잠실고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

잠실고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 계산에서 시작해 함수의 이동, 주기와 대칭, 삼각방정식의 해석으로 이어집니다.

기본 법칙을 아는 것과 조건에 맞게 적용하는 것을 함께 확인하는 구성입니다. 지수 계산에 원과 삼각형의 성질이 결합되거나, 지수함수 위의 점을 사각형의 넓이와 연결하는 문항이 있습니다. 단원 이름만 보고 계산 문제로 예상하기보다 도형이나 그래프에서 필요한 관계를 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

삼각함수에서는 각의 값을 직접 계산하는 방식만으로 충분하지 않습니다. 교점의 대칭성, 주기마다 반복되는 해, 치환한 값에 대응하는 원래 변수의 개수를 구별해야 합니다. 서술·단답형도 거듭제곱근의 실수 존재 조건과 동경의 일치 조건을 정확히 정리해야 안정적으로 풀 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반부터 섞이는 복합 조건

쉬움 구간은 지수법칙, 로그의 성질과 밑의 변환, 지수함수의 단조성을 적용하는 문항입니다. 8번이 어려움으로 분류되어도 뒤의 9·11번은 쉬움이므로, 번호 순서대로 난도가 높아진다고 가정하지 마세요. 한 문항에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 뒤의 기본형을 먼저 확인하는 운영이 유리합니다.

보통 구간에서도 해석할 조건이 분명합니다. 6번은 부등식의 부호와 정수 조건, 10번은 그래프의 대칭축, 14번은 치환한 식의 범위와 로그함수의 감소성을 연결합니다. 공식을 적용하기 전에 어떤 구간을 다루는지 적어 두면 계산 뒤의 검토 부담을 줄일 수 있습니다.

어려움은 12·13번 이후 객관식 후반에 이어지며 20번까지 남아 있습니다. 이는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 주기별 해의 순서나 자연수 조건처럼 계산만으로 끝나지 않는 문항이 많아, 풀이의 마지막 조건 확인에 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 삼각함수그래프의 조건 해석

가장 많은 로그는 기본 성질에서 실생활 관계식, 상용로그, 자연수 조건까지 폭이 넓습니다. 2·5·11번을 계산 정확도의 기준으로 삼고, 7번에서는 로그값의 차이를 세기의 비로 해석하는 연습을 하세요. 17번은 로그의 값이 자연수라는 조건을 거듭제곱과 소인수 구조로 옮겨야 합니다.

삼각함수그래프는 10번의 대칭성에서 12번의 해 순서, 15번의 주기적 그래프와 교점, 20번의 해 개수로 이어집니다. 같은 삼각방정식이라도 요구하는 대상이 좌표의 관계인지, 해의 순서인지, 해의 개수인지에 따라 풀이를 달리해야 합니다. 그래프를 그릴 때 주기와 정의역의 끝점을 함께 표시하세요.

지수와 지수함수에서는 계산법을 도형·좌표 조건에 연결하는 문제가 눈에 띕니다. 8번은 직각삼각형의 닮음과 근호 계산이, 16번은 점의 좌표 결정과 평행사변형의 이동 관계가 결합됩니다. 로그함수의 14번도 평행이동으로 범위를 정한 뒤 합성된 식의 최댓값과 최솟값을 판단하므로 기본 그래프의 성질을 정확히 익혀야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 변환된 식을 얻는 단계와 원래 조건을 확인하는 단계가 나뉩니다. 풀이를 연습할 때도 식의 변형 옆에 적용 가능한 범위와 제외 조건을 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 분명한 문제를 확보하세요. 8번의 도형 관계가 바로 보이지 않으면 표시하고 9·11번을 확인할 수 있습니다. 12번 이후에도 보통으로 분류된 14번과 서술·단답형 18·19번이 있으므로, 복잡한 객관식을 모두 해결한 뒤에야 다음 형식으로 넘어가려 하지 마세요.

그래프 문제는 간단한 스케치가 시간을 줄여 줍니다. 10번에서는 대칭축, 12번에서는 치환된 각의 시작 범위, 15번에서는 기본 주기와 직선의 위치를 표시하세요. 20번은 치환값의 위치에 따른 원래 해의 개수를 따로 정리해 두어야 같은 그래프를 반복해서 세는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건이 바뀌는 지점에 집중하세요. 6번은 엄격한 부등호와 정수 조건, 14번은 이차식의 내부 최솟값과 로그함수의 감소성, 18번은 차수의 홀짝을 확인해야 합니다. 19번의 로그 진수와 20번의 열린 끝점까지 확인한 뒤 계산 부호를 점검하는 순서로 연습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 분수 지수로 바꾸고 밑을 통일하는 계산부터 복습하세요. 로그로 주어진 조건도 지수식으로 바꾸어 연결해 보세요(1·9번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환, 상용로그를 묶어 연습하세요. 관계식의 차가 진수의 비로 이어지는 이유까지 설명해 보세요(2·5·7·11번 대비).
3. 지수·로그함수는 증가·감소와 정의역을 먼저 표시하세요. 부등식의 부호, 대칭 이동, 진수의 범위를 단계별로 정리하세요(4·6·13·14번 대비).
4. 도형 조건을 좌표나 길이의 관계로 옮기는 연습을 하세요. 접선의 수직 관계, 닮음, 평행이동 중 무엇을 먼저 쓸지 판단하세요(3·8·16번 대비).
5. 삼각함수의 주기와 대칭축을 그린 뒤 해를 배열하거나 교점을 세어 보세요. 치환 전후의 범위와 해의 대응을 함께 적으세요(10·12·15·20번 대비).
6. 정수 조건과 각의 조건은 별도의 검토표로 정리하세요. 거듭제곱의 구조, 차수의 홀짝, 동경의 일치를 구별하고 마지막에 원래 조건으로 후보를 확인하세요(17·18·19번 대비).