숙명여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

숙명여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 밑 변환 같은 기본 연산이 그래프의 성질을 해석하는 문제로 이어집니다.

초반에는 밑을 통일하거나 근호를 유리수 지수로 바꾸는 접근이 유효합니다. 중반부터는 최솟값의 존재, 판별식, 수평선 위의 점 사이 거리처럼 서로 다른 조건을 함께 사용합니다. 식을 정리하는 속도와 함께 어떤 성질을 적용할지 고르는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 처음부터 모두 복잡한 구성은 아닙니다. 16·17번은 기본 성질을 정확히 적용하는 문제이고, 뒤로 가면 역함수 관계와 주기성, 원의 기하가 등장합니다. 객관식 풀이에만 시간을 쓰지 말고 후반의 접근 가능한 문항까지 살펴보세요.

난이도 분포 — 후반 서술·단답형에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·8·16·17번입니다. 지수방정식, 거듭제곱근, 삼각함수 변형, 부채꼴, 로그 계산을 기본형으로 확인할 수 있습니다. 다만 3번의 부호나 17번의 제곱근 선택처럼 짧은 계산 안에도 조건 확인이 들어갑니다.

보통 문항은 기본 계산에 다른 조건을 덧붙입니다. 5번은 진수의 범위와 로그함수의 증감을, 7번은 판별식과 삼각함수의 범위를 연결합니다. 15번은 선분의 길이를 좌표 차로 바꾸어야 하므로, 공식을 아는 것과 문제에 맞게 사용하는 것을 구분해 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움은 11·14·20·21·22·23번입니다. 객관식에서는 정의역과 치역, 서술·단답형에서는 대칭·기하·주기 해석이 주요 부담입니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않으며, 어려움 문항 사이에도 필요한 접근법이 서로 다릅니다.

출제 단원 — 삼각함수와 지수함수를 중심으로

삼각함수는 3·7·8·12·17·22번으로 가장 많습니다. 각 변환과 기본 관계식뿐 아니라 부채꼴의 넓이, 이차방정식의 실근 조건, 원의 기하까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건 해석형을 나누어 복습하는 편이 좋습니다.

지수함수는 1·4·14·15·19번입니다. 밑 통일로 푸는 방정식과 부등식에서 시작해 구간별 함수의 치역, 그래프 위 두 점의 거리, 치환한 방정식의 근으로 확장됩니다. 로그함수의 5·9·11·20번도 증감과 그래프 성질을 함께 보아야 합니다.

삼각함수그래프는 13·21·23번이며, 그중 21·23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 주기와 대칭으로 해의 위치를 나타내고 구간 안에서 개수를 세는 훈련이 필요합니다. 지수와 로그의 기본 연산 역시 함수 문제를 풀기 위한 바탕이므로 따로 빠르게 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 총 문항 수에서 달라진 후반 구성

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 작년 16~22번에서 올해 16~23번으로 달라졌습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었으므로, 기본형을 마친 뒤 조건 해석에 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고 올해는 삼각함수가 가장 많습니다. 삼각함수는 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 로그함수는 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 지수함수는 두 해 모두 5문항이므로 그래프와 방정식의 기본 연결도 계속 준비하세요.

작년의 어려움 문항은 11·14·22·23번이고 올해는 11·14·20·21·22·23번입니다. 객관식의 해당 위치는 같지만 올해는 서술·단답형 후반에 어려움이 이어집니다. 다음 대비에서는 삼각함수의 기본 변형 이후 해의 배열과 주기별 개수 세기까지 확장해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통점은 개수·거리·내접 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 첫 변환의 근거를 말로 설명한 뒤 계산을 시작하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 밑 통일과 기본 관계식으로 접근 가능한 문제를 우선 처리하세요. 11·14번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 16·17번처럼 기본 성질로 시작할 수 있는 서술·단답형도 있으므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 후반을 보는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 남기세요. 19번은 치환 변수의 양수 조건, 20번은 역함수 관계와 증가성, 21번은 해의 대소 순서가 중요합니다. 22번은 보조선을 그리고 길이 관계를 먼저 표시하세요. 풀이가 막히면 계산을 반복하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 점검하세요.

마지막 검토에서는 5번의 밑 조건, 11번의 진수 범위, 14번의 열린 끝점을 우선 확인하세요. 17번은 제곱해 얻은 크기와 원래 부호를 대조해야 합니다. 23번은 주기마다 반복되는 경계점을 중복해 세거나 제외해야 할 시작점을 포함하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 정리하세요. 근호 범위를 표시하고 실수해의 존재를 지수의 홀짝으로 나누어 보세요(2·10·18번 대비).
2. 밑 통일과 지수식 치환을 연결하세요. 치환 변수의 범위와 원래 근의 관계를 풀이에 적어 보세요(1·4·19번 대비).
3. 로그의 밑 변환과 증감을 복습하세요. 생활 속 관계식의 차와 비, 진수의 범위, 교점 조건을 구분해 연습하세요(5·6·9·11·16번 대비).
4. 그래프 위 점의 조건을 좌표와 범위로 바꾸세요. 거리와 기울기, 치역과 정수 개수, 역함수 대칭을 각각 연결하세요(14·15·20번 대비).
5. 삼각함수의 각 변환과 부호를 점검하세요. 판별식이나 부채꼴 조건을 더한 뒤에도 각의 범위를 유지하세요(3·7·8·12·17번 대비).
6. 삼각함수그래프는 기본 구간을 직접 그리세요. 주기와 대칭으로 해를 배열하고 끝점 포함 여부를 따로 검사하세요(13·21·23번 대비).
7. 원의 중심과 현의 중점을 잇는 보조선을 연습하세요. 활꼴의 높이와 내접원의 관계를 설명한 뒤 좌표 비로 옮겨 보세요(22번 대비).