오금고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

오금고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 성질부터 삼각부등식까지 이어지므로, 계산 공식과 함수의 성질을 함께 정리해야 합니다.

초반에는 거듭제곱근의 실수 조건, 지수법칙, 로그의 성질을 묻고, 이어서 함수의 이동과 교점 조건을 다룹니다. 후반에는 각의 변환, 부채꼴, 삼각함수와 이차방정식의 관계, 그래프의 대칭과 최댓값·최솟값이 등장합니다. 같은 공식도 식의 계산과 그래프 해석 양쪽에서 활용됩니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 중심이지만 모든 문제를 같은 속도로 풀 수 있는 구성은 아닙니다. 10번은 도형과 함수의 좌표 조건을 연결해야 하고, 서술·단답형은 앞에서 익힌 성질을 풀이 근거로 정리해야 합니다. 계산에 앞서 사용할 조건을 짧게 적는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석이 중심

쉬움으로 분류된 2·4·7·11·15·21번은 지수법칙, 로그의 기본 성질, 삼각함수의 부호와 주기를 확인합니다. 앞부분에만 모여 있지 않으므로, 순서대로 풀다가 막혀도 뒤쪽의 기본 문항을 확인하세요. 특히 21번은 서술·단답형이지만 최댓값·최솟값과 주기를 식으로 옮기는 기본 구조입니다.

보통 구간에서는 계산보다 조건 변환이 시간을 좌우할 수 있습니다. 3번의 자연수·유리수 조건, 8번의 사분면 조건, 16번의 치환 범위가 대표적입니다. 어려움으로 분류된 10번은 직선의 평행·수직 관계와 넓이를 이용해 좌표를 정리한 뒤 함수 조건으로 돌아가는 연결이 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 20·22번도 보통으로 분류되어 있지만 좌표의 대응이나 조건의 적용 대상을 놓치면 풀이가 길어질 수 있습니다. 분류만 보고 검토 시간을 줄이기보다 조건이 여러 단계로 이어지는지를 살펴보세요.

출제 단원 — 지수와 삼각함수그래프의 비중

지수는 1·2·3·7·9·19번입니다. 근호 계산만 반복하기보다 거듭제곱근의 정의, 자연수 조건, 공통값 치환, 역수 형태의 지수식을 구별해야 합니다. 19번은 근과 계수의 관계를 지수식 계산에 연결하므로 곱셈공식까지 함께 복습하세요.

삼각함수그래프는 14·16·17·18·21·22번입니다. 교점 사이의 거리와 대칭, 치환 후 이차함수의 최대·최소, 실생활의 시간 구간, 주기와 계수 결정이 포함됩니다. 그래프를 외형으로만 기억하지 말고 축의 눈금과 변수의 범위를 표시하는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 11·12·13·15번에서 각의 위치와 부호, 부채꼴, 관계식을 다룹니다. 로그는 4·5번, 지수함수는 6·10번, 로그함수는 8·20번입니다. 단원 분류와 별개로 10번에는 로그함수 조건이, 20번에는 지수 표현이 연결되므로 단원 사이의 변환도 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 단원 중심은 이동

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 17~22번에서 올해 19~22번으로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 어려움의 문항 수는 같고 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 시험 전체의 부담이 같다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 로그가 6문항으로 가장 많았으나 올해 로그는 2문항입니다. 지수는 3문항에서 6문항으로, 삼각함수그래프는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 겹치는 단원 안에서도 계산형만 준비하지 말고 그래프의 대칭, 치환 범위, 조건 변환까지 학습할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 로그 8번에서 올해 지수함수 10번으로 위치와 단원이 달라졌습니다. 두 해 모두 객관식에 있지만 같은 단원에서 다시 나온다고 예상할 근거는 없습니다. 기본 개념을 고르게 확보한 뒤 여러 조건을 좌표나 부등식으로 옮기는 연습으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 연결에서 주의할 점을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 10번이고 20·22번은 보통이므로, 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 도형·좌표·문장 조건을 계산 가능한 식으로 바꾸는 첫 단계가 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 근호와 로그의 기본 계산, 각의 변환처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10번에서 도형 관계가 정리되지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반의 11·15·21번도 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞 문제에 오래 머물러 확인 기회를 놓치지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 사용할 원리를 먼저 적어 보세요. 19번은 근과 계수의 관계와 곱셈공식, 20번은 로그의 지수 변환과 기울기, 21번은 진폭·중심선·주기, 22번은 판별식이 출발점입니다. 연습할 때 조건을 읽고 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

검토할 때는 1번의 홀짝과 실수 범위, 5번의 분열 횟수에 대한 정수 처리, 8번의 진수 조건과 사분면 경계, 16번의 치환 범위를 우선 확인하세요. 17·22번은 경곗값 포함 여부를, 21번은 주기를 정하는 계수 전체를 확인해야 합니다. 계산을 반복하기보다 풀이에서 조건이 실제로 사용됐는지 표시하는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 실수 조건과 지수법칙부터 정리하세요. 홀짝에 따른 차이, 공통 지수로 대소 비교하기, 자연수·유리수 조건을 구분해 연습하세요(1·2·3·7번 대비).
2. 로그의 성질과 지수의 공통값 치환을 연결하세요. 상용로그 활용에서는 부등식으로 구한 경계와 실제 가능한 정수 횟수를 구별하세요(4·5·9번 대비).
3. 지수·로그함수는 정의역과 점근선, 증가·감소를 표시하고 이동을 설명하세요. 좌표와 직선 조건이 추가되는 유형으로 확장하세요(6·8·10·20번 대비).
4. 각의 위치와 부호를 먼저 정한 뒤 삼각함수의 관계식을 적용하세요. 동경을 정리해 중심각을 찾는 부채꼴 문제도 함께 연습하세요(11·12·13·15번 대비).
5. 삼각함수그래프에 대칭축과 주기를 표시하세요. 교점 간 거리, 근의 관계, 시간 구간을 그래프의 가로좌표로 해석하세요(14·17·18·21번 대비).
6. 치환과 판별식이 필요한 유형을 마무리하세요. 치환한 변수의 범위를 적고, 항상 성립한다는 조건이 어느 변수에 대한 것인지 설명해 보세요(16·19·22번 대비).