미림여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

미림여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

미림여자고등학교는 서울 관악구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의부터 그래프의 이동, 삼각함수의 주기와 최솟값까지 이어집니다.

초반에는 특수각, 각의 단위 변환, 지수법칙처럼 기본 원리를 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후 로그가 존재하는 조건이나 그래프의 대칭을 해석하게 하며, 단순 계산에서 조건 판단으로 풀이의 중심이 옮겨갑니다.

서술·단답형도 기본 성질을 설명하는 문제에서 도형과 경우 세기를 결합하는 문제로 이어집니다. 앞부분에서 계산 시간을 줄이되, 뒷부분에 필요한 정의역과 구간 조건까지 생략하는 습관은 피하세요. 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 함께 쓰는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 14번과 서술·단답형 19·20번에도 있습니다. 12번에서 막히더라도 뒤 문제를 계속 확인해야 합니다. 쉬움으로 분류된 문항도 거듭제곱근의 범위나 여러 가지 각의 부호를 혼동하면 계산이 흔들릴 수 있습니다.

보통 구간에서는 7번의 진수 조건, 11번의 절댓값 그래프, 13번의 주기와 평행이동, 16번의 넓이 관계, 21번의 중근 조건이 중요합니다. 기본 공식을 안다는 것에서 나아가 주어진 조건을 어떤 수학적 관계로 바꿀지 판단해야 합니다.

어려움 문항은 모두 같은 성격이 아닙니다. 12번은 그래프의 단조 구간에서 점을 세고, 15번은 정수 부분과 소수 부분의 변화를 구별하며, 18번은 매개변수에 따라 최솟값을 나눕니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있으며, 틀린 원인을 계산과 조건 해석으로 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 삼각함수와 로그의 기본에서 그래프 활용까지

삼각함수는 각의 표현과 기본값에서 출발해 이차방정식, 원과 접선으로 확장됩니다. 가장 많이 출제된 단원인 만큼 기본값 암기만으로 마무리하지 말고, 단위원의 좌표와 도형 속 길이를 삼각함수의 정의로 연결하는 연습까지 하세요.

로그는 성질을 이용한 계산과 함께 진수 조건, 상용로그의 활용, 정수 부분과 소수 부분을 다룹니다. 지수는 지수법칙과 거듭제곱근을 중심으로 출제되었습니다. 기본 연산을 안정시키면 그래프 문제를 검토할 시간을 확보할 수 있습니다.

삼각함수그래프와 로그함수에서는 그림을 식으로 옮기는 능력이 중요합니다. 대칭을 이용한 실근의 합, 이동 전후의 넓이, 함수의 대소 관계, 정사각형과의 만남처럼 서로 다른 표현을 오갑니다. 그래프를 그릴 때 정의역과 끝점의 포함 여부도 함께 표시하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 출제 구성

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 미림여자고의 총 문항은 23문항으로 지역 평균 22.2문항보다 많고 서술·단답형은 5문항으로 평균 5.1문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 26%로 지역 평균 26%와 같으며, 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 로그함수를 중심으로 출제된 학교도 있고 로그나 지수의 비중이 큰 학교도 있습니다. 미림여자고는 삼각함수가 가장 많으므로, 다른 학교 문제로 보완할 때도 각의 표현과 삼각함수의 정의에 관한 기본 연습을 충분히 유지하세요.

어려움 비율이 평균과 같다는 사실만으로 풀이 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다. 이 시험에서는 삼각함수의 범위를 이차함수의 정의역으로 옮기거나, 로그 그래프의 교차 조건을 경우 세기로 바꾸는 연습이 필요합니다. 단원별 문제 수보다 자신이 조건을 정확히 옮기는지 확인하며 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 변형한 식에서 얻은 결과를 원래 범위로 다시 거른다는 것입니다. 풀이 옆에 조건을 따로 적고 마지막에 교집합과 경계를 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 각의 변환과 지수·로그 계산처럼 접근이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 12번의 점 세기나 15번의 명제 판단에서 검토가 길어지면 표시하고 넘어가며, 서술·단답형의 19·20번도 일찍 확인해 두는 편이 좋습니다. 후반 번호라는 이유만으로 풀이를 미루지 마세요.

서술형은 시작 조건과 핵심 연결을 짧게 쓰는 연습이 필요합니다. 21번에서는 중근을 판별식 조건으로 바꾼 근거를, 22번에서는 접선과 반지름이 수직이라는 관계를 명시하세요. 23번은 높이에 따른 경우와 두 곡선 조건의 공통 범위를 분리해 적으면 검산하기 쉽습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락 가능성이 큰 조건을 보세요. 7번은 이차항이 사라지는 경우, 12번은 공유 끝점, 17번은 진수의 양수 조건을 확인하세요. 18번의 후보 범위와 22번의 사분면, 23번의 경계 포함 여부도 끝까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 특수각과 각의 단위 변환, 동경의 일치를 먼저 정리하세요. 계산 전에 사분면과 부호를 표시하는 습관을 들이세요(1·3·4·14번 대비).
2. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하고, 근과 계수의 관계를 지수식에 적용해 보세요. 실수 범위와 복소수 범위를 구별하세요(2·6·19번 대비).
3. 로그의 정의와 성질, 밑 변환을 익힌 뒤 실생활 관계식에 적용하세요. 정수 부분과 소수 부분은 거듭제곱 전후를 나누어 확인하세요(8·9·10·15·20번 대비).
4. 로그가 존재하는 조건을 먼저 쓰고 부등식을 푸세요. 이차식의 양수 조건과 그래프에서 읽은 구간의 교집합을 연습하세요(7·17번 대비).
5. 삼각함수 그래프의 대칭·단조성·주기를 그림에 표시하세요. 범위가 제한된 이차함수의 최솟값과 중근 조건까지 연결하세요(11·12·13·18·21번 대비).
6. 그래프의 이동과 도형 조건을 함께 연습하세요. 대응하는 넓이, 접선의 수직 관계, 격자 정사각형과 곡선의 만남을 각각 조건식으로 표현하세요(5·16·22·23번 대비).