서울세종고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

서울세종고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 내용은 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 로그의 성질과 지수방정식·부등식에서 시작해 역함수의 그래프와 일반각의 해석까지 연결됩니다.

기본형에서는 밑을 통일하거나 반복되는 지수식을 치환하는 능력을 확인합니다. 삼각함수에서는 각을 바꾸는 공식과 삼각함수 사이의 관계를 함께 사용합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고, 현재 식에서 어떤 표현을 먼저 바꾸면 계산이 짧아지는지 판단해야 합니다.

후반에는 같은 개념이 다른 조건과 결합합니다. 역함수의 대칭을 넓이 관계에 연결하거나, 로그의 정수 조건을 집합의 원소로 바꾸는 방식입니다. 서술·단답형도 모두 자동 분류 기준 어려움인 것은 아니므로, 객관식 후반에서 막히더라도 전체 문항을 살펴 접근 가능한 문제를 확보하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 그래프와 정수 조건으로 확장

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 10번까지 분포합니다. 로그의 합차와 밑의 변환, 지수식 치환, 부채꼴의 관계식을 정확하게 처리하면 확보할 수 있는 구간입니다. 특히 3·7번에서는 치환한 값이 양수라는 사실을 적어 두면 식을 변형하거나 해를 고를 때 혼동을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 계산에 앞서 조건을 정리하는 단계가 필요합니다. 5번은 진수 조건, 13번은 모든 실수에서 성립하는 관계, 14번은 좌표 대칭과 각의 범위를 함께 다룹니다. 서술·단답형의 17·18·20번도 보통으로 분류되어 있어 후반까지 순서대로만 푸는 운영은 재검토할 만합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11·12번에서 등장한 뒤 15·16·19번에 이어집니다. 그래프의 교점과 정수 조건을 다른 형태로 옮기는 일이 공통 부담입니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 풀이의 출발점을 찾는 연습이 필요한 위치를 파악하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그와 지수함수의 조건 해석이 중심

로그는 기본 성질부터 이차방정식, 집합, 나머지정리와의 결합까지 폭이 넓습니다. 1·2번의 계산을 익힌 뒤 4·17·20번에서 로그식을 새로운 문자로 두어 관계를 정리하는 연습으로 이어가세요. 15번은 로그값이 자연수가 되는 조건을 가능한 원소의 목록으로 바꾸어야 하므로 별도의 경우 정리 연습이 필요합니다.

지수함수는 기본 치환과 밑의 통일에 더해 그래프와 자연수 조건을 다룹니다. 12번에서는 역함수와의 교점을 직선과의 교점으로 해석하고, 16번에서는 절댓값을 거친 그래프의 모양을 읽습니다. 19번은 밑을 소인수 관점에서 정리한 뒤 지수의 정수 조건을 다루므로, 지수법칙만 반복해서는 대비가 충분하지 않습니다.

삼각함수는 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되지만 각의 변환과 부호 판단을 소홀히 해서는 안 됩니다. 8·9번의 식 정리, 13·14번의 동경과 일반각, 18번의 그래프 계수 결정을 구분해 연습하세요. 단원명이 분리되어 있어도 각의 범위와 함수의 성질을 확인한다는 공통점이 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 주어진 조건을 대칭 좌표, 그래프의 높이, 정수 지수처럼 다른 표현으로 옮겨야 한다는 점입니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 표현으로 바꿀지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 로그의 기본 성질과 지수식 치환이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 11·12번에서 그래프 해석이 길어지면 표시하고 13·14번이나 서술·단답형의 기본 구조를 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분해 어느 단계에서 지연되는지 살펴보세요.

서술·단답형은 접근 근거를 먼저 정리하세요. 17번은 나머지정리, 18번은 진폭과 중심선, 20번은 소인수별 지수 정리가 출발점입니다. 19번에서는 밑을 같은 소수의 거듭제곱으로 둘 수 있는 이유를 확인한 뒤 정수 조건을 적으면, 마지막 경우 세기에서 빠뜨린 조건을 찾기 쉽습니다.

검토 시간에는 조건 누락을 우선 확인하세요. 5번은 각 진수의 양수 조건, 12번은 구간 경계의 포함 여부, 15번은 차집합에서 빠지는 공통 원소가 중요합니다. 삼각함수에서는 8·9번의 부호와 13·14번의 일반각, 18번의 이동량 범위를 점검하고, 16번은 꺾이는 높이에서 교점 수를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 합차와 밑의 변환을 먼저 복습하세요. 같은 밑으로 통일한 뒤 필요한 항만 정리하고, 로그값과 원래 수를 구별하는 연습을 하세요(1·2·4·20번 대비).
2. 지수방정식·부등식의 치환을 묶어 연습하세요. 치환한 값의 양수 조건과 원래 변수로 돌아가는 과정을 풀이에 남기세요(3·6·7번 대비).
3. 로그의 진수 조건과 나머지정리의 결합을 확인하세요. 계산 전에 정의 범위를 적고 함수값의 관계로 바꾸는 연습을 하세요(5·17번 대비).
4. 삼각함수는 각의 변환, 동경, 그래프를 순서대로 정리하세요. 부채꼴의 호도법도 함께 확인하고, 일반각의 필요조건을 얻은 뒤 충분한지 검토하세요(8·9·10·13·14·18번 대비).
5. 역함수 대칭과 절댓값 그래프를 직접 그려 보세요. 점의 좌표와 교점 개수를 식으로 옮기기 전에 대칭축과 꺾이는 위치를 표시하세요(11·12·16번 대비).
6. 자연수 조건을 목록과 범위로 정리하는 연습을 하세요. 집합의 공통 원소를 제외하는 과정과 정수 지수의 홀짝을 검사하는 과정을 구별하세요(15·19번 대비).