도림고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

도림고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

도림고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 계산에서 시작해 평균값 정리와 넓이의 최대, 구간별 함수의 미분가능성으로 이어집니다.

극한 문항에서도 식의 대입만으로 끝나지 않는 유형이 눈에 띕니다. 그래프의 교점 개수를 함수로 읽거나, 움직이는 점의 관계를 매개변수로 표현하거나, 극한이 존재하지 않는 경우에서 다항식의 조건을 역으로 찾습니다. 무엇을 변수로 두고 어느 방향으로 접근하는지 먼저 정리해야 합니다.

연속과 미분은 독립된 계산 주제라기보다 조건을 결합하는 도구로 쓰입니다. 연속 조건으로 계수를 정한 뒤 최댓값·최솟값을 찾고, 절댓값이 포함된 함수에서는 부호 변화와 미분가능성을 함께 따집니다. 풀이를 시작할 때 의심할 지점을 표시하고, 각 지점에 적용할 조건을 구별하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 변별 문항과 후반의 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 그래프의 극한과 불연속 구별, 인수분해·유리화, 거듭제곱의 차 정리, 연속성 판단을 다룹니다. 기본형이라도 함수가 정의된 값과 가까이 갈 때의 값을 혼동하면 실수할 수 있습니다. 계산 절차를 익히는 것과 함께 개념의 차이를 말로 설명해 보세요.

보통 문항에서는 부등식으로 극한을 추론하거나 연속성 명제의 반례를 찾는 등 판단 과정이 필요합니다. 6·8번은 자동 분류 기준 어려움이지만 그 뒤에 보통 문항이 다시 나옵니다. 앞번호에서 막혔다고 남은 문제도 모두 어렵다고 생각하지 말고, 접근할 수 있는 유형을 찾아 진행하세요.

15·16번 이후에는 17번을 거쳐 18~21번에서 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 후반부는 조건을 해석한 뒤 후보를 만들고 다시 검증하는 흐름이 많습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니지만, 풀이 단계가 긴 문항을 대비하는 순서와 시간 운영에는 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 극한과 연속을 바탕으로 한 미분 조건

함수의극한은 기본 계산과 조건 해석을 모두 포함합니다. 2·5번의 대수적 정리를 익힌 뒤 3번의 대소 관계, 4번의 교점 개수, 8·18번의 다항식 결정으로 확장하세요. 같은 극한이라도 식을 약분할지, 그래프를 그릴지, 차수부터 비교할지 판단하는 것이 중요합니다.

함수의연속은 분모가 사라지는 지점의 정의 여부와 경계에서의 연결을 함께 묻습니다. 12번은 성질의 역이 성립하는지 반례로 살피고, 13번은 사잇값 정리로 보장되는 실근을 판단합니다. 연속이라는 말에서 사용할 수 있는 결론과 추가 조건이 필요한 결론을 구분해야 합니다.

미분계수와도함수에서는 정의를 이용한 극한과 함수 관계식의 변형이 바탕이 됩니다. 19·21번은 구간의 경계와 절댓값의 꺾임을 따로 검사해야 합니다. 도함수의활용도 계산 공식만 외우기보다 평균값 정리의 적용 구간과 넓이를 최대화하는 기하 관계를 설명할 수 있도록 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 문항 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 인천 지역 이웃 학교의 평균은 총 21.6문항, 서술·단답형 2.4문항입니다. 도림고는 총 21문항, 서술·단답형 1문항으로 문항 수는 비슷하고 서술·단답형은 적습니다. 서술·단답형의 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 객관식의 조건 처리까지 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 도림고가 반올림하여 38%로, 이웃 학교 평균 31%보다 높으며 8개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 여러 학교에서 함수의극한이지만 신송고등학교와 문일여자고등학교는 미분계수와도함수입니다. 단원 구성이 같더라도 도림고 학생은 극한으로 다항식을 결정하는 유형과 후반의 연속·미분가능 조건을 함께 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 결합 과정을 살펴 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 예외가 생기는 지점을 찾아야 한다는 것입니다. 일반적인 경우와 예외를 나누고, 얻은 후보를 처음 조건에 되돌려 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해나 그래프 판독처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 진행하세요. 6·8번의 정리 적용이나 치환이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 18~20번에 시간을 모두 쓰기 전에 마지막 서술·단답형의 조건도 읽고, 자신이 먼저 완성할 수 있는 풀이를 선택하세요.

극한 문제는 대입 전에 분모가 사라지는지, 치환 후 접근 방향이 어떻게 바뀌는지 확인하세요. 3번은 나누는 인수의 부호, 9번은 분모의 영점이 실제 적용 구간에 속하는지, 15번은 매개변수가 변하는 동안 교점 좌표가 어떻게 정해지는지가 중요합니다. 경계에 도달한 상태와 경계로 가까워지는 과정을 구별해야 합니다.

검토할 때는 16번의 구간 끝점과 꼭짓점, 19번의 영점 근처 부호, 21번의 경우 분류를 다시 보세요. 서술·단답형은 최종 집계 전에 각 경우가 허용되는 이유를 짧게 남기면 누락과 중복을 찾기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 나누어 기록해 어느 단계가 오래 걸리는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 함숫값·좌극한·우극한을 따로 읽는 연습부터 하세요. 교점 개수를 함수로 해석하고 합·곱·몫의 연속성까지 연결하세요(1·4·10번 대비).
2. 인수분해와 유리화로 극한식을 정리하고 부등식의 부호를 점검하세요. 자연수 지수의 식은 항의 개수를 확인하며 일반화하세요(2·3·5번 대비).
3. 유한한 극한이 존재할 조건과 무한대에서의 차수 비교를 묶어 연습하세요. 치환과 약분 뒤에 남는 예외를 별도로 적어 보세요(8·17·18번 대비).
4. 연속 조건과 정리의 적용 조건을 정리하세요. 정의 여부, 경계의 연결, 반례, 실근 보장, 닫힌구간에서의 최댓값·최솟값을 구별하세요(9·12·13·16번 대비).
5. 미분계수 정의와 평균값 정리를 식의 변형에 활용하세요. 함수 관계식은 증분으로, 기하 조건은 거리나 좌표의 관계로 옮기세요(6·7·11·14·15번 대비).
6. 절댓값과 구간별 함수는 부호표와 의심 지점 목록을 먼저 만드세요. 좌우미분계수를 비교한 뒤 매개변수의 범위와 경우의 중복을 검토하세요(19·20·21번 대비).