잠실여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

잠실여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 거듭제곱근의 계산에서 출발해 함수의 교점, 치역, 최댓값과 주기적 그래프의 해석으로 이어집니다.

앞부분에서도 단순 계산만 반복되지는 않습니다. 로그와 이차방정식을 연결하거나, 삼각함수의 부호와 동경의 일치 조건을 함께 사용합니다. 개념을 각각 외우는 데서 그치지 말고 문제의 조건을 어떤 대수 관계나 그래프 성질로 옮길지 판단해야 합니다.

후반부는 자연수의 개수와 정수 조건, 교점의 위치를 다루는 구성이 두드러집니다. 같은 지수·삼각함수라도 법칙 적용에서 조건 분류로 풀이의 중심이 바뀝니다. 식을 얻는 단계와 얻은 식의 해를 원래 조건으로 검증하는 단계를 구별해 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식과 서술형 후반에 집중된 어려움

쉬움 문항은 초반에 배치되어 지수 계산, 대소 비교, 지수방정식의 치환, 각의 변환, 부채꼴 공식을 확인합니다. 다만 2·3번은 보통으로 분류됩니다. 앞 번호라고 모두 같은 속도로 풀려 하기보다 밑의 변환이나 거듭제곱근의 정의를 정확히 적용하는 편이 좋습니다.

보통 구간인 8~12번에서는 식의 구조를 찾고 그래프 조건을 해석해야 합니다. 16~18번도 보통이므로 객관식 후반에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 미루지 마세요. 어려움 문항은 각 형식의 마지막 구간에 모여 있어, 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도는 그래프 해석과 경우 나누기에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다. 후반부 대비에서는 긴 계산을 반복하기보다 분류 기준을 먼저 적고 경계와 예외를 검토하는 연습에 비중을 두세요.

출제 단원 — 지수 중심의 계산에서 함수 조건 해석으로

가장 많은 지수 단원은 법칙 계산과 거듭제곱근의 정의를 폭넓게 묻습니다. 13번에서는 실수인 거듭제곱근의 관계를 자연수 조건으로 바꾸고, 17번에서는 근의 차수의 홀짝과 삼각함수 값의 부호를 결합합니다. 단원 이름이 같아도 계산형과 조건형을 나누어 준비해야 합니다.

지수함수는 쉬움부터 어려움까지 걸쳐 있습니다. 11번은 수직 관계를 좌표 조건으로, 14번은 교점의 관계를 그래프의 성질로 해석합니다. 19·20번에서는 치역에 포함되는 정수와 구간별 최댓값을 다루므로 증가·감소와 정의역의 경계를 함께 보는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프에서는 주기와 대칭이 주요 도구입니다. 15번은 근의 합, 18번은 해의 개수, 21번은 주기적으로 반복되는 그래프의 교점을 다룹니다. 로그 관련 문항이 적더라도 밑의 변환과 정의역은 2·9·16번의 풀이에 연결되므로 기본 성질을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그에서 지수로 옮겨간 단원 비중

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄고 보통은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 5문항에서 6문항으로 늘었으므로, 어려움의 감소만으로 풀이 부담이 가벼워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 로그함수 5문항과 로그 4문항이었지만 올해는 각각 1문항입니다. 지수는 3문항에서 7문항으로, 지수함수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수와 삼각함수그래프는 각각 3문항과 4문항으로 유지되어, 지수 영역을 강화하면서 삼각함수의 주기 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

어려움은 작년 13~15번과 18~21번에서 올해 13~15번과 19~21번으로 배치가 바뀌었습니다. 객관식 후반의 부담은 이어지지만 올해 18번은 보통으로 분류됩니다. 형식이나 번호만으로 미리 난도를 판단하지 말고 전체를 훑으며 자신에게 익숙한 치환·그래프 유형부터 접근하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 구간과 경우를 정해야 합니다. 풀이 옆에 분류 기준을 적고, 마지막에는 후보나 교점이 처음 조건에 맞는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 보통 문항을 안정적으로 처리하세요. 13~15번에서 접근이 길어지면 표시한 뒤 16~18번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 제한 시간 자료는 없으므로 고정된 분 단위보다 모의 풀이에서 조건 해석에 막힌 지점과 계산 시간을 기록해 자신의 배분을 정하는 편이 좋습니다.

조건을 적는 데 드는 짧은 시간을 아끼지 마세요. 5·9번은 치환한 변수의 범위, 13·17번은 자연수와 부호 조건이 중요합니다. 19번에서는 치역의 열린 끝점과 닫힌 끝점을 표시하고, 정수 개수가 늘지 않는 이유를 집합의 겹침과 연결해야 합니다.

마지막 검토는 해를 다시 계산하기보다 누락 가능성을 찾는 데 쓰세요. 12번은 모든 실수에 대한 조건과 부등호, 15·18·21번은 주기 구간과 끝점이 핵심입니다. 20번은 각 경우의 경계가 어느 쪽에 포함되는지 확인하고, 최댓값을 만든 위치가 실제 정의역 안에 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 정리하세요. 짝수·홀수 차수와 원래 값의 부호를 표로 나누어 실수인 근을 설명해 보세요(1·3·4·13·17번 대비).
2. 치환과 곱셈 공식을 연습하세요. 반복되는 지수식이나 역수의 합을 하나의 변수로 두고, 원래 변수로 돌아오는 단계까지 쓰세요(5·8번 대비).
3. 로그의 밑의 변환과 지수·로그 표현의 전환을 복습하세요. 근과 계수 관계 또는 공통값을 도입하는 유형으로 확장하세요(2·9·16번 대비).
4. 삼각함수의 부호, 각의 변환, 호도법을 묶어 점검하세요. 동경의 일치와 모든 실수에 대한 조건을 식으로 옮겨 보세요(6·7·10·12번 대비).
5. 함수 그래프의 교점·치역·최댓값을 구간별로 분석하세요. 수직 조건, 좌표 변환, 정수의 중복, 축과 끝점의 위치를 구별하세요(11·14·19·20번 대비).
6. 주기함수는 한 주기의 그림부터 그리세요. 근의 합은 대칭으로, 해의 개수는 교점으로 해석한 뒤 전체 구간과 끝점으로 확장하세요(15·18·21번 대비).