경기여자고등학교
2022년 2학년 2학기 기말고사

경기여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 접선과 극값의 기본형부터 운동, 넓이, 구간별 함수의 적분까지 다룹니다.

미분과 적분을 별개 공식으로만 외우면 후반 문항에서 연결이 끊기기 쉽습니다. 도함수 그래프의 넓이는 원래 함수의 변화량이고, 속도의 적분은 위치의 변화량입니다. 같은 그래프라도 무엇을 나타내는지에 따라 읽어야 하는 정보가 달라집니다.

객관식 뒤에 서술형이 일괄 배치된 구성으로 생각해서는 안 됩니다. 19번은 객관식이며 16번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 전체를 먼저 살피고 기본형을 확보한 뒤 조건이 복합적인 문항으로 돌아오는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 접선, 극값, 부정적분, 정적분으로 정의된 함수, 넓이의 기본 원리를 확인합니다. 1·2·3·6·7번에서 계산 흐름을 안정시키고 16번에서도 부호를 나누어 적분하는 기본 절차를 적용하세요. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에서는 운동 방향과 가속도를 구별하거나, 닫힌구간의 최댓값·최솟값을 비교하는 일이 중요합니다. 8·11번처럼 함수의 차수와 항등식의 구조를 먼저 판단해야 하는 문제도 있어 무조건 전개하는 습관은 시간을 늘릴 수 있습니다.

어려움 문항은 13~15번에서 연속으로 등장하고 19·21번으로 이어집니다. 그래프 조건을 계수나 극점 조건으로 바꾼 뒤 추가 판단까지 해야 한다는 공통점이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 동일한 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 미적분 연결

가장 비중이 큰 도함수의활용은 접선, 증가·감소, 극값, 방정식의 실근, 운동을 함께 포함합니다. 1번의 접선에서 20번의 곱으로 만든 함수의 접선으로, 2번의 극값에서 15·19번의 조건 해석으로 확장되는 연결을 따라 복습해 보세요.

정적분과 정적분의활용에서는 적분 계산 이전의 해석이 중요합니다. 12번은 기함수의 대칭성과 구간 분할, 14번은 도함수 그래프의 넓이와 원함수의 변화량, 18번은 이동 거리와 위치의 차이를 다룹니다. 그래프 아래 부분의 부호를 어떻게 처리할지 먼저 정해야 합니다.

문항 수가 적은 단원도 기본 연결을 담당합니다. 3·7번의 적분상수 결정, 8번의 극한과 미분계수 연결, 11번의 차수와 계수 비교를 익혀 두면 복합 문항의 출발점을 잡는 데 도움이 됩니다. 가장 많은 단원만 반복하기보다 기본 원리의 누락을 먼저 메우세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 해석과 풀이의 연결 구조를 근거로 선정했습니다. 공통적으로 주어진 정보를 다른 표현으로 바꾸는 단계가 필요합니다. 넓이를 변화량으로, 최솟값 조건을 극점으로, 반복 구간을 기본 구간과 이동량으로 바꾸는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접선과 기본 적분처럼 출발점이 분명한 문항부터 처리하세요. 13~15번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 16~18번과 20번을 확인하는 방법이 있습니다. 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루기보다 각 문항의 접근 가능성을 보고 순서를 정하세요.

그래프가 나오는 문제에서는 세로축이 위치인지, 속도인지, 도함수인지부터 적으세요. 4·5번의 방향 전환은 속도의 부호 변화로, 14번의 넓이는 원함수의 변화량으로 해석해야 합니다. 18번에서는 속도식이 바뀌는 지점과 부호가 바뀌는 지점을 모두 표시해야 거리 계산에서 구간을 빠뜨리지 않습니다.

검토 시간에는 복잡한 계산을 처음부터 반복하기보다 경계 조건을 확인하세요. 9번의 닫힌구간 끝점, 10번의 판별식 경계, 17번의 양수·음수 실근 구별, 19번의 구간 제한을 점검하세요. 20번에서는 새 함수의 접점과 기울기를 각각 구했는지, 21번에서는 이동량을 적분 구간의 길이와 연결했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 접선의 기울기와 접점의 좌표를 분리해 쓰는 기본형부터 익히세요. 곱으로 만든 함수의 접선까지 연결해 연습하세요(1·20번 대비).
2. 도함수의 부호표를 그리고 극값과 닫힌구간의 끝점을 비교하세요. 전 구간 증가 조건에서는 계수와 판별식의 경계도 확인하세요(2·9·10번 대비).
3. 부정적분의 적분상수를 점 조건과 최솟값 조건으로 정하는 연습을 하세요. 적분으로 정의된 등식은 대입과 미분을 함께 사용하세요(3·6·7번 대비).
4. 위치·속도·가속도의 관계를 복습하고, 거리와 변위를 각각 적분식으로 표현하세요. 구간별 함수에서는 이전 구간의 누적값을 이어 쓰세요(4·5·18번 대비).
5. 기함수의 대칭 적분과 넓이의 부호 처리를 익힌 뒤 반복 구간의 평행이동으로 확장하세요. 계산 전에 구간을 표시하는 습관을 들이세요(12·14·16·21번 대비).
6. 조건으로 함수를 복원하는 유형을 묶어 연습하세요. 차수 판단, 접촉 조건, 구간 최솟값, 실근의 위치를 각각 어떤 식으로 바꾸는지 설명해 보세요(8·11·13·15·17·19번 대비).