숙명여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

숙명여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그 계산의 기본부터 그래프의 이동, 최대·최소, 방정식의 해 개수까지 연결됩니다.

초반에는 지수의 계산과 삼각함수의 기본 관계를 확인하고, 중간에는 그래프와 대수식을 오가며 조건을 해석합니다. 로그함수의 넓이 문제와 삼각함수의 최대·최소처럼 식의 형태를 바꾸면 익숙한 도형이나 이차함수 문제로 정리되는 문항이 있습니다.

서술·단답형 뒤에 분석상 고난도 객관식이 이어지는 순서도 특징입니다. 서술형이 시작된다고 난도가 일괄적으로 높아지는 구조는 아닙니다. 전체 구성을 먼저 파악하고, 기본 계산과 보통 문항을 안정적으로 마친 뒤 후반의 개수 세기에 집중하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 마지막 객관식에 어려움 집중

쉬움으로 분류된 1·2·4·5·16·17번은 지수법칙, 로그방정식, 삼각함수 관계와 각의 변환, 밑을 통일하는 계산입니다. 짧게 풀 수 있는 유형이지만 음의 지수와 부호, 로그의 진수 조건을 생략하면 실수가 생깁니다. 익숙한 문제일수록 확인 항목을 정해 두세요.

보통 문항은 시험의 중심을 이룹니다. 13번은 로그의 밑에 따른 대소 관계와 그래프의 양수 구간을 함께 확인하고, 14·18번은 치환 뒤 제한된 구간의 이차함수로 정리합니다. 공식을 아는 것에서 멈추지 않고 그 공식을 적용할 범위를 적는 능력이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움인 21~23번은 계산 전에 경우를 나누는 기준을 찾아야 합니다. 특히 그래프가 수평선과 만나는 횟수와 구간별 해의 개수는 끝점 처리에 따라 달라집니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석하지는 마세요.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 삼각함수그래프의 후반 부담

가장 많은 로그함수는 방정식, 그래프의 이동과 넓이, 대소 비교, 부등식, 최대·최소로 폭넓게 출제됩니다. 같은 단원 안에서도 2번의 진수 조건과 13번의 그래프 구간, 20번의 좌표와 거리처럼 확인 대상이 달라집니다. 로그 계산만 반복하기보다 식과 그래프를 연결해 연습하세요.

삼각함수그래프에는 8·14·21·22번이 속합니다. 앞에서는 치환과 이차식 정리가 중심이고 뒤에서는 교점과 주기별 해의 개수로 확장됩니다. 삼각함수의 값이 변하는 범위를 파악한 다음, 한 구간에서의 성질을 전체 구간에 어떻게 적용할지 점검하는 흐름이 중요합니다.

지수는 기본 법칙 외에 거듭제곱근의 부호, 역수 관계의 식 변형, 자연수가 되는 조건을 다룹니다. 로그 단원 역시 밑의 변환과 상용로그의 활용에서 출발해 23번의 두 근 조건으로 이어집니다. 단원 이름만 보고 계산 문제라고 판단하기보다 각 조건이 어떤 대수 관계로 바뀌는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 로그함수 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 3문항으로 줄고, 보통은 6문항에서 14문항으로 늘었습니다. 쉬움도 8문항에서 6문항으로 줄었으므로 기본 계산만 많아진 시험이라기보다 보통 수준의 조건 해석이 중심이 된 변화로 볼 수 있습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 5문항으로 가장 많았고, 올해는 로그함수가 6문항으로 가장 많습니다. 로그함수는 작년 1문항에서 올해 6문항으로 늘었으며 삼각함수그래프는 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 로그함수의 계산과 그래프를 함께 다루되 후반의 삼각함수 개수 문제도 계속 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 11·13·14·15·19·20·21·22·23번에 분포했고 올해는 21·22·23번에 집중됩니다. 서술·단답형도 작년 16~21번에서 올해 16~20번으로 바뀌었습니다. 작년 배치에 맞춰 시간을 고정하기보다 시험 전체를 훑고, 올해의 보통 문항에서 정확도를 확보한 뒤 마지막 객관식에 검토 시간을 남기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 분류 기준을 정하는 단계가 중요합니다. 그래프의 경계와 두 근의 존재 조건을 먼저 기록하고, 마지막에는 그 기록과 후보를 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 바로 접근할 수 있는 보통 문항을 먼저 처리하세요. 7번의 도형 이동이나 13번의 구간 교집합이 곧바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞의 객관식에서 막혔다고 서술·단답형 확인을 미루지 마세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 적는 방식으로 계산을 관리하세요. 18번은 치환 범위를, 19번은 두 시점의 시간 차를, 20번은 밑변과 높이의 방향을 먼저 표시하면 검산 기준이 생깁니다. 후반 21~23번에는 경우 분류를 적을 여유가 필요하므로 연습할 때 이 구간에 진입하는 시점을 기록해 보세요.

마지막 검토는 반복 계산보다 조건 확인에 집중하세요. 2·13번은 진수가 양수인 구간, 8·22번은 각의 범위와 끝점 포함 여부, 14·18번은 치환 뒤의 범위가 핵심입니다. 21번의 공통 원소와 23번의 서로 다른 두 실수 조건까지 확인하면 답 후보를 얻은 뒤 생기는 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 밑 통일을 먼저 복습하세요. 음의 지수와 역수인 밑에서 생기는 부호를 단계마다 확인하세요(1·16·17번 대비).
2. 로그방정식과 로그부등식은 정의역을 먼저 쓰는 순서로 연습하세요. 밑의 범위와 그래프의 양수 구간을 별도 표시한 뒤 교집합을 구하세요(2·9·13번 대비).
3. 삼각함수의 각 변환, 부호, 기본 관계를 정리하세요. 치환 전 각의 구간과 치환 후 함수값 범위를 함께 적으세요(4·5·8번 대비).
4. 최대·최소는 하나의 변수로 치환한 뒤 제한된 이차함수로 정리하세요. 꼭짓점뿐 아니라 양 끝점도 비교하는 풀이를 완성하세요(14·18번 대비).
5. 함수 그래프와 도형 조건을 좌표·이동·거리로 해석하세요. 넓이 계산 전에 도형을 옮겨 단순화하거나 밑변의 방향을 선택해 보세요(3·7·11·20번 대비).
6. 자연수 조건과 개수 세기는 조건을 식으로 바꾼 뒤 경우를 나누세요. 소인수별 지수, 교점의 경계, 단조 구간, 두 근의 존재를 구별해 연습하세요(15·21·22·23번 대비).