배명고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

배명고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산과 그래프 판독부터 접선, 극대·극소, 평균값 정리까지 다룹니다.

초반에는 인수분해와 유리화, 곱의 미분법처럼 기본 절차를 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 극한식으로 다항함수를 결정하거나 연속함수의 실근 존재를 판단하는 문제가 나옵니다. 계산에 들어가기 전에 주어진 조건이 함수값에 관한 것인지 기울기에 관한 것인지 구별해야 합니다.

후반에는 여러 조건으로 후보를 좁힌 뒤 원래 조건을 다시 확인하는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 평균값 정리의 가정을 쓰는 문항부터 극한과 접선 조건을 결합하는 문항까지 폭이 있습니다. 객관식 후반에 머무르기보다 서술·단답형의 접근 가능한 문제를 함께 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 끝부분과 마지막 서술 문항에 집중

쉬움 문항은 극한 계산, 그래프의 한쪽 극한, 곱의 미분법, 접선 기울기와 평균값 정리를 다룹니다. 특히 17번은 서술·단답형이지만 쉬움으로 분류되어 있습니다. 다만 정리의 적용 조건을 직접 서술해야 하므로 계산만 맞히는 연습으로는 부족합니다.

보통 문항에서는 기본 개념을 연결하는 능력을 확인합니다. 9번은 연속과 좌우 미분계수의 일치, 10번은 무한대에서의 극한과 한 점에서의 극한, 18번은 연속과 주기성을 함께 다룹니다. 개념별 공식을 따로 외우기보다 조건을 적용하는 순서를 정리해 두세요.

어려움 문항은 14~16번에 연속해서 나오고 21번에서 다시 등장합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 후반에서는 부호 변환과 경우 구분에 시간이 들 수 있으므로, 기본형을 안정적으로 마친 뒤 돌아올 수 있게 표시해 두는 연습이 좋습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 극한 조건 해석

도함수의활용은 접점이 주어진 접선에서 곡선 밖의 점을 지나는 접선으로 확장됩니다. 12번은 매개변수와 무관한 점을 찾은 뒤 접선의 절편과 넓이로 이어집니다. 8·15·19번에서는 극값 조건을 계수에 대한 관계로 바꾸고 도함수의 부호로 극대·극소를 확인해야 합니다.

함수의극한은 독립적인 계산에 그치지 않습니다. 10번은 다항식의 차수와 계수를 결정하고, 13번은 항등식을 인수분해해 두 함수의 관계를 얻습니다. 미분계수와도함수의 14·20·21번도 극한을 출발점으로 삼으므로, 분자가 사라지는 조건과 미분계수의 정의를 함께 복습하는 것이 효율적입니다.

함수의연속에서는 분수식의 빈 점을 잇는 기본형뿐 아니라 사잇값 정리, 주기함수의 연결, 곱으로 만든 함수의 연속성을 다룹니다. 특히 16번은 원래 함수가 불연속이라는 사실만으로 곱도 불연속이라고 판단하면 안 됩니다. 변형된 함수마다 불연속 가능 지점을 찾는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 어려움 문항의 확대

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15번에서 올해 14·15·16·21번으로 늘었습니다. 올해는 객관식 후반에 연속해서 배치되고 서술·단답형 마지막에도 포함되므로, 마지막까지 풀이 시간을 남기는 준비가 더 중요합니다.

도함수의활용과 미분계수와도함수의 문항 수는 각각 유지되었습니다. 함수의극한은 작년 4문항에서 올해 5문항으로, 함수의연속은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 바뀌었습니다. 단원 수치의 변화만 좇기보다 극한·연속 조건을 미분과 활용에 연결하는 학습을 우선하세요.

서술·단답형은 작년 17~20번에서 올해 17~21번으로 확대되었습니다. 총 문항 수가 같아도 풀이 근거를 정리해야 하는 구성이 달라졌다는 점에 주목할 만합니다. 기본 정리의 가정을 문장으로 쓰는 연습과, 복합 조건에서 제외되는 후보의 이유를 남기는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 한 조건에서 얻은 정보를 다른 조건으로 옮기기 전에 부호와 예외를 확인해야 한다는 것입니다. 풀이를 시작할 때 정보 목록을 만들고, 끝에는 원래 조건에 후보를 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 14~16번에서 식 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 17번은 정리의 조건을 정확히 쓰는 것이 출발점이므로 후반에 있다는 이유로 미룰 필요는 없습니다.

서술·단답형은 각 문항의 첫 조건을 짧게 적고 시작하세요. 18번은 내부 경계와 주기 연결점, 19번은 보조함수의 연속 조건, 20번은 함수값과 미분계수를 구별해 적으면 계산 방향을 잡기 쉽습니다. 21번은 남은 시간을 확인한 뒤 경우 구분의 기준부터 정리하세요.

검토할 때는 9번의 연속 조건, 11번의 열린구간, 15번의 정수 계수와 극소 확인을 우선 보세요. 16번에서는 불연속 가능 지점의 겹침과 특수한 계수, 21번에서는 나눈 인수가 사라지는 경우를 확인하세요. 전개를 반복하는 것보다 빠뜨린 조건을 찾는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 유리화로 부정형을 정리하고 그래프에서 접근 방향을 읽는 연습부터 하세요. 대입 전에 극한의 형태를 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 연속과 미분가능의 조건을 구별해 쓰세요. 경계의 함수값을 맞춘 뒤 좌우 기울기를 비교하는 순서를 익히세요(4·9·18번 대비).
3. 극한에서 함수값과 미분계수를 추출하는 연습을 하세요. 치환했을 때 분모의 부호와 증가량이 어떻게 바뀌는지 설명해 보세요(10·14·20번 대비).
4. 접선은 접점을 미지수로 두는 기본형에서 시작해 고정점과 절편 문제로 확장하세요. 평균값 정리의 가정도 문장으로 써 보세요(6·7·12·17번 대비).
5. 극값 조건으로 계수를 정한 뒤 증감표로 확인하세요. 정수 조건과 접선 조건이 추가되어도 검증 단계를 생략하지 마세요(8·15·19번 대비).
6. 항등식의 인수분해와 경우 구분을 묶어 연습하세요. 불연속 가능 지점과 영점, 나누기 전에 확인할 예외를 목록으로 남기세요(11·13·16·21번 대비).