한양대학교사범대학부속고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열 양쪽에서 기본 개념을 응용하는 능력을 확인하는 구성입니다.

삼각함수에서는 단위원의 대칭부터 그래프의 교점, 도형의 넓이까지 표현 방식이 다양합니다. 수열에서는 합의 공식을 아는 데서 더 나아가 합에서 일반항을 복원하거나 항의 부호로 부분합의 증감을 판단해야 합니다. 공식을 적용할 대상을 고르는 과정이 풀이의 중요한 부분입니다.

서술·단답형은 13~20번이며 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 그래프를 확장하는 근거, 등차수열의 조건을 항등식으로 보는 이유, 귀납 단계에서 부등식을 연결하는 논리 등을 직접 정리해야 합니다. 연습할 때 계산 결과와 함께 조건을 사용한 지점도 표시해 두세요.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움은 2·4번이며, 보통은 1·3·5·6·7번입니다. 초반에도 이중 합에서 고정할 문자, 수온 모형의 월 범위, 도형의 길이와 각의 대응을 구별해야 합니다. 분류가 낮은 문항이라고 조건을 생략하면 후반에 쓸 시간을 검산에 소모할 수 있습니다.

8~12번은 객관식의 어려움 구간입니다. 주기 수열의 합, 음의 공비, 그래프 교점과 외분, 부채꼴의 넓이, 정수 조건이 있는 수열이 이어집니다. 각 문항의 접근법이 달라 앞 문제에서 사용한 공식을 관성적으로 적용하기 어렵습니다.

13~20번에서는 서술·단답형의 부담까지 더해집니다. 특히 18번은 증명의 단계가 연결되어야 하므로 수치 계산 위주로만 준비해서는 부족합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 개별 학생의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

가장 많은 삼각함수활용은 5·7·16·17·20번입니다. 원에 내접하는 사각형과 각의 이등분선에서 출발해 반지름 결정, 연속된 닮음, 외접원과 넓이의 관계로 확장됩니다. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 외우는 것뿐 아니라 어느 삼각형에 적용할지 선택하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 9·12·14·19번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공비의 부호, 정수인 항의 범위, 합의 곱이 주는 항등식, 부분합의 최댓값처럼 공식 바깥의 조건 처리가 핵심입니다. 식을 세운 뒤에도 후보를 원래 조건으로 걸러 내야 합니다.

삼각함수그래프는 3번의 실생활 모형에서 10번의 좌표 관계와 13번의 함수 확장으로 이어집니다. 수열의합도 2번의 합 기호 정리, 6번의 유리화, 15번의 인접항 소거로 풀이가 달라집니다. 단원명만 보고 같은 계산 유형으로 묶기보다 조건을 변환하는 방법별로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 구간의 연속성과 단원 구성 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 13문항으로 늘고 쉬움은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 7문항에서 8문항으로 늘어, 기본 계산을 빠르게 마친 뒤 조건을 설명하는 연습의 중요성이 커졌습니다.

작년에는 등차등비수열이 8문항으로 가장 많았고 수학적귀납법이 6문항이었습니다. 올해는 등차등비수열이 4문항, 수학적귀납법이 2문항이며 삼각함수활용이 5문항으로 가장 많습니다. 수열에 치우쳐 대비하기보다 삼각함수의 그래프와 도형 관계까지 학습 시간을 배분할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 4·7번부터 나타났지만 후반에도 18번 쉬움, 19번 보통이 있었습니다. 올해는 8번부터 어려움이 계속됩니다. 작년의 문항 위치를 기준으로 후반을 판단하기보다, 전체를 훑고 자신에게 접근법이 보이는 문항부터 선택하는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 옮기는 단계가 많다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 그림·좌표·부호 관계를 정리하면 다음 단계에서 무엇을 구해야 하는지 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 접근 가능한 문항을 확보하고 전체 서술·단답형도 살펴보세요. 8번 이후가 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 객관식을 끝낸 뒤에야 서술형을 시작하면 시간이 부족할 수 있습니다. 조건을 식으로 옮기지 못한 문제는 표시하고, 출발점이 보이는 문제로 이동하세요.

서술형 연습에서는 계산과 근거 작성 시간을 함께 재세요. 13번은 확장한 그래프, 14번은 항등식의 근거, 18번은 귀납 가정 이후의 부등식 연결을 남겨야 합니다. 특히 증명은 시작 단계 확인만으로 끝나지 않으므로 귀납 단계의 핵심 비교를 적을 시간을 확보하세요.

검토에서는 조건의 종류를 구별하세요. 3번은 자연수인 월과 구간 끝점, 9번은 공비의 부호, 12번은 정수와 중복 조건, 17번은 예각 조건이 중요합니다. 19번은 절댓값을 없애기 전에 부분합의 부호를 확인하고, 20번은 삼각형 내각의 범위로 삼각함숫값의 부호를 결정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 단위원의 대칭과 각의 범위를 먼저 복습하세요. 부호를 그림으로 확인하고 삼각함수 모형의 정의역까지 해석하세요(1·3·4번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 도형에 연결하세요. 사용할 삼각형과 각의 대변을 표시한 뒤 원과 닮음 문제로 확장하세요(5·7·16·17·20번 대비).
3. 그래프는 주기와 대칭을 이용해 확장하고 교점을 좌표로 옮기세요. 외분점과 근의 합을 직접적인 근 계산 없이 해석하는 연습을 하세요(10·13번 대비).
4. 수열의 합에서 일반항을 복원하는 기본을 익히세요. 합 기호의 지표와 유리화 후 남는 항을 확인한 뒤 인접항 소거로 확장하세요(2·6·15번 대비).
5. 등차·등비수열에는 부호와 후보 검사를 덧붙이세요. 음의 공비, 정수 조건, 항등식, 부분합의 최대를 구별해 풀이의 출발점을 정하세요(9·12·14·19번 대비).
6. 반복되는 수열과 귀납법 증명을 따로 훈련하세요. 반복 묶음과 남는 항을 정리하고, 증명에서는 귀납 가정에서 목표로 넘어가는 비교를 직접 쓰세요(8·18번 대비).