화홍고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

화홍고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질에서 출발해 함수의 이동·역함수·주기와 부등식 해석으로 이어집니다.

기본 계산을 묻는 문항과 개념을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 근호를 지수로 통일하거나 로그의 합과 차를 정리하는 데서 그치지 않고, 함수 위의 점을 좌표 조건으로 옮기거나 삼각함수가 포함된 식을 이차식으로 바꾸어야 합니다. 익숙한 공식도 어떤 순서로 적용할지가 중요합니다.

특히 그래프는 계산 결과를 검토하는 도구입니다. 밑에 따른 증감으로 최대·최소의 위치를 정하고, 주기와 정의역으로 가능한 교점을 골라야 합니다. 문항 형식은 등록 집계를 따랐으며, 21번 해설에는 서술 요구가 섞여 있으므로 학습할 때는 식의 변환 근거까지 적어 보는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 20번입니다. 거듭제곱근, 로그 계산, 지수함수의 기본 성질을 정확히 알고 있는지 확인하는 구간입니다. 20번은 부채꼴의 공식 적용이 중심이므로 뒤에 배치되어 있다는 이유만으로 미루기보다 풀이 과정과 단위까지 정리해 두세요.

보통 구간에서는 부호와 범위가 중요해집니다. 8번은 실수인 거듭제곱근의 개수, 9번은 로그의 진수 조건, 14번은 밑에 따른 증감 구분이 핵심입니다. 식을 계산하기 전에 경우를 나누는 기준을 적으면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

어려움은 중반에도 등장하므로 번호 순서만 보고 풀이 시간을 배정하기 어렵습니다. 10·11·13번에서 막히면 접근 가능한 다음 문항을 확인하고, 후반의 18·19·21번에는 조건 정리 시간을 남겨 두세요. 이 분포는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 계산의 기본기와 그래프의 연결

삼각함수·로그·지수함수가 공동으로 가장 많지만, 준비의 무게는 문항 수만으로 정하기 어렵습니다. 로그는 성질 계산에서 상용로그 활용과 밑변환으로 확장됩니다. 삼각함수는 좌표를 이용한 정의와 부채꼴 계산뿐 아니라 판별식, 각의 변환까지 연결되므로 기본 정의를 여러 표현으로 사용할 수 있어야 합니다.

로그함수에서는 부등식, 역함수의 대칭, 절편과 내분점이 등장합니다. 식을 로그 형태로만 다루려 하지 말고 좌표 조건과 지수식으로 옮기는 연습을 하세요. 삼각함수그래프는 진폭·주기·이동을 읽는 16번을 바탕으로 교점 판단과 넓이 해석까지 이어집니다.

21번은 지수함수로 분류되어 있지만 삼각함수의 관계식과 그래프가 함께 필요합니다. 단원별 문제를 따로 끝낸 뒤, 지수의 비교를 삼각부등식으로 바꾸는 연결 연습을 추가하세요. 분류표의 단원 이름이 해당 문항에 필요한 개념 전부를 뜻하지는 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 증가와 분산

작년과 올해의 과목은 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 1문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 위치도 작년 18번에서 올해 중반과 후반으로 분산되었습니다. 서술·단답의 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

삼각함수그래프는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 지수함수는 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 로그와 삼각함수도 작년 각각 3문항에서 올해 각각 4문항으로 늘어, 단원별 기본기를 고르게 갖출 필요가 있습니다.

다음 시험을 준비할 때는 작년의 최다 단원에만 시간을 몰아두지 마세요. 올해처럼 중반에서 역함수나 좌표 조건을 처리하고 후반에서 여러 함수를 연결할 수 있도록, 기본 계산 다음에 조건 변환 문제를 배치하는 학습 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 표현을 바꾸는 단계에서 조건을 함께 옮겨야 합니다. 오답을 복습할 때는 계산 오류와 조건 누락을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산의 정확성을 확보하고, 풀이 방향이 정해지지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 10·11번 이후에도 보통으로 분류된 문항이 이어집니다. 20번의 공식 적용과 서술을 확인한 다음 후반의 복합 문제로 돌아오는 순서도 연습할 만합니다.

조건은 계산 옆에 남겨 두세요. 9번의 진수 조건, 14번의 밑에 따른 증감, 16번의 위상 범위는 마지막 후보 검토에 다시 쓰입니다. 12번은 연속적인 해의 범위와 실제로 요구하는 자연수 시점을 구별하고, 20번은 공식뿐 아니라 단위까지 점검하세요.

마지막 검토에서는 그래프의 끝점과 주기를 우선 확인하세요. 19번은 교점 후보를 정의역 안으로 제한해야 하고, 21번은 삼각함숫값의 범위로 제외한 경우와 각의 범위에서 열린 끝점을 구별해야 합니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 돌아볼 문항을 고르는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호와 유리수 지수를 통일하고 실수인 거듭제곱근의 개수를 부호·홀짝으로 분류하세요. 짝수 근호의 의미도 함께 점검하세요(3·4·8번 대비).
2. 로그의 성질과 상용로그표를 복습한 뒤 감소율 문제를 지수식으로 모델링하세요. 부등호가 바뀌는 이유를 설명해 보세요(2·6·12·15번 대비).
3. 지수·로그방정식과 부등식은 밑 통일과 정의 조건을 한 묶음으로 연습하세요. 최대·최소에서는 밑에 따른 증감을 먼저 나누세요(7·9·14번 대비).
4. 함수 그래프의 점, 역함수 대칭, 절편과 내분점을 좌표식으로 옮기세요. 좌표를 구하는 단계와 함수식에 대입하는 단계를 구분하세요(5·11·13번 대비).
5. 삼각함수의 정의·각의 변환·호도법을 점검하고 그래프의 진폭·중심선·주기를 읽으세요. 서술에서는 단위까지 완성하세요(1·16·17·20번 대비).
6. 판별식과 삼각함수, 주기와 교점, 지수부등식과 삼각부등식을 연결하세요. 변환 전후의 범위 조건을 나란히 적고 비교하세요(10·18·19·21번 대비).