문항 수만으로 부담을 판단하기 어렵습니다. 로그함수의 14번은 기울기와 거리 조건에서 좌표를 얻고 지수함수까지 연결하며, 지수함수의 19번은 이차방정식으로 바꾼 뒤 양의 범위에서 근을 판단합니다. 단원별 정리 뒤에 그래프와 대수를 오가는 문제를 추가하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그 비중과 어려움 문항 위치의 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답형 수는 줄었지만, 이 변화만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 해석하기는 어렵습니다. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 복합 조건 문항에 시간을 쓰는 운영이 필요합니다.

분류된 단원명 기준으로 작년에는 삼각함수그래프가 가장 많았고 올해는 로그가 가장 많습니다. 공통 단원인 로그는 작년 1문항에서 올해 7문항으로 늘었고 로그함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 삼각함수그래프는 올해 별도 단원으로 잡혀 있지 않으므로 삼각함수와 그대로 합쳐 단정하기보다, 올해 로그의 다양한 적용에 우선 대비하세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11·12·16번에서 올해 11·14·17·19·20번으로 바뀌었습니다. 특히 올해는 후반 서술·단답형에도 어려움 문항이 있어 마지막 구간을 위한 시간을 확보해야 합니다. 기본 계산을 반복한 뒤 자연수 범위 세기와 양수 치환, 도형 조건을 식으로 옮기는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 변환과 검증 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 대상의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 무엇을 후보로 삼고 무엇을 제외하는지 짧게 적으면 불필요한 계산과 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 계산 구조가 바로 보이는 문제를 확보하세요. 11번에서 거듭제곱 후보 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 마세요. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산 시간을 따로 기록해 보세요.

후반을 풀 때에는 17번의 자연수 범위, 19번의 양수 치환, 20번의 도형 관계를 먼저 메모하세요. 특히 19번은 치환한 이차방정식에 음의 근이 있어도 원래 지수방정식의 실근으로 돌아가지 않습니다. 이차함수의 축이 양의 구간 안에 있는지에 따라 판단 근거를 나누어 적어야 합니다.

마지막 검토는 계산 반복보다 경계 조건에 집중하세요. 2번은 허용되지 않는 밑, 10번은 피제곱수가 영인 경우, 15번은 치역 경계의 포함 여부를 확인하세요. 17번은 부등호의 엄격함을 유지하고, 20번은 중심각이 유효한지와 나누려는 양이 영이 아닌지를 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 정의를 복습하세요. 법칙을 적용하는 계산과 법칙의 성립 이유를 설명하는 연습을 함께 하세요(1·18번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 정리하세요. 밑과 진수의 조건을 먼저 쓰고 상용로그로 통일해 표현해 보세요(2·3·16번 대비).
3. 자연수 조건을 홀짝, 부호, 소인수 지수, 구간으로 나누어 세세요. 경계값과 중복을 검사하는 표를 직접 만들어 보세요(10·11·13·17번 대비).
4. 실생활 관계식에서는 공통인 양과 변하는 양을 구분하세요. 식의 비로 상수를 없애는 방법과 기준 시점을 부등식으로 판단하는 방법을 연습하세요(8·12번 대비).
5. 함수의 이동과 치역, 교점을 연결하세요. 치환한 변수의 범위를 적고 그래프의 축과 경계가 그 범위에 포함되는지 확인하세요(4·5·14·15·19번 대비).
6. 삼각함수는 동경과 사분면에서 출발해 부채꼴과 좌표 도형으로 확장하세요. 도형에 각과 대칭을 표시한 뒤 필요한 관계만 식으로 옮기세요(6·7·9·20번 대비).