배명고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

배명고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 도함수의활용, 정적분의활용, 정적분, 미분계수와도함수, 함수의극한입니다. 미적분의 계산법뿐 아니라 운동, 도형의 부피, 곡선 사이의 넓이에 개념을 적용하는 능력을 확인합니다.

최대·최소 문제는 도형의 조건을 한 변수의 함수로 바꾸는 과정이 중요합니다. 넓이 문제는 교점과 위아래 관계를 정해야 하고, 운동 문제는 속도의 부호가 바뀌는 때를 찾아야 합니다. 계산식이 길어 보이더라도 먼저 그래프나 부호표로 구조를 잡으면 필요한 계산 범위를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형 뒤에 객관식 21번이 배치된 구성도 확인해야 합니다. 서술·단답형에는 기본 넓이 계산부터 도형과 극한의 연결, 부피의 최대, 평균값 정리까지 서로 다른 접근이 섞여 있습니다. 풀이 순서를 정할 때 문항 형식과 자동 분류 난이도를 함께 살펴보세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·17번입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 높이에서 속도 구하기, 이동 거리와 넓이 계산처럼 기본 개념이 출발점입니다. 다만 3·17번도 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나누어야 하므로, 쉬움 분류를 조건 확인이 필요 없다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

보통 문항은 4·5·6·7·10·19·20번입니다. 항등식을 미분계수의 정의에 연결하거나 적분식을 미분할 형태로 정리하는 능력이 필요합니다. 19·20번은 풀이의 근거를 짧고 정확하게 제시하는 연습에 적합합니다.

어려움은 8·9·11·12·13·14·15·16·18·21번입니다. 특히 11~16번은 어려움 분류가 연속되어 한 문제에 오래 머물면 뒤 문제를 볼 시간이 줄어들 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 도함수와 정적분의 활용이 중심

도함수의활용은 2·8·11·14·15·19·20번입니다. 속도, 도형의 부피, 모든 실수에서 성립하는 부등식, 조각함수의 극값, 매개변수가 있는 최대·최소, 평균값 정리까지 다룹니다. 도함수를 구한 뒤 정의역과 부호 변화로 결론을 설명하는 과정이 공통됩니다.

정적분의활용은 3·5·9·10·12·17·21번입니다. 넓이와 거리는 음수가 될 수 없으므로 적분할 함수의 부호를 확인해야 합니다. 특히 12번은 거리와 위치의 차이를 새 함수로 보고, 21번은 넓이의 비를 극한과 연결해 기본 적분 이후의 해석이 이어집니다.

정적분 1·7·16번과 미분계수와도함수 4·6·13번은 정의와 성질을 활용 문제의 바탕으로 연결합니다. 함수의극한에 속한 18번도 기하적 거리를 식으로 나타내는 단계가 먼저입니다. 단원별 공식 암기와 함께 문장 조건을 함수의 성질로 옮기는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 활용 단원의 비중과 어려움 문항 증가

작년과 올해 모두 수학II이며 총 21문항입니다. 서술·단답형은 작년 17~21번에서 올해 17~20번으로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘고, 보통은 12문항에서 7문항으로 줄었습니다. 문항 수가 같아도 중후반의 조건 해석 부담은 더 크게 볼 수 있습니다.

도함수의활용은 작년과 올해 모두 7문항입니다. 정적분의활용은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 정적분은 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 미분계수와도함수는 2문항에서 3문항, 함수의극한은 모두 1문항입니다. 올해는 활용 단원에서 부호와 구간을 정리하는 연습에 더 무게를 둘 만합니다.

작년 어려움 문항은 11·13·14·16·20·21번이었고, 올해는 8·9번부터 시작해 11~16번으로 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 후반 문제만 고난도 연습 대상으로 삼기보다, 앞쪽에서 복잡한 도형이나 넓이 문제가 나와도 풀이를 잠시 멈추고 다음 문제로 이동하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전의 구조 파악이 중요하므로, 풀이를 복습할 때는 어떤 조건이 근의 배치나 경우 분류를 결정했는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 8·9번에서 도형 관계나 넓이 검토가 길어지면 표시한 뒤 10번과 서술·단답형도 살펴보세요. 11~16번에 오래 머물러 17~20번을 늦게 시작하지 않도록 전체 문항을 먼저 훑는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 출발식과 근거를 먼저 남기세요. 17번은 부호별 적분 구간, 18번은 반지름과 원점에서 중심까지의 거리 관계, 19번은 변수의 범위와 부피식이 출발점입니다. 20번은 상한을 얻은 것과 그 상한을 달성할 수 있음을 보이는 것을 구분해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 대조하세요. 3·12번은 거리와 변위, 13번은 영점에서의 미분가능성, 14번은 연결점의 극값, 15번은 끝점과 내부 극점의 비교가 핵심입니다. 21번이 객관식이라는 구성도 기억하고 마지막 문항까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분계수의 정의와 적분으로 정의된 함수의 미분을 복습하세요. 차분몫의 형태와 적분 구간이 사라지는 입력을 먼저 찾아보세요(1·4·7번 대비).
2. 속도·변위·이동 거리를 같은 부호표로 정리하세요. 속도가 음수인 구간에서 거리와 변위가 어떻게 달라지는지 설명해 보세요(2·3·12번 대비).
3. 곡선 사이 넓이는 교점, 위아래 관계, 적분 구간 순서로 풀어 보세요. 부분 넓이의 합과 차를 그래프에 표시하세요(5·9·10·17·21번 대비).
4. 도형의 최대·최소는 변수를 정한 뒤 가능한 범위를 적는 연습부터 하세요. 기하 조건으로 변수를 소거하고 부호표로 결론을 확인하세요(8·19번 대비).
5. 미분가능성과 극값을 구간 경계까지 확장해 복습하세요. 절댓값의 영점과 조각함수의 연결점은 내부의 도함수 계산과 따로 점검하세요(13·14번 대비).
6. 매개변수 부등식과 최대·최소, 누적 적분 조건을 묶어 연습하세요. 모든 입력에서 성립하는 조건을 가장 제한적인 지점이나 구간의 조건으로 바꾸세요(11·15·16·20번 대비).
7. 도형으로 주어진 거리를 식으로 옮긴 뒤 극한을 계산하는 연습을 하세요. 반지름과 두 점 사이의 거리를 구별하고 변수의 부호를 확인하세요(18번 대비).