문정고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

문정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 지수법칙부터 함수의 최대·최소, 그래프의 이동과 넓이, 삼각함수의 기본 관계까지 포함되어 있습니다.

초반에는 정의와 기본 공식의 구분이 중요합니다. 거듭제곱근에서는 실수 범위와 지수의 홀짝을, 삼각함수에서는 호도법과 부호를 확인해야 합니다. 로그 계산도 단순 대입에 그치지 않고 이차방정식의 근, 반감기, 주어진 관계식과 연결되어 있어 조건을 식으로 표현하는 능력이 필요합니다.

후반에는 서로 다른 표현을 연결하는 부담이 커집니다. 지수식과 로그식을 오가며 치환 범위를 정하거나, 그래프의 평행이동을 점의 대응으로 읽어야 합니다. 처음부터 계산을 길게 하기보다 무엇을 미지수로 둘지, 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하는 시험이라고 볼 수 있습니다.

난이도 분포 — 마지막 서술·단답형에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 지수함수의 구간 내 최대·최소, 부채꼴, 삼각함수의 기본값과 관계식, 상용로그 계산에 분포합니다. 번호가 커진다고 계속 어려워지는 배열은 아니므로, 앞 문항에서 막혔을 때 뒤쪽의 기본형을 확인하는 운영이 도움이 됩니다.

보통 구간에서는 계산 도구를 고르는 과정이 중요합니다. 8번은 역수 관계와 대칭적인 식의 정리, 11번은 모든 실수에서 성립하는 부등식과 판별식, 18번은 지수·로그 표현의 통일과 치환이 핵심입니다. 같은 보통 분류라도 요구하는 출발점이 달라 유형별 접근법을 구분해야 합니다.

어려움으로 분류된 19·20번은 모두 서술·단답형입니다. 식과 도형의 조건을 연결한 뒤 풀이를 마무리해야 하므로 별도 시간을 남겨 두세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 개별 문항의 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 로그의 활용과 함수 그래프의 연결

가장 많은 로그 단원은 계산, 정수 부분과 소수 부분, 실생활 관계식, 로그값의 자연수 조건으로 나뉩니다. 로그의 성질을 외우는 데서 끝내지 말고 어떤 식을 먼저 묶을지 연습하세요. 특히 10·13번은 문장에 나온 비율과 변화 관계를 식으로 정확히 옮기는 것이 계산보다 먼저입니다.

지수 단원의 16번은 로그 표현으로 바꾸어 정리하며, 지수함수 단원의 15번도 로그함수와 함께 등장합니다. 단원 표는 등록된 분류를 따른 것이므로 학습할 때는 단원 경계를 넘어 연결해 보세요. 로그함수의 14·20번은 그래프 이동을 좌표와 도형의 관계로 읽는 공통점이 있습니다.

삼각함수는 호의 길이와 넓이, 각에 따른 삼각함수의 값, 항등식과 부호를 점검하는 구성입니다. 이 구간을 빠르게 처리할 수 있으면 함수 그래프 문항에 시간을 남길 수 있습니다. 쉬운 분류라도 각의 단위나 제곱 뒤 부호를 놓치지 않는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 달라진 문항 배치

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 전체 시험이 더 어려워졌다고 단정하기보다, 기본형을 처리하는 구간과 복합 조건에 시간을 쓰는 구간을 구분해 준비하는 편이 타당합니다.

로그는 5문항에서 6문항으로, 지수함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 로그함수는 5문항에서 4문항으로, 삼각함수는 4문항에서 3문항으로 줄었고 지수는 4문항으로 같습니다. 로그 계산을 우선 익히되 그래프와 결합하는 유형까지 이어서 학습하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 객관식 13번에 있었지만 올해는 서술·단답형 19·20번에 놓였습니다. 서술·단답형의 수가 줄어도 마지막 문항의 풀이 시간을 확보할 필요는 커질 수 있습니다. 다음 시험 대비에서는 기본형 처리와 함께 그래프 조건을 근거 있는 식으로 쓰는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 14번은 자동 분류 기준 보통, 19·20번은 어려움입니다. 공통점은 그래프를 그리는 것에서 멈추지 않고 이동, 중점, 길이와 넓이의 관계를 식으로 옮겨야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 공식이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 앞쪽의 1·2번에 시간이 걸리더라도 3~5번의 기본형을 먼저 확인할 수 있습니다. 객관식 14번의 넓이 발상이 떠오르지 않으면 표시하고 넘어가 서술·단답형 16~18번에서 접근 가능한 문항을 찾으세요.

19·20번에는 조건을 그림에 옮기는 시간을 따로 남겨 두세요. 실제 제한시간은 자료에 없으므로 연습할 때 각 문항의 조건 해석과 계산 시간을 나누어 기록하는 방법을 권합니다. 서술에서는 지수 조건에서 얻은 좌표 관계, 이동 뒤 점의 대응, 치환 변수의 범위를 계산과 함께 남겨 두세요.

마지막 점검에서는 결과보다 조건을 먼저 보세요. 1·6번은 실수와 자연수의 범위, 9번은 소수 부분의 경계, 11번은 엄격한 부등식, 17번은 진수의 양수 조건이 중요합니다. 18번은 치환 범위가 유지되는지, 15·20번은 점의 순서에 맞게 좌표 차를 잡았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙을 구별해 복습하세요. 실수 범위와 자연수 조건을 먼저 적고 계산하는 습관을 들이세요(1·2·6번 대비).
2. 로그의 성질과 밑변환을 익힌 뒤 지수식과 로그식을 서로 바꾸세요. 역수 관계와 공통 표현을 찾는 연습을 하세요(7·8·16번 대비).
3. 조건을 범위로 바꾸는 연습을 하세요. 정수·소수 부분, 판별식, 진수의 최댓값을 각각 가능한 값의 범위와 연결하세요(9·11·17번 대비).
4. 실생활 관계식에서는 기준량과 비율을 먼저 표시하세요. 변화 전후 식을 비교한 뒤 로그를 적용하는 순서로 정리하세요(10·13번 대비).
5. 함수의 최대·최소는 정의역을 먼저 확인하세요. 기본 지수함수에서 출발해 치환한 함수의 범위를 구하는 유형으로 확장하세요(3·18번 대비).
6. 삼각함수는 각의 단위, 단위원, 항등식과 부호를 묶어 복습하세요. 제곱한 뒤에는 원래 조건으로 돌아와 부호를 확인하세요(4·5·12번 대비).
7. 그래프의 이동과 도형 관계를 집중 연습하세요. 교점과 점근선을 표시한 뒤 넓이의 이동, 중점, 같은 직선 위 길이 비를 식으로 쓰세요(14·15·19·20번 대비).