배명고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

배명고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 계산부터 연속성 판단, 접선과 극대·극소, 평균값 정리의 활용까지 연결됩니다.

공식을 알고 있는지와 그 공식을 적용할 형태를 찾는지를 함께 확인합니다. 1번은 극한의 형태에 따라 인수분해와 유리화 등을 구별하고, 7·10번은 개별 함수의 연속성과 합·곱의 연속성을 구분합니다. 익숙한 성질을 반대 방향으로 잘못 적용하지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 17~20번에 있고 마지막 21번은 객관식입니다. 번호가 뒤라고 모두 서술형이거나 높은 난도인 것은 아닙니다. 풀이 순서를 정할 때 형식부터 확인하고, 서술형에서는 연속의 정의나 차수 비교처럼 결론을 뒷받침하는 근거를 남기세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석이 중심

쉬움은 2·3·4·5·9·17번입니다. 유리함수의 연속 조건, 평균변화율, 미분 공식, 접선, 사잇값 정리, 연속과 미분가능성의 구별이 포함됩니다. 기본형이라도 분모의 조건이나 곱의 미분법에서 빠뜨린 항을 확인해야 합니다.

보통은 초반부터 마지막까지 분포합니다. 6번의 교점 개수, 10번의 그래프와 연속, 11번의 미분계수형 극한처럼 계산보다 해석이 먼저인 문항이 섞여 있습니다. 보통이라는 분류를 풀이가 짧다는 뜻으로 받아들이면 시간 배분이 흔들릴 수 있습니다.

어려움은 15번으로, 움직이는 점과 직선의 교점을 좌표식으로 나타내는 과정이 핵심입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 15번에서 오래 멈추기보다 뒤의 기본형과 접근 가능한 서술형을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용에서 접선과 극값을 연결

가장 많은 도함수의활용에서는 접선과 극값이 반복됩니다. 5번의 주어진 접점에서 출발해 12번의 외부 점에서 그은 접선, 20번의 인수형 함수와 접선 조건으로 확장됩니다. 8·13·21번은 극값 조건을 도함수의 영점과 부호 변화로 옮기는 연습에 적합합니다.

함수의연속은 연속 조건을 맞추는 2번부터 성질의 참·거짓을 판단하는 7번, 그래프를 읽는 10번, 분모가 사라지지 않을 조건을 찾는 16번으로 이어집니다. 미분계수와도함수에서는 공식 계산뿐 아니라 11번의 정의 변형과 19번의 항등식 해석을 함께 준비해야 합니다.

함수의극한은 식 계산에만 머물지 않습니다. 6번은 교점 개수로 정의한 함수를, 15번은 움직이는 도형을, 18번은 극한 조건으로 결정되는 다항식을 다룹니다. 같은 단원에서도 그래프·좌표·인수 형태 중 무엇이 조건을 가장 잘 드러내는지 고르는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 문항이 중심

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 1문항으로 줄고 보통은 13문항에서 14문항으로 늘었습니다. 분포만 보면 어려움의 비중은 낮아졌지만 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 설명하는 수치는 아닙니다.

가장 많은 단원은 도함수의활용으로 같고 작년 8문항에서 올해 7문항으로 바뀌었습니다. 미분계수와도함수는 6문항에서 5문항으로, 함수의연속은 4문항에서 5문항으로, 함수의극한은 3문항에서 4문항으로 바뀌어 극한과 연속도 함께 챙겨야 합니다.

작년의 어려움은 17·21번이었고 올해는 15번입니다. 서술·단답형도 작년 18~21번에서 올해 17~20번으로 배치가 달라졌습니다. 다음 시험 대비에서는 뒤쪽 번호만 집중하기보다 극한·연속의 해석형과 도함수 활용의 기본 구조를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 해석하는 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류에서 어려움인 것은 15번이며, 14·20번은 보통입니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 좌표식이나 정리의 적용 형태로 바꾸는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2~5번처럼 기본 구조가 보이는 문항을 처리하고, 6·7번에서 판단이 길어지면 표시해 두세요. 15번을 끝내야 다음으로 넘어갈 수 있다고 생각하지 말고 16번과 17~20번의 접근 가능성을 확인하세요. 마지막 21번이 객관식이라는 점도 처음에 표시해 두면 형식에 따른 혼동을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 답을 계산하는 시간과 근거를 적는 시간을 함께 남겨야 합니다. 17번은 연속성 판단과 미분가능성 판단을 분리하고, 18번은 인수를 얻는 이유, 19번은 차수를 정하는 이유를 적으세요. 20번은 곱의 미분 결과를 조건과 연결하는 식이 핵심이므로 불필요하게 모두 전개하지 않는 연습이 좋습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 10·11번은 접근 방향과 변화량의 배율, 13·21번은 극점 순서와 도함수의 부호, 16번은 분모가 사라지는 경계값을 확인하세요. 연속과 미분가능성, 극점의 가로좌표와 극값처럼 이름이 비슷한 대상도 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해·유리화·최고차항 비교를 극한의 형태에 맞춰 고르는 연습부터 하세요. 약분 가능한 조건도 함께 적으세요(1·2·18번 대비).
2. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽고 연속성을 판단하세요. 교점 개수로 정의된 함수와 반례 판단까지 확장하세요(6·7·9·10·16번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수 정의를 복습한 뒤 변형된 차분몫을 기준점 중심으로 정리하세요. 입력의 변화량에 맞춰 분모를 조정하세요(3·8·11·17번 대비).
4. 곱의 미분법과 항등식의 차수 비교를 묶어 연습하세요. 전개할 때와 인수 형태를 유지할 때의 이점을 비교해 보세요(4·19·20번 대비).
5. 접점이 주어진 경우와 외부 점이 주어진 경우를 구별하고, 극값에서는 도함수의 영점 다음에 부호 변화를 확인하세요(5·8·12·13·21번 대비).
6. 평균값 정리의 가정과 결론을 적고 움직이는 입력에 적용해 보세요. 도형의 극한은 좌표 관계를 만든 뒤 극한을 취하는 순서로 마무리하세요(14·15번 대비).