잠실여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

잠실여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 수열의합, 로그, 삼각함수그래프, 지수입니다. 수열과 삼각함수가 중심이지만 지수·로그의 성질도 함께 준비해야 합니다.

수열에서는 일반항이나 합 공식을 직접 적용하는 기본형과, 합을 이차함수로 보거나 두 수열의 공통 원소를 찾는 확장형이 함께 나옵니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 증명 과정뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열을 다루므로, 단원 이름만 보고 증명 문제만 준비해서는 부족합니다.

삼각함수에서는 사인법칙과 코사인법칙을 언제 연결할지 판단하는 것이 중요합니다. 기본 문항에서 공식 적용을 안정시키고, 후반에서는 넓이와 외접원 조건을 이어 가는 연습이 필요합니다. 주어진 조건을 사용한 순서를 짧게 기록하면 계산 중에 목표를 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반 객관식에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~4번과 7번입니다. 등비수열의 일반항, 점화식의 순차 대입, 사인법칙, 합의 기호, 귀납법의 증명 흐름을 확인합니다. 이 구간은 공식을 아는 데서 그치지 않고 지수와 첨자, 각의 대변을 정확히 읽는 습관을 점검하기 좋습니다.

보통 문항은 5·6·8번과 16~18번에 나뉘어 있습니다. 인접한 조건식을 나누거나 합의 차를 연속된 항의 합으로 바꾸는 등 식의 형태를 정리해야 합니다. 서술·단답형도 모두 후순위로 미루기보다, 구조가 바로 보이는 문항을 찾아 먼저 풀 수 있도록 연습하세요.

9~15번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 자연수 조건, 약수의 개수, 삼각부등식의 정수해, 부분합의 그래프, 점화식의 경우 분류처럼 접근법이 바뀝니다. 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없으므로, 자신의 풀이에서 조건 해석이 오래 걸린 문항을 따로 표시해 복습하세요.

출제 단원 — 수열의 구조와 삼각함수 법칙의 연결

등차등비수열은 1번의 직접 계산에서 14번의 부분합 그래프, 19번의 자연수 조건, 21번의 교집합으로 확장됩니다. 일반항과 합 공식을 각각 외우는 것에 더해, 어떤 조건을 항의 식으로 옮기고 어떤 조건을 합의 식으로 옮길지 구별해야 합니다.

수학적귀납법에서는 7번의 증명 흐름과 나머지 귀납적 수열 유형을 구분해 연습하세요. 5번은 곱으로 주어진 관계를 나누고, 17번은 항의 차를 찾으며, 18번은 연속된 비를 곱하는 방식입니다. 조건식의 모양에 따라 적절한 연산을 선택하는 것이 공통 과제입니다.

삼각함수활용은 기본 법칙에서 도형의 넓이와 외접원까지 이어집니다. 별도로 출제된 10·11·13번도 각각 약수와 로그, 그래프와 정수 개수, 소인수 지수와 거듭제곱근을 연결합니다. 출제 수가 적은 단원도 단순 공식 대입만 준비하면 대응하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 전체 구성은 같고 중반 부담은 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었지만, 서술·단답형의 배치는 다릅니다. 작년에는 17~19번이 어려움이었고 올해는 16~18번이 보통, 19번이 어려움이므로 총량과 형식별 부담을 나누어 볼 필요가 있습니다.

작년에는 수열의합과 등차등비수열이 각각 6문항이었고, 올해는 수열의합이 1문항이며 수학적귀납법이 6문항입니다. 등차등비수열은 6문항, 삼각함수활용은 5문항으로 유지되었습니다. 단원 분류상 비중 변화이므로 수열의 합을 활용하는 사고 자체가 줄었다고 해석해서는 안 됩니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 10·14·15번과 17~21번에 있었고, 올해는 9~15번에 연속으로 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때는 중반 객관식에서 잠시 멈추고 뒤의 접근 가능한 문항을 찾는 연습을 해 보세요. 수열의 합 공식과 함께 점화식 변형, 정수 조건 처리까지 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확인한 문항이 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 부분합은 그래프로, 점화 관계는 분기로, 교집합은 첨자의 관계로 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리하고, 9~15번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 서술·단답형 16~18번도 확인해 풀 수 있는 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 정해진 시험 시간 정보는 없으므로 연습에서는 첫 접근, 계산, 재검토에 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형에서는 식 변형의 근거를 짧게 남기세요. 16번은 법칙을 적용한 변과 각의 대응, 17번은 증가 조건에 따른 부호 선택, 18번은 나눗셈 가능성과 곱의 약분 범위가 중요합니다. 19번에서는 모든 항이 자연수라는 조건을 공차의 정수성과 첫째항의 양수성으로 나누어 써 보세요.

최종 검토는 조건을 중심으로 진행하세요. 9번은 열린 구간의 자연수, 11번은 부등호와 정수 끝점, 13번은 근의 차수 제한을 확인해야 합니다. 20번에서는 넓이 조건을 적용한 삼각형과 외접원을 구할 삼각형을 구별하고, 21번은 첨자 범위 밖의 경우를 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합, 합의 기호를 복습하세요. 부분합의 차를 실제 남는 항으로 적는 연습까지 연결하세요(1·4·6번 대비).
2. 귀납적 수열은 순차 대입에서 시작해 조건식을 나누거나 항의 차로 바꾸는 연습으로 확장하세요. 나눗셈 가능성과 부호 선택의 근거를 함께 쓰세요(2·5·17·18번 대비).
3. 귀납법의 시작 단계, 가정, 다음 단계의 목표를 구분하세요. 분기되는 점화식은 항이 영이 되는 시점에 따라 표로 정리해 보세요(7·15번 대비).
4. 등차수열의 자연수 조건과 부분합 그래프를 연습하세요. 정수성으로 후보를 좁히는 유형에서 집합의 공통 원소를 세는 유형으로 확장하세요(9·14·19·21번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 기본형에서 복습한 뒤 이등분선, 높이, 넓이, 외접원 조건을 연결하세요. 각 단계에서 사용하는 삼각형을 표시하세요(3·8·12·16·20번 대비).
6. 로그는 부호 분류, 거듭제곱근은 소인수의 지수 조건, 삼각부등식은 정수 끝점 처리를 연습하세요. 계산에 앞서 가능한 범위를 적어 보세요(10·11·13번 대비).