배명고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

배명고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 미분과 적분의 활용이 중심이며 앞선 개념도 조건 해석에 연결됩니다.

함수식을 바로 계산할 수 있는 문제와 조건에서 함수식을 복원해야 하는 문제가 함께 있습니다. 극값과 실근 개수는 그래프의 높이 관계로, 적분 등식은 대입과 미분으로 바꾸어야 합니다. 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하면 불필요한 미지수와 계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 17~19번은 곱의 미분과 넓이·거리의 기본 구조를 정확히 적용하는 문제이고, 20·21번은 여러 단계의 조건 연결이 필요합니다. 객관식 후반에 오래 머물러 기본 구조가 분명한 서술·단답형을 놓치지 않도록 연습하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 극한의 성질, 미분계수의 정의, 위치의 미분을 다룹니다. 초반 보통 문항에서는 닫힌구간의 끝점, 절댓값의 부호, 연속 조건처럼 계산 전에 확인할 항목이 붙습니다. 기본 문제라도 조건 표시를 생략하면 실수가 이어질 수 있습니다.

어려움은 11번부터 등장하지만 12·15번은 보통입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 접근을 미룰 필요는 없습니다. 11·14번에서는 적분에 포함된 변수의 역할을, 13번에서는 극값과 서로 다른 실근의 관계를 읽는 과정이 중요합니다.

서술·단답형 후반의 20·21번은 접선의 재교점과 구간별 미분가능성을 다룹니다. 자동 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위와 같다고 단정할 수 없습니다. 학습할 때는 분류와 함께 자신의 조건 해석 시간, 부호 오류, 계산 오류를 따로 기록하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 적분의 의미

도함수의활용은 최대·최소, 속도·가속도, 실근 개수, 극값 조건, 접선까지 폭이 넓습니다. 특히 12·13·15번은 극점의 위치만 계산해서 끝나지 않습니다. 수평선과의 교점, 극값의 차, 자연수 조건처럼 계산 결과를 다른 조건에 다시 연결해야 합니다.

정적분의활용에서는 넓이와 이동 거리를 구별하는 것이 우선입니다. 6·18번은 곡선의 위아래 관계를, 9·19번은 속도의 방향 전환을 확인해야 합니다. 16번은 서로 다른 방향으로 잘라 정의한 영역을 하나의 도형 관계로 묶는 해석이 필요합니다.

정적분 단원의 7·11·14번은 적분 등식에서 함수나 계수를 결정합니다. 적분구간의 끝과 적분변수, 적분 밖으로 뺄 수 있는 항을 구분하세요. 출제 수가 적은 연속과 미분계수도 8·21번의 조건 해석을 뒷받침하므로 정의 중심의 복습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 객관식 10·12번과 서술·단답형 20·21번이 어려움이었고, 올해는 객관식 11·13·14·16번과 서술·단답형 20·21번으로 객관식 후반의 부담이 커졌습니다.

도함수의활용은 7문항, 정적분의활용은 5문항으로 작년과 같습니다. 정적분은 6문항에서 4문항으로 줄었고 올해 자료에는 함수의연속과 부정적분도 포함됩니다. 따라서 활용 단원을 중심에 두되 적분 등식과 연속의 정의를 함께 복습하고, 객관식 조건 해석에 시간을 쓰더라도 서술·단답형을 확인할 여유를 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 차수, 중근, 경계 조건처럼 식의 형태를 제한하는 정보를 찾아야 합니다. 풀이 후에는 사용한 조건을 지워 보며 누락된 조건이 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 미분·적분과 부호 판단이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 11번에서 적분 등식의 해석이 늦어지면 표시하고 12번을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 후반에서도 15번과 서술·단답형 17~19번은 먼저 접근할 여지가 있으므로, 번호 순서에만 묶이지 마세요.

넓이와 거리 문제에서는 계산 전에 구간을 나누는 기준을 적으세요. 4·18번은 함수의 차나 절댓값 내부의 부호가 바뀌는 지점, 9·19번은 속도가 방향을 바꾸는 시각이 기준입니다. 운동 문제의 종료 시각은 위치 조건에서 구하므로, 속도가 사라지는 시각을 곧바로 종료 시각으로 삼지 마세요.

마지막 검토는 조건의 종류별로 진행하세요. 3번은 끝점 비교, 8번은 극한값과 함수값의 일치, 12·13번은 서로 다른 실근과 접함의 관계를 확인합니다. 20번은 접선의 기준점, 21번은 각 경계의 연속 조건을 점검하세요. 서술 연습에서는 조건에서 식으로 넘어가는 근거를 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 미분계수의 정의, 연속 조건을 먼저 정리하세요. 증분의 배율과 약분 후 함수값의 일치를 말로 설명해 보세요(1·2·8번 대비).
2. 도함수의 부호표에서 최대·최소와 수평선의 교점으로 확장하세요. 끝점과 극값의 높이를 표시하고 자연수 조건까지 검토하세요(3·12·13·15번 대비).
3. 곱의 미분과 부정적분의 상수 결정을 연습하세요. 함수값 조건과 도함수값 조건을 나누어 쓰세요(5·10·17번 대비).
4. 절댓값 적분과 곡선 사이의 넓이를 묶어 연습하세요. 교점과 부호표를 먼저 작성하고 적분식을 세우세요(4·6·18번 대비).
5. 속도에서 위치를 복원하고 이동 거리를 구하는 유형을 연습하세요. 종료 시각과 방향 전환 시각을 따로 찾으세요(9·19번 대비).
6. 적분 등식은 대입·미분·차수 비교의 순서를 바꾸어 풀어 보세요. 넓이 조건에서는 도형의 합과 차도 먼저 확인하세요(7·11·14·16번 대비).
7. 접선의 재교점과 구간별 미분가능성을 마무리하세요. 접점의 중근과 경계의 연속·미분계수 조건을 빠짐없이 기록하세요(20·21번 대비).