오금고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

오금고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근의 성질부터 함수의 이동, 부등식, 주기함수의 교점까지 연결됩니다.

기본 계산에서도 표현을 선택하는 능력이 중요합니다. 지수식은 밑을 통일하거나 공통인 값을 정해 정리하고, 로그식은 밑의 변환과 치환을 활용합니다. 삼각함수는 관계식을 대입하는 문제뿐 아니라 각의 방향과 그래프의 대칭을 읽는 문제로 확장됩니다.

서술·단답형에는 여러 기본 개념을 묶은 문항과 조건에 따라 경우를 나누는 문항이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움이 아니더라도 근거를 빠뜨리면 풀이가 불완전해질 수 있습니다. 특히 밑의 범위와 경계 포함 여부를 계산 옆에 적는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 끝의 그래프 해석

쉬움 문항은 초반과 서술·단답형의 시작에 있습니다. 1번은 지수부등식의 밑 통일, 3번은 삼각함수 관계식, 5번은 로그함수의 증감, 6번은 지수법칙을 확인합니다. 17번은 소문항마다 개념이 달라 한 부분에서 막혀도 나머지를 확인할 수 있습니다.

보통 구간의 공통 부담은 계산보다 조건 변환입니다. 10·11번은 항상 성립하는 부등식을 이차식의 판별식으로 바꾸지만 등호 허용 여부가 다릅니다. 13·14번은 계산으로 얻은 후보가 거듭제곱근의 부호 조건이나 서로 다름 조건에 맞는지 확인해야 합니다.

어려움인 15번은 넓이의 분할과 역함수 대칭, 16번은 주기적으로 확장된 그래프와 직선의 교점 판단이 중심입니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 두 문항의 접근이 늦어지면 서술·단답형으로 넘어갈 여지를 남겨 두세요.

출제 단원 — 여러 단원에 고르게 걸친 조건 해석

로그함수는 이동 가능 여부, 제한된 구간의 최대·최소, 항상 성립하는 부등식, 넓이 해석으로 이어집니다. 같은 단원에서도 5번처럼 증감으로 끝점을 고르는 접근과 15번처럼 그래프 조각을 옮기는 접근이 다릅니다. 식과 그래프를 번갈아 설명하는 연습이 유효합니다.

삼각함수와 삼각함수그래프에서는 각의 위치와 대칭을 함께 다룹니다. 9·20번은 직선에서 동경의 방향을 정해야 하고, 4번은 대칭으로 넓이를 비교합니다. 16번에서는 주어진 구간의 모양을 전체 그래프로 확장해야 하므로 공식 암기만으로는 부족합니다.

지수와 로그의 계산 단원도 실생활 해석과 연결됩니다. 12번은 측정 시점의 차이를 지수로 표현하고, 22번은 증가율을 반영한 부등식을 로그로 바꿉니다. 표나 문장을 식으로 옮길 때 기준 시점과 반복 횟수를 먼저 표시하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 증가와 고난도 위치 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 서술·단답형은 작년 19~22번에서 올해 17~22번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 보통 문항 수는 같고 쉬움은 줄고 어려움은 늘었지만, 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도까지 단정할 수는 없습니다.

작년에 가장 많았던 지수와 삼각함수그래프의 비중은 줄고, 로그함수와 로그 및 지수함수의 문항 수는 늘었습니다. 삼각함수는 같습니다. 올해는 여러 단원에 고르게 분포하므로 특정 단원의 반복 계산만 준비하기보다 이동·부호·정의 조건을 단원별로 정리하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 지수함수 10번이었고, 올해는 로그함수 15번과 삼각함수그래프 16번입니다. 어려움의 위치가 객관식 끝으로 이동한 만큼 그 앞의 문제를 정확히 처리하고 서술·단답형에 시간을 확보하는 연습이 필요합니다. 그래프 해석과 풀이 근거 쓰기를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 15·16번에 조건 해석이 중요한 11번을 더했습니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꾸고, 바꾼 뒤에도 구간과 경계가 보존되는지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 성질이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 객관식 마지막의 15·16번에서 넓이 배치나 교점 분류가 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형을 확인하세요. 17·18번처럼 계산의 출발점이 분명한 문제를 먼저 살피면 후반 검토 시간을 확보하기 좋습니다.

부등식에서는 변형 전에 정의 조건과 부등호를 적으세요. 10번은 엄격한 부등식, 11번은 등호를 허용하는 조건이며, 19번은 밑의 범위에 따라 비교 방향이 달라집니다. 로그를 쓰기 전 밑과 진수가 허용되는지 확인하고, 경우별 해를 구한 뒤 원래 범위와 교차시키세요.

마지막 검토는 경계에 집중하세요. 13번은 음의 실근의 존재, 16번은 반복 구간의 끝점, 20번은 지정된 사분면과 작은 부채꼴, 21번은 닿는 경우의 제외를 살피세요. 22번의 '처음'은 실수 해의 경계가 아니라 실제 연도를 요구하므로 자연수 조건까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 복습하세요. 식을 간단히 만드는 연습과 홀짝·부호에 따른 실근 분류를 나누어 하세요(6·8·13번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 정리하세요. 치환 전후의 정의 조건을 쓰고 서로 다름 조건으로 후보를 걸러 보세요(7·14·17번 대비).
3. 함수의 증감과 이동을 그림으로 설명하세요. 정의역, 진폭, 수직 이동량을 표시하고 도형과의 만남도 확인하세요(2·5·18·21번 대비).
4. 항상 성립하는 부등식을 이차식으로 바꾸어 연습하세요. 치환 변수의 범위, 등호 허용 여부, 밑에 따른 경우 분류를 풀이에 적으세요(10·11·19번 대비).
5. 삼각함수의 각과 그래프를 함께 복습하세요. 사분면을 고른 뒤 대칭으로 넓이를 보고 주기 조건으로 전체 그래프를 확장하세요(3·4·9·16·20번 대비).
6. 넓이와 실생활 문항을 마무리하세요. 영역을 옮길 때 경계를 추적하고, 증가 모델에서는 기준 시점과 자연수 조건을 표시하세요(12·15·22번 대비).