영파여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

영파여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 기본 성질을 직접 적용하는 문제에서 시작해 역함수, 합성함수, 도형 관계로 이어지는 구성입니다.

초반에는 지수법칙, 로그의 정의와 밑의 변환, 호도법처럼 개념을 정확하게 기억하면 풀이가 짧아지는 문제가 배치되어 있습니다. 다만 거듭제곱근의 부호나 중첩된 로그의 진수 조건을 생략하면 간단한 계산에서도 실수가 생깁니다. 쉬운 문제일수록 적용한 성질의 전제를 확인하세요.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 능력이 중요합니다. 그래프 위 점의 좌표를 로그로 나타내거나, 넓이의 비를 거리의 관계로 바꾸고, 합성함수의 입력 범위를 먼저 구하는 식입니다. 문제를 읽고 바로 계산하기보다 어떤 조건을 식이나 그림으로 바꿀지 정해 보세요.

난이도 분포 — 초반 계산과 후반 조건 해석

쉬움은 1~7번과 10번입니다. 기본 계산뿐 아니라 상용로그표 읽기, 삼각함수의 주기, 주어진 온도 모형에 값 대입하기도 포함됩니다. 외운 공식을 나열하기보다 어떤 양이 주어졌고 어떤 양을 구하는지 구별하면 초반 풀이를 안정적으로 이어 갈 수 있습니다.

보통은 8·9·11·12·13·15·18번입니다. 음 사이의 간격을 지수로 표현하거나, 역함수의 대칭과 그래프의 주기를 해석하는 등 상황을 수학적 관계로 옮겨야 합니다. 14번에서 막혀도 뒤의 15·18번을 확인할 필요가 있습니다. 번호가 커진다고 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다.

어려움은 지수부등식의 포함 관계, 절댓값이 있는 로그부등식, 함수와 도형의 결합으로 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반 문제에 필요한 중간 단계가 많아, 초반 정확도와 후반 검토 시간을 함께 확보하는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 지수함수와 로그함수의 연결

로그함수는 역함수, 제한된 구간의 최대·최소, 부등식, 합성함수까지 폭넓게 다룹니다. 특히 16·17·20·22번은 진수 조건과 함수의 성질을 함께 써야 합니다. 로그 계산을 따로 연습하는 데서 멈추지 말고 정의역, 증가·감소, 그래프 대칭을 연결해 정리하세요.

지수함수는 실생활 모형부터 평행이동, 집합의 포함 관계, 도형의 넓이로 확장됩니다. 14번의 치환은 부등식을 대수 문제로 바꾸고, 19·21번은 좌표와 거리를 연결합니다. 지수식을 치환할 때 치환한 양의 양수 조건을 옆에 적는 습관이 유용합니다.

삼각함수와 삼각함수그래프는 호도법, 주기, 진폭과 중심선, 좌표에서의 정의를 점검합니다. 17번은 로그함수로 분류되지만 삼각함수의 범위를 먼저 읽어야 합니다. 단원별 분류가 개념의 경계를 뜻하지 않으므로, 그래프의 치역을 다른 함수의 입력으로 넘기는 연습도 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 함수의 부담이 커짐

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 7문항으로 늘었고 쉬움도 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 보통이 줄어든 만큼 시험 전체를 한 가지 난도로 설명하기보다, 기본형을 정확하게 해결한 뒤 후반 함수 문제에 시간을 쓰는 구성을 염두에 두세요.

지수함수는 작년과 올해 모두 5문항이고, 로그함수는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 지수는 2문항에서 4문항, 삼각함수그래프는 1문항에서 2문항으로 늘었으며 삼각함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 삼각함수의 기본 범위 해석은 올해 로그 합성함수에도 쓰이므로 함께 복습하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 16·17·18·20번에 있었으나 올해는 14번부터 등장하고 서술·단답형 21·22번도 모두 해당합니다. 작년 서술·단답형 중 19번은 보통이었습니다. 다음 대비에서는 객관식 끝부분만 오래 푸는 연습보다, 함수 변환과 정의역 검토를 서술로 마무리하는 연습까지 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 표현이 바뀌어도 원래 조건을 유지해야 한다는 것입니다. 좌표를 옮기거나 변수를 치환한 직후에 성립 범위를 적어 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 개념 계산을 정확하게 처리하고, 접근이 바로 떠오르지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 14번 이후에도 15·18번처럼 자동 분류 기준 보통인 문항이 있습니다. 후반의 한 문제에 오래 머무르기 전에 남은 문항을 확인하고 서술·단답형의 출발 조건도 읽어 두는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 답을 얻는 계산과 근거를 적는 시간을 함께 남겨 두세요. 21번은 변환된 함수식, 양수인 치환 변수, 넓이에 쓰는 높이의 방향이 핵심입니다. 22번은 정의역과 합성 가능 여부를 먼저 적고 치환 뒤의 관계를 정리하세요. 연습 때 막힌 단계가 식 세우기인지 계산인지 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막에는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 살피세요. 14번은 구간 끝점의 포함 여부, 16번은 로그 진수에서 제외되는 경우, 17번은 감소함수에서 최대·최소의 대응이 중요합니다. 18번은 제곱 전 부호 조건을, 19·21번은 도형의 높이가 어느 축 방향 거리인지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하고 자연수 조건을 소인수의 지수 조건으로 표현해 보세요. 계산과 허용 조건을 나란히 적으세요(1·3·11번 대비).
2. 로그의 정의, 밑의 변환, 상용로그표 읽기를 정리하세요. 중첩된 로그는 바깥쪽부터 풀고 진수 조건을 확인하세요(2·4·7번 대비).
3. 실생활 상황에서 반복되는 비와 기준량의 차이를 찾아 지수식으로 나타내세요. 문장 속 수량을 식의 각 항과 대응시켜 보세요(8·10번 대비).
4. 역함수의 좌표 대칭과 평행이동을 그림과 식으로 함께 연습하세요. 변환된 점의 좌표를 순서대로 기록하세요(9·12·20·21번 대비).
5. 지수·로그부등식은 치환 범위, 진수 조건, 구간 끝점의 포함 여부를 점검하세요. 해를 수직선에 표시한 뒤 정수 조건을 적용하세요(14·16번 대비).
6. 삼각함수의 주기와 치역, 좌표 정의를 복습한 뒤 로그함수의 증가·감소와 연결하세요. 최대·최소가 되는 입력을 먼저 설명하세요(5·6·13·15·17·18번 대비).
7. 도형과 함수의 결합 및 합성함수의 서술을 마무리 연습하세요. 넓이 비를 거리로 바꾸고 치환 뒤에는 요구한 값에 필요한 근의 관계를 찾으세요(19·21·22번 대비).