휘문고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 정의와 그래프입니다. 거듭제곱근의 기본 성질부터 삼각부등식까지 이어집니다.

앞부분에서는 공식의 의미와 계산의 정확성을 확인하고, 뒤에서는 같은 개념을 그래프나 조건식과 연결합니다. 예를 들어 거듭제곱근은 1번의 기본 개념에서 23번의 부호별 개수 판단으로 확장되고, 주기 확인은 삼각방정식의 해를 정리하는 바탕이 됩니다.

서술·단답형은 15번의 로그방정식에서 시작해 치환, 최댓값·최솟값, 그래프 해석으로 이어집니다. 모든 문항을 같은 속도로 밀어붙이기보다 기본 계산을 안정적으로 마친 뒤, 조건을 해석할 시간이 필요한 문항에 집중하는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 구간 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 15번입니다. 거듭제곱근, 로그의 성질, 삼각함수의 정의와 주기 등에서 출발하므로, 공식이 떠오르는 속도보다 계산과 부호를 틀리지 않는 것이 우선입니다. 서술·단답형의 시작인 15번도 진수 조건을 적으면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다.

보통 문항은 단순 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 8번은 밑에 따른 증가·감소를 나누고, 10번은 로그의 정의 조건을 결합하며, 18번은 삼각함수를 치환한 뒤 원래 변수로 돌아옵니다. 조건을 별도로 적어 두면 중간 계산을 검토하기 쉽습니다.

어려움 문항은 객관식 후반에 나타난 뒤 20~24번에서 연속됩니다. 자동 분류 기준의 난이도이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 해를 나열하거나 그래프의 조건을 식으로 옮기는 단계가 겹쳐, 풀이의 출발점을 정하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 지수와 삼각함수그래프의 비중

지수와 삼각함수그래프가 각각 5문항입니다. 지수는 밑을 통일하는 계산뿐 아니라 거듭제곱근의 부호와 개수를 따지는 23번까지 포함합니다. 삼각함수그래프는 주기에서 시작해 최대·최소, 연립부등식, 모든 실수에 대한 조건으로 확장됩니다.

지수함수에서는 11·14·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프의 이동과 대칭, 원과의 위치 관계, 직선 위 거리비를 식으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 분류 단원만 보고 지수 계산 문제라고 생각하면 실제로 필요한 도형 해석을 놓칠 수 있습니다.

로그와 로그함수는 정의 조건과 밑의 성질이 공통 바탕입니다. 10·15번에서 밑과 진수의 조건을 정확히 쓰고, 13·19번에서 밑을 통일하는 연습을 한 뒤, 21번의 로그부등식과 이차함수 결합으로 넘어가세요. 기본 개념과 어려운 문항의 연결이 분명한 구성입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 구간

작년 자료의 과목명은 수학I이고 올해는 대수입니다. 교육과정 개편에 따른 과목명 차이가 있으므로 같은 과목이라고 전제하지 않고, 공통으로 확인되는 지수·로그·삼각함수 관련 단원과 문항 구성만 비교합니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고 올해는 지수와 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 어려움 문항 수는 늘었지만 쉬움 문항 수도 늘어 전체가 일률적으로 어려워졌다고 보기는 어렵습니다. 보통 구간이 줄고 기본 개념과 복합 조건을 다루는 구간의 대비가 커진 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년 어려움 문항은 6번과 16~20번에 있었고, 올해는 11·13·14번과 20~24번에 있습니다. 두 자료 모두 후반의 어려운 구간을 고려해야 합니다. 다음 대비에서는 작년에 비중이 컸던 로그함수만 반복하기보다 지수의 기본 조건과 삼각함수의 해 구간 정리를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 하나의 계산으로 끝나지 않고 앞 단계의 결과를 다음 단계의 조건으로 사용합니다. 따라서 중간 결과 옆에 범위와 경계 포함 여부를 남기는 것이 중요합니다. 여기서 선정한 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌, 풀이 단계의 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번의 기본 문항을 정확히 처리하고, 8~14번에서는 경우 나누기나 그림 해석의 방향이 잡히지 않는 문항에 표시를 남기세요. 객관식 후반에서 오래 멈추기 전에 15~19번을 살펴 풀 수 있는 서술·단답형을 확보하는 운영을 권합니다. 실제 시험 시간이 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 구간별 진행 상황을 기준으로 점검하세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작하기 전에 조건 한 줄을 먼저 적는 연습이 유용합니다. 15번은 진수의 양수 조건, 16번은 지수식으로 치환한 변수의 양수 조건, 18번은 치환한 삼각함수의 범위가 해당합니다. 11번에서는 치환한 값이 연속적인 모든 실수를 취하는지까지 따져야 합니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 그대로 반복하기보다 해를 골라내는 지점을 확인하세요. 20번의 중복해와 순서, 21번의 부등호와 경계 포함 여부, 23번의 영인 경우와 근의 부호, 24번의 각 범위와 사분면이 우선입니다. 뒤쪽 문항은 앞 단계의 조건 오류가 끝까지 이어지므로, 전제와 결과를 연결해 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 정리하세요. 근의 부호를 설명하고 근호식을 같은 밑의 거듭제곱으로 바꾸는 연습부터 시작합니다(1·3·7번 대비).
2. 로그의 정의 조건을 풀이 첫 줄에 쓰세요. 밑과 진수의 조건을 함께 적용한 뒤 방정식의 후보를 검토하는 순서를 익힙니다(2·10·15번 대비).
3. 치환할 때 범위와 가능한 값을 함께 적으세요. 분수식 정리와 밑의 변환을 연습한 뒤, 이차식으로 바뀌는 최댓값·최솟값 문제에 적용합니다(8·11·16·18·19번 대비).
4. 삼각함수의 정의와 부호를 단위원에 연결하세요. 각의 변환과 기본 관계를 정리하고, 둘레 조건을 넓이에 대입하는 과정도 연습합니다(5·9·17번 대비).
5. 삼각방정식과 부등식의 해를 구간으로 표시하세요. 주기, 공통부분, 중복 제거, 반각의 범위를 순서대로 확인합니다(6·12·20번 대비).
6. 그래프와 도형의 조건을 좌표식으로 옮기세요. 로그함수의 단조성부터 시작해 대칭과 거리비, 판별식 조건으로 확장하고 풀이 근거를 문장으로 설명해 보세요(4·14·21·22·24번 대비).
7. 마지막으로 복합 조건 문항을 다시 푸세요. 근의 개수와 부호, 로그식의 대소를 판단한 근거를 남기고 빠뜨린 조건을 따로 정리합니다(13·23번 대비).