숙명여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

숙명여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 그래프의 극한값 읽기부터 다항식의 인수 구조와 미분가능성 판단까지 이어집니다.

초반에는 평균변화율과 곱의 미분법을 확인하고, 중간에는 극한의 성질과 사잇값 정리, 평균값 정리를 적용합니다. 같은 계산을 반복하기보다 정리의 전제가 충족되는지 판단하고 주어진 표현을 익숙한 형태로 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반에는 조건을 동시에 만족하는 함수를 구성하거나 가능한 경우를 제거해야 합니다. 극한값이 존재한다는 조건을 곧바로 대입 계산으로 처리하지 말고, 분모와 분자가 어떻게 사라지는지 먼저 살펴보세요. 미분가능성을 다룰 때도 함숫값의 연결과 기울기의 연결을 구별하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·16·17번입니다. 객관식 초반뿐 아니라 서술·단답형의 시작 부분에도 기본형이 있으므로, 앞의 어려운 문항에 오래 머무르다가 이 구간을 놓치지 않도록 하세요. 평균변화율, 그래프의 한쪽 극한, 기본 미분법을 정확하게 처리하는 것이 출발점입니다.

보통은 4~12번과 14·18번에 분포합니다. 절댓값의 부호, 극한의 성질이 성립하는 전제, 도형에서 길이를 식으로 옮기는 과정처럼 서로 다른 점검 요소가 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 모든 문항을 같은 속도로 풀 수 있는 것은 아닙니다.

어려움은 13·15·19·20·21·22·23번입니다. 특히 후반에는 경우 분류와 연결 조건의 검증이 이어집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 복습할 때는 계산 실수와 접근 방법을 찾지 못한 경우를 구분하세요.

출제 단원 — 극한과 미분 조건의 연결

함수의극한은 2·4·10·12·14·16·19·21·23번입니다. 단순한 극한값 계산 외에 대소 관계, 도형의 넓이, 자연수 조건, 다항식 결정으로 확장됩니다. 식의 겉모양이 달라도 분모가 사라지는지, 공통인수를 제거할 수 있는지부터 판단하는 연습이 효과적입니다.

미분계수와도함수는 1·3·5·13·15·18·20·22번입니다. 곱의 미분법과 미분계수의 정의가 기본이고, 절댓값 또는 구간별 함수의 미분가능성이 심화 주제입니다. 정의에 맞춘 식 변형과 연결점의 좌우 비교를 따로 익힌 뒤 함께 적용해 보세요.

도함수의활용은 8·9·11·17번으로 넓이의 최대, 외부 점에서의 접선, 평균값 정리 등을 다룹니다. 함수의연속은 6·7번이지만 연속성 판단은 20·22번에도 필요합니다. 단원별 문항 수만 보고 연속 개념의 학습 비중을 지나치게 줄이지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 극한 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄고 보통은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 7문항에서 6문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 풀이 시간이 짧아졌다고 판단할 수는 없습니다.

함수의극한은 6문항에서 9문항으로 늘었고 함수의연속은 7문항에서 2문항으로 줄었습니다. 미분계수와도함수는 7문항에서 8문항, 도함수의활용은 3문항에서 4문항이 되었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 극한의 조건 해석을 우선하되 연속성을 미분가능성의 전제로 함께 복습하세요.

작년에는 9번부터 어려움이 등장했고 13~15번과 19~23번에도 배치되었습니다. 올해는 13·15번과 19~23번에 나타납니다. 후반에 어려움이 이어지는 구성은 공통이므로, 앞부분의 기본형을 정확히 처리한 뒤 후반의 경우 분류에 쓸 여유를 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 함수를 먼저 전개하기보다 연결 관계나 인수 형태를 정한 뒤 계산해야 풀이를 짧게 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 기본형을 확보하세요. 13·15번에서 연결 구조가 떠오르지 않으면 표시한 뒤 16·17번을 확인하는 편이 좋습니다. 21·22번이 객관식이고 23번이 서술·단답형이므로, 형식이 바뀌는 구간을 미리 확인해 끝부분을 빠뜨리지 마세요.

계산 전에 조건을 적는 짧은 시간을 확보하세요. 19번은 분모가 사라지는지와 자연수 범위를 구분하고, 20·22번은 연결점별 함숫값과 좌우 미분계수를 나란히 쓰면 누락을 줄일 수 있습니다. 연습에서는 조건을 해석하는 시간과 실제 식을 계산하는 시간을 구분해 기록해 보세요.

마지막 검토는 풀이 전체를 반복하기보다 누락하기 쉬운 전제를 확인하는 데 쓰세요. 4번은 음의 방향에서 절댓값을 푼 부호, 7·11번은 최솟값이나 최댓값의 실제 달성 여부, 18번은 증분의 배율을 점검하세요. 21·23번은 약분에 사용한 인수와 남는 인수가 처음 조건에 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 곱의 미분법을 정확히 계산하세요. 함숫값과 도함숫값을 구분하는 표기를 습관화하세요(1·3·17번 대비).
2. 유리식의 극한, 절댓값, 근호의 유리화를 묶어 복습하세요. 대입 가능 여부와 접근 방향을 먼저 판단하세요(2·4·6·16번 대비).
3. 극한의 성질과 대소 관계를 전제까지 설명해 보세요. 틀린 명제에는 반례를 만들고, 사잇값 정리에는 연속 조건을 확인하세요(7·10·12번 대비).
4. 미분계수의 정의로 극한식을 변형하세요. 기준 함숫값을 빼고 증분의 배율을 맞추는 연습을 하세요(5·18번 대비).
5. 접선과 넓이, 변화량의 제한을 함수식으로 옮기세요. 도형에서는 필요한 선분을 표시한 뒤 식을 세우세요(8·9·11·14번 대비).
6. 절댓값과 구간별 함수의 연결점을 집중 연습하세요. 연속 조건을 쓴 다음 좌우 미분계수를 비교하세요(13·15·20·22번 대비).
7. 극한의 존재 조건을 경우 분류와 인수 중복도로 해석하세요. 후보를 만든 뒤 원래 조건으로 돌아가 검증하세요(19·21·23번 대비).