상문고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

상문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 지수로그함수의 활용, 삼각함수와 그 그래프입니다. 기본 정의를 직접 적용하는 문항에서 여러 개념을 결합한 조건 해석까지 이어집니다.

앞부분에서는 로그의 정의, 실수 지수의 계산, 삼각함수의 부호와 각 변환을 정확히 처리해야 합니다. 그래프 문항도 주기와 최댓값을 읽는 기본형부터 시작하므로, 공식이 어떤 그래프 성질을 나타내는지 함께 익혀 두는 것이 좋습니다.

후반에는 거듭제곱근의 실수 조건에 삼각함수의 부호가 연결되거나, 부채꼴의 길이 관계가 로그부등식으로 이어집니다. 단원별 계산을 따로 끝내는 데서 나아가 얻은 조건을 다음 단계에 넘기는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서도 출발점은 정의역, 대칭성, 증가·감소 같은 기본 성질입니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 9번과 서술·단답형 17번도 같은 구간입니다. 이 문항들은 개념을 빠르게 적용하는 연습에 적합합니다. 다만 5번의 부등호와 구간 끝점, 9번의 그래프 변환, 17번의 상용로그표처럼 짧은 계산에서도 조건 확인은 필요합니다.

보통으로 분류된 8·10·11번은 성질의 구별과 문장 해석을 요구합니다. 특히 그래프의 점대칭과 선대칭을 구분하거나 식 변형 전후의 정의역을 비교하는 일은 뒤의 어려움 문항에도 이어집니다. 외운 문장을 그대로 적용하기보다 간단한 그래프나 반례로 확인해 보세요.

12~16번을 풀다가 시간이 길어지면 17번을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다. 18~20번에서는 경우 분류와 조건 검토를 풀이에 남기는 부담이 커집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정하지 않고, 복습 순서를 정하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 삼각함수 그래프와 지수·로그의 연결

가장 많이 나온 삼각함수그래프는 부등식, 주기와 최댓값, 대칭성, 도형과의 결합, 교점 개수로 이어집니다. 5·7·8번으로 그래프의 기본 성질을 정리한 뒤 12·18번에서 좌표와 구간 조건을 붙이는 순서로 복습하면 연결이 분명해집니다.

로그 단원은 기본 정의뿐 아니라 실생활 관계식과 밑·진수의 조건, 상용로그표를 다룹니다. 지수함수에서는 9번의 로그함수 그래프 변환과 15·20번의 역함수 관계까지 확인해야 합니다. 자료의 대표 단원 분류와 실제 풀이에 쓰이는 개념이 완전히 분리되는 것은 아닙니다.

13번은 지수로 분류되지만 삼각함수의 부호 판단이 필요하고, 19번은 부채꼴에서 출발해 로그의 성립 조건으로 확장됩니다. 따라서 단원별 문제 수만 보고 학습량을 정하기보다, 실수 조건과 정의역을 다른 단원에서도 일관되게 적용하는 연습을 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 마친 뒤 정의역과 경계 조건으로 돌아가야 하므로, 풀이 옆에 남아 있는 조건을 적어 두는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 성질로 처리할 수 있는 문항을 확보하세요. 12~16번에서 조건 분류가 길어지면 표시한 뒤 17번을 확인하고 돌아오는 방법을 연습할 수 있습니다. 제한 시간을 정한 연습에서는 계산 시간과 그래프를 해석하는 시간을 구분해 기록해 보세요.

서술·단답형에서는 식을 쓰기 전에 구간이나 성립 조건을 짧게 남겨 두세요. 18번은 매개변수에 따른 그래프 모양, 19번은 반지름과 로그의 조건, 20번은 각 조각의 정의역과 치역이 출발점입니다. 처음 세운 조건을 풀이 중간에 지우지 않으면 마지막 후보를 검토할 때도 활용할 수 있습니다.

검토할 때는 재계산보다 누락된 경계를 먼저 보세요. 5번은 부등호와 끝점, 11번은 식 변형 전후의 정의역, 13번은 홀짝과 영의 포함 여부가 중요합니다. 15·20번의 역함수 문제에서는 대칭성만으로 교점 위치를 단정하지 말고 함수의 증가·감소 조건도 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 정의를 짧은 계산으로 정리하세요. 지수식 치환에는 양수 조건을 함께 적고, 상용로그표 읽기까지 연결하세요(1·2·3·17번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 각 변환, 호도법을 복습하세요. 그래프의 점대칭과 선대칭을 직접 그려 구별해 보세요(4·6·8·16번 대비).
3. 삼각함수 그래프의 주기와 범위부터 익힌 뒤 부등식과 도형 조건을 붙여 보세요. 좌표를 정할 때 대칭성을 먼저 활용하세요(5·7·12번 대비).
4. 로그의 밑·진수 조건과 지수함수의 그래프 변환을 묶어 연습하세요. 실생활 관계식에서도 입력과 출력이 무엇인지 먼저 구분하세요(9·10·11번 대비).
5. 실수 조건과 정의역을 보존하는 경우 분류를 연습하세요. 홀짝에 따른 부호 조건과 그래프 조각의 열린 끝점을 따로 표시하세요(13·14번 대비).
6. 교점 개수 문제는 존재와 유일성의 근거를 나누어 적으세요. 역함수와의 대칭, 증가·감소, 구간별 치역을 함께 점검하세요(15·18·20번 대비).
7. 부채꼴의 길이와 넓이를 식으로 연결하고 최소 조건을 검토하세요. 이어지는 로그부등식에서는 밑의 범위를 확인한 뒤 부등호를 정하세요(19번 대비).