잠실여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

잠실여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법입니다. 수열의 기본 성질과 합의 계산, 귀납적 관계의 해석, 삼각형과 원의 길이 관계를 함께 다룹니다.

수열 문항에서는 공식을 대입하는 것만으로 끝나지 않는 경우가 눈에 띕니다. 첨자가 이동한 합을 같은 범위로 맞추거나, 합으로 주어진 조건에서 일반항을 복원하거나, 절댓값과 실제 항의 부호를 구별해야 합니다. 계산을 길게 전개하기 전에 어떤 항이 남고 어떤 조건이 후보를 제한하는지 읽는 능력이 중요합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 도형 성질에 연결합니다. 외접원, 내심, 각의 이등분선이 등장하므로 필요한 삼각형을 골라내는 과정도 연습해야 합니다. 서술·단답형에는 수학적 귀납법의 증명도 포함되어 있어, 계산 결과와 함께 그 결과를 얻는 근거를 정리하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 어려움과 후반의 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번으로, 중항의 성질, 시그마의 선형성, 상황을 점화식으로 나타내는 기본 개념을 확인합니다. 여기서도 등비중항의 제곱 관계나 물을 빼고 넣는 순서를 잘못 읽으면 실수가 생깁니다. 기본형은 빠르게 처리하되 조건 확인까지 생략하지 않는 연습이 좋습니다.

9번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 등장한 뒤 10·11번은 보통으로 돌아옵니다. 12~14번은 어려움이 이어지지만 15·16번은 보통이므로, 앞 문항에 막혔다고 객관식 뒤쪽을 통째로 미루지는 마세요. 번호 순서와 풀이 부담이 항상 일치하는 구성은 아닙니다.

서술·단답형에서는 17·18·20번이 자동 분류 기준 어려움, 19번이 보통입니다. 정수 조건으로 후보를 나누거나 도형의 보조 관계를 찾는 데 시간이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없으며, 자신의 풀이에서 어느 단계가 지연되는지 확인하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 수열의 구조 해석과 삼각형의 관계 연결

가장 많은 등차등비수열은 중항과 일반항의 기본형에서 합의 최댓값, 부호의 복원, 정수 공비의 선별로 확장됩니다. 9번은 부분합을 다시 더하는 구조를 읽어야 하고, 14·17번은 절댓값으로 정해진 크기와 원래 항의 부호를 구별해야 합니다. 같은 단원이라도 공식 적용과 조건 분류를 따로 연습할 필요가 있습니다.

수열의합에서는 7번의 첨자 이동, 15번의 유리화를 통한 소거, 16번의 연속된 합의 차가 주요 접근입니다. 18번은 격자점의 위치를 분류하는 해석이 필요합니다. 합 기호를 곧바로 계산 명령으로 읽기보다, 일반항을 어떻게 바꾸어야 계산이 단순해지는지 먼저 살펴보세요.

삼각함수활용은 외접원의 크기와 변의 길이를 연결하는 기본형에서 여러 삼각형과 내접원으로 확장됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명뿐 아니라 생활 상황과 도형에서 점화식을 만드는 유형도 있습니다. 단원 이름만 보고 귀납법 증명만 준비하면 3·11번의 관계식 설정을 놓치기 쉽습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 번째 계산이 끝난 뒤에도 비교·연결·검증 단계가 남습니다. 연습할 때는 풀이를 단계별로 끊어 각 단계에서 사용한 조건과 아직 쓰지 않은 조건을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9번의 최적화나 12~14번의 조건 처리가 길어지면 표시하고 15·16번도 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 역시 17번부터 끝까지 순서대로 붙잡기보다 전체를 훑고 증명의 출발점이 보이는 19번 등을 먼저 검토하는 운영을 연습하세요.

수열의 합은 계산 전에 첨자와 범위를 검토하는 시간을 두세요. 7번에서는 첨자를 이동하면서 계수와 끝항도 달라지고, 15번에서는 소거 후 남는 항이 중요합니다. 16번은 일반항을 얻은 뒤 첫 항을 따로 확인해야 합니다. 14·17번은 절댓값의 합과 부호가 있는 합을 구별해 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다.

도형에서는 사인법칙의 각과 대변, 코사인법칙의 끼인각을 표시한 뒤 식을 쓰세요. 12번의 보각, 13번의 내심과 접선, 20번의 원주각과 내분 조건을 마지막 검토 대상으로 삼을 만합니다. 18번은 경계와 그래프 위의 점을 별도로 표시하고, 19번은 양수를 곱했다는 근거와 시작 단계가 빠지지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중항과 일반항, 합 기호의 기본 성질부터 정리하세요. 상황에서 작업 순서와 첫 항을 구별하는 연습도 함께 하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 부분합의 차와 첨자 이동을 연습하세요. 바뀐 범위의 첫 항과 끝항을 실제로 적어 보고, 일반항을 복원한 뒤 첫 항을 검증하세요(6·7·16번 대비).
3. 합을 간단하게 바꾸는 방법을 모아 연습하세요. 유리화에 의한 소거와 이동한 구간의 차를 비교하며 전개를 줄이는 기준을 찾으세요(9·15번 대비).
4. 절댓값으로 정해진 크기와 실제 부호를 분리하세요. 정수 후보를 얻은 뒤 합 조건과 자연수 조건으로 검증하는 풀이를 적어 보세요(14·17번 대비).
5. 사인법칙·코사인법칙을 외접원, 내심, 원주각과 연결하세요. 도형에 각과 대변을 표시하고 필요한 보조선의 목적을 설명해 보세요(4·10·12·13·20번 대비).
6. 귀납적 관계와 귀납법 증명을 구별해 연습하세요. 닮음에서 점화식을 만드는 과정과 시작 단계·가정·다음 단계의 논리를 각각 정리하세요(8·11·19번 대비).
7. 격자점은 위치를 표로 나누어 확인하세요. 원의 내부 여부와 그래프의 위·아래·위에 놓이는 경우를 분리해 빠진 경우가 없는지 살펴보세요(18번 대비).